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    人教版初中数学九年级下册 - 中考复习资源

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免费下载中考数学函数及其图像专题总复习ppt课件

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第10讲 平面直角坐标系与函数
第11讲 一次函数的图象与性质
第12讲 一次函数的运用
第13讲 反比例系数
第14讲 二次函数的图像与性质(一)
第15讲 二次函数的图像与性质(二)
第16讲 二次函数的运用
第三单元 函数及其图象
中考数学总复习
第三单元 函数及其图象
第10讲┃平面直角坐标系与函数
第10讲 平面直角
坐标系与函数
第10讲┃ 考点聚焦
考点1 平面直角坐标系
一一
第10讲┃ 考点聚焦
x>0 y>0
x<0 y>0
x<0 y<0
x>0 y<0
y=0,x为任意实数
x=0,y为任意实数
第10讲┃ 考点聚焦
考点2 平面直角坐标系内点的坐标特征
第10讲┃ 考点聚焦
相等
互为相反数
考点3 点到坐标轴的距离
第10讲┃ 考点聚焦
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
第10讲┃ 考点聚焦
(x+a,y)
(x-a,y)
(x,y+b)
(x,y-b)
第10讲┃ 考点聚焦
(x,-y)
(-x,y)
(-x,-y)
考点5 函数的有关概念
第10讲┃ 考点聚焦
不变
变化
第10讲┃ 考点聚焦
第10讲┃ 考点聚焦
考点6 函数的表示方法
第10讲┃ 考点聚焦
考点7 函数图象的概念及画法
第10讲┃ 考点聚焦
第10讲┃ 归类示例
► 类型之一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度:
1. 四个象限内点的坐标特征;
2. 坐标轴上的点的坐标特征;
3. 平行于x轴,平行于y轴的直线上的点的坐标特征;
4. 第一、三,第二、四象限的平分线上的点的坐标特征.
例1 [2012·扬州] 在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限,则m的取值范围是________.
m>2
[解析] 由第一象限内点的坐标的特点可得: 解得m>2.
第10讲┃ 归类示例
此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征,建立不等式组或者方程(组),把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决.
► 类型之二 关于x轴,y轴及原点对称的点的坐标特征
命题角度:
1. 关于x轴对称的点的坐标特征;
2. 关于y轴对称的点的坐标特征;
3. 关于原点对称的点的坐标特征.
第10讲┃ 归类示例
例2[2012·荆门] 已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
图10-1
例2[2012·荆门] 已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
A
第10讲┃ 归类示例
► 类型之三 坐标系中的图形的平移与旋转
例3 [2012·黄冈] 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC 平移至△A1B1C1的位置,点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1,若点A1的坐标为(3,1).则点C1的坐标为________.
[解析] 由A(-2,3)平移后点A1的坐标为(3,1),可得A点横坐标加5,纵坐标减2,
则点C的坐标变化与点A的坐标变化相同,故C1(2+5,0-2),即(7,-2).
第10讲┃ 归类示例
命题角度:
1.坐标系中的图形平移的坐标变化与作图;
2.坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图.
(7,-2)
第10讲┃ 归类示例
求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标,一般要把握三点:一是根据图形变换的性质,二是利用图形的全等关系;三是确定变换前后点所在的象限.
► 类型之四 函数的概念及函数自变量的取值范围
例4 [2012·内江 ]函数y= 的图象在(  )
A.第一象限 B.第一、三象限
C.第二象限 D.第二、四象限
第10讲┃ 归类示例
命题角度:
1.常量与变量,函数的概念;
2.函数自变量的取值范围.
A
► 类型之五 函数图象
例5 [2012·兰州 ]在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直到铁块完全露出水面一定高度.下图能反映弹簧秤的度数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是(  )
第10讲┃ 归类示例
命题角度:
1.画函数图象;
2.函数图象的实际应用.
C
图10-3
图10-2
第10讲┃ 归类示例
[解析] 因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度.露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变.故选C.
第10讲┃ 归类示例
观察图象时,首先弄清横轴和纵轴所表示的意义.弄清哪是自变量,哪是因变量,然后分析图象的变化趋势,结合实际问题的意义进行判断.
第11讲┃一次函数的图象与性质
第11讲 一次函数的图象与性质
第11讲┃ 考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
第11讲┃ 考点聚焦
考点2 一次函数的图象和性质
(1)正比例函数与一次函数的图象
一条直线
第11讲┃ 考点聚焦
(2)正比例函数与一次函数的性质
一、三象限
二、四象限
第11讲┃ 考点聚焦
一、二、三象限
一、三、四象限
一、二、四象限
二、三、四象限
考点3 两条直线的位置关系
第11讲┃ 考点聚焦
k1≠k2
k1=k2,b1≠b2
考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积
第11讲┃ 考点聚焦
考点5 由待定系数法求一次函数的解析式
第11讲┃ 考点聚焦
因在一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个未知系数k和b,所以,要确定其关系式,一般需要两个条件,常见的是已知两点P1(a1,b1),P2(a2,b2),将其坐标代入 得 求出k,b的值即可,这种方法叫做_____________________________________.
