全国各地中考数学试卷126页共15套试卷附参考答案
参考公式：参考