待定系数法
考点6 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
第11讲┃ 考点聚焦
第11讲┃ 归类示例
► 类型之一 一次函数的图象与性质
命题角度:
1.一次函数的概念;
2.一次函数的图象与性质.
例1 [2012·山西 ]如图11-1,一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B,则m的取值范围是(  )
A.m>1 B.m<1
C.m<0 D.m>0
图11-1
B
第11讲┃ 归类示例
[解析] 根据函数的图象可知m-1<0,求出m的取值范围为m<1.故选B.
第11讲┃ 归类示例
k和b的符号作用:k的符号决定函数的增减性,k>0时,y随x的增大而增大,k<0时,y随x的增大而减小;b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正,下负).
► 类型之二 一次函数的图象的平移
命题角度:
1.一次函数的图象的平移规律;
2.求一次函数的图象平移后对应的解析式.
第11讲┃ 归类示例
例2 [2012·衡阳 ]如图11-2,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb=________.
图11-2
-8
第11讲┃ 归类示例
[解析] ∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行,两平行直线的解析式的k值相等,∴k=2.
∵y=kx+b的图象经过点A(1,-2),∴2+b=-2,
解得b=-4,∴kb=2×(-4)=-8.
第11讲┃ 归类示例
直线y=kx+b(k≠0)在平移过程中k值不变.平移的规律是若上下平移,则直接在常数b后加上或减去平移的单位数;若向左(或向右)平移m个单位,则直线y=kx+b(k≠0)变为y=k(x+m)+b(或k(x-m)+b),其口诀是上加下减,左加右减.
► 类型之三 求一次函数的解析式
例3 [2012·湘潭 ] 已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.
第11讲┃ 归类示例
命题角度:
由待定系数法求一次函数的解析式.
第11讲┃ 归类示例
待定系数法求函数解析式,一般是先写出一次函数的一般式y=kx+b(k≠0),然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中,得出关于待定系数的方程或方程组,解这个方程(组),从而写出函数的解析式.
► 类型之四 一次函数与一次方程(组),一元一次不等式(组)
例4 [2012·湖州 ]一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的图象如图11-3所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为______________.
第11讲┃ 归类示例
命题角度:
1.利用函数图象求二元一次方程组的解;
2.利用函数图象解一元一次不等式(组).
x=-1
图11-3
第11讲┃ 归类示例
第11讲┃ 归类示例
(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解.(2)根据在两条直线的交点的左右两侧,图象在上方或下方来确定不等式的解集.
第11讲┃ 回归教材
待定系数法求“已知两点的一次函数的解析式”
教材母题 人教版八上P120T8
一个函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6),求这个函数的解析式.
第11讲┃ 回归教材
[点析] 仔细审题,清楚题目条件:一个函数,其图象是直线且过原点和第四象限,逐渐缩小函数类型,确定函数为正比例函数.在解出a、k的对应值后,再验证是否满足条件,作出完全符合题目要求的结论.如果没有限制条件“这条直线过第四象限”,则结论有两解.
第11讲┃ 回归教材
图11-4
[2012·聊城] 如图11-4,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
第11讲┃ 回归教材
第12讲┃ 一次函数的应用
第12讲  一次函数的应用
第12讲┃ 考点聚焦
考点1 一次函数的应用
第12讲┃ 归类示例
► 类型之一 利用一次函数进行方案选择
命题角度:
1. 求一次函数的解析式,利用一次函数的性质求最大或最小值;
2. 利用一次函数进行方案选择.
例1 [2012·连云港 ]我市某医药公司把一批药品运往外地,现有两种运输方式可供选择.
方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元;
方式二:使用快递公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元;
第12讲┃ 归类示例
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式;
(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?
第12讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式.
(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系,从而根据x的不同选择合适的运输方式.
解:(1)由题意得,y1=4x+400, y2=2x+820.
(2)令4x+400=2x+820,解之得x=210,
所以当运输路程小于210 km时,y1<y2,选择邮车运输较好;
当运输路程等于210 km时,y1=y2,选择两种方式一样;
当运输路程大于210 km时,y1>y2,选择火车运输较好
第12讲┃ 归类示例
一次函数的方案决策题,一般都是利用自变量的取值不同,得出不同方案,并根据自变量的取值范围确定出最佳方案.
► 类型之二 利用一次函数解决资源收费问题
命题角度:
1. 利用一次函数解决个税收取问题;
2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题.
第12讲┃ 归类示例
例2 [2012·遵义]为促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图12-1中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系.
图12-1
第12讲┃ 归类示例
(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,请填写下表:
(2)小明家某月用电120度,需要交电费________元;
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式;
(4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度交纳电费153元,求m的值.
54
第11讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用函数图象可以得出,阶梯电价方案分为三个档次,利用横坐标可得出:第二档,第三档中x的取值范围;
(2)根据第一档范围是:0<x≤140,利用图象上点的坐标得出解析式,进而得出x=120时y的值;
(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为:y=kx+b,将(140,63),(230,108)代入求出k,b的值即可;
(4)分别求出第二、三档每度电的费用,进而得出m的值即可.
第12讲┃ 归类示例
第12讲┃ 归类示例
第12讲┃ 归类示例
此类问题多以分段函数的形式出现,正确理解分段函数是解决问题的关键,一般应从如下几方面入手:(1)寻找分段函数的分段点;(2)针对每一段函数关系,求解相应的函数解析式;(3)利用条件求未知问题.
► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
例3 [2012·义乌 ]周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图12-2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
第12讲┃ 归类示例
命题角度:
函数图象在实际生活中的应用.
第12讲┃ 归类示例
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.
图12-2
第12讲┃ 归类示例
[解析] (1)用路程除以时间即可得到速度;在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5 (h).
(2)如图,求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间.
(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km,根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程,求得n值即可
第12讲┃ 归类示例
第12讲┃ 归类示例
第12讲┃ 归类示例
结合函数图象及性质,弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用,寻找解决问题的突破口,这是解决一次函数应用题常见的思路.“图形信息”题是近几年的中考热点考题,解此类问题应做到三个方面:(1)看图找点,(2)见形想式,(3)建模求解.
第12讲┃ 回归教材
“分段函数”模型应用广
教材母题 人教版八上P129T10
一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分内只进水不出水,在随后的8分内既进水又出水,每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图12-3所示.
(1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式;
(2)求4(3)每分进水、出水各多少升?
图12-3
第12讲┃ 回归教材
[点析] (1)分段函数中,自变量在不同的取值范围内的解析式也不相同.在解决实际问题时,要特别注意相应自变量的变化范围.(2)数形结合寻找有用信息是求分段函数的关键.待定系数法是求函数关系式的常用方法.
第12讲┃ 回归教材
图12-4
[2012·天津 ]某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图12-4所示,则下列结论正确的是(  )

A.汽车在高速公路上行驶速度为100 km/h
B.乡村公路总长为90 km
C.汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/h
D.该记者在出发后4.5 h到达采访地
C
第12讲┃ 回归教材
[解析] A项,汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90(km/h),故本选项错误;
B项,乡村公路总长为360-180=180(km),故本选项错误;
C项,汽车在乡村公路上的行驶速度为(270-180)÷(3.5-2)=60(km/h),故本选项正确;
D项,该记者在出发后5 h到达采访地,故本选项错误.
故选C.
第13讲┃  反比例函数
第13讲   反比例函数
第13讲┃ 考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
自变量
比例系数
第13讲┃ 考点聚焦
考点2 反比例函数的图象与性质
(1) 反比例函数的图象
双曲线
原点
第13讲┃ 考点聚焦
(2)反比例函数的性质
第13讲┃ 考点聚焦
(3)反比例函数比例系数k的几何意义
第13讲┃ 考点聚焦
考点3 反比例函数的应用
第13讲┃ 归类示例
► 类型之一 反比例函数的概念
命题角度:
1. 反比例函数的概念;
2. 求反比例函数的解析式.
例1 [2012·益阳 ]反比例函数y= 的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是________.
[解析] 将(1,k)代入一次函数y=2x+1得,k=2+1=3,则反比例函数的解析式为y= ,故答案为y= .
► 类型之二 反比例函数的图象与性质
命题角度:
1. 反比例函数的图象与性质;
2. 反比例函数中k的几何意义.
第13讲┃ 归类示例
例2 已知反比例函数y= 的图象上三个点的坐标分别是A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(2,y3),能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是(  )

A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y2>y1>y3 D.y2>y3>y1
C
第13讲┃ 归类示例
第13讲┃ 归类示例
比较反比例函数值的大小,在同一个象限内根据反比例函数的性质比较,在不同象限内,不能按其性质比较,函数值的大小只能根据特征确定.
第13讲┃ 归类示例
例3 [2012·扬州] 如图13-1,双曲线y=经过Rt△OMN的斜边ON上的点A,与直角边MN相交于点B. 已知OA=2AN,△OAB的面积为5,则k的值是________.
12
图13-1
第13讲┃ 归类示例
第13讲┃ 归类示例
第13讲┃ 归类示例
► 类型之三 反比例函数的应用
例4 [2012·重庆 ]
第13讲┃ 归类示例
命题角度:
1. 反比例函数在实际生活中的应用;
2. 反比例函数与一次函数的综合运用.
第13讲┃ 归类示例
图13-2
第13讲┃ 归类示例
[解析] (1)过B点作BD⊥x轴,垂足为D,由B(n,-2)得BD=2,由tan∠BOC=0.4,解直角三角形求OD,确定B点坐标,得出反比例函数关系式,再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求m的值,由“两点法”求直线AB的解析式;
(2)点E为x轴上的点,要使得△BCE与△BCO的面积相等,只需要CE=CO即可,根据直线AB的解析式求CO的长,再确定E点坐标.
第13讲┃ 归类示例
第13讲┃ 回归教材
反比例系数k的确定
教材母题 人教版八下P60T5
解:依题意,反比例函数的图象在第一、三象限,所以k-1>0,∴k>1.
[点析] 根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比例系数的符号,是中考常见题型,体现了数形结合思想.
在反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,求k的取值范围.
第13讲┃ 回归教材
1. [2010·三明 ]在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可能是(  )
A.-1 B.0
C.1 D.2
2.[2010·毕节] 函数y= 的图象与直线y=x没有交点,那么k的取值范围是(  )
A.k>1 B.k<1
C.k>-1 D.k<- 1
D
A
第13讲┃ 回归教材
图13-3
第13讲┃ 回归教材
第14讲┃  二次函数的图象与性质(一)
第14讲   二次函数的图
象与性质(一)
第14讲┃ 考点聚焦
考点1 二次函数的概念
y=ax2+bx+c
第14讲┃ 考点聚焦
考点2 二次函数的图象及画法
y=a(x-h)2+k
第14讲┃ 考点聚焦
考点3 二次函数的性质
第14讲┃ 考点聚焦
第14讲┃ 考点聚焦
第14讲┃ 考点聚焦
考点3 用待定系数法求二次函数的解析式
第14讲┃ 考点聚焦
第14讲┃ 归类示例
► 类型之一 二次函数的定义
命题角度:
二次函数的概念.
例1 若y=(m+1)xm2-6m-5是二次函数,则m=(  )
A.7 B.-1
C.-1或7 D.以上都不对
[解析] 让x的次数为2,系数不为0,列出方程与不等式解答即可.
由题意得:m2-6m-5=2,且m+1≠0.
解得m=7或-1,且m≠-1,
∴m=7,故选A.
A
第14讲┃ 归类示例
利用二次函数的定义,二次函数中自变量的最高次数是2,且二次项的系数不为0.
► 类型之二 二次函数的图象与性质
命题角度:
1. 二次函数的图象及画法;
2. 二次函数的性质.
第14讲┃ 归类示例
例2 (1)用配方法把二次函数y=x2-4x+3变成y=(x-h)2+k的形式;
(2)在直角坐标系中画出y=x2-4x+3的图象;
(3)若A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=x2-4x+3图象上的两点,且x1(4)把方程x2-4x+3=2的根在函数y=x2-4x+3的图象上表示出来.
第14讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据配方法的步骤进行计算.
(2)由(1)得出抛物线的对称轴,顶点坐标列表,注意抛物线与x轴、y轴的交点及对称点等特殊点的坐标,不要弄错.
(3)开口向上,在抛物线的左边,y随x的增大而减小.
(4)抛物线y=x2-4x+3与直线y=2的交点的横坐标即为方程x2-4x+3=2的两根.
第14讲┃ 归类示例
解:(1)y=x2-4x+3=(x2-4x+4)+3-4=(x-2)2-1.
(2)由(1)知图象的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1),列表:
描点作图如下图.
(3)y1>y2.
(4)如图,点C,D的横坐标x3,x4即为方程x2-4x+3=2的根.
第14讲┃ 归类示例
► 类型之三 二次函数的解析式的求法
例3 已知抛物线经过点A(-5,0),B(1,0),且顶点的纵坐标为 ,求二次函数的解析式.
第14讲┃ 归类示例
命题角度:
1. 一般式,顶点式,交点式;
2. 用待定系数法求二次函数的解析式.
[解析] 根据题目要求,本题可选用多种方法求关系式.
第14讲┃ 归类示例
第14讲┃ 归类示例
第14讲┃ 归类示例
第14讲┃ 归类示例
(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时,一般采用一般式y=ax2+bx+c(a≠0);(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时,一般采用顶点式y=a(x-h)2+k;(3)当已知抛物线与

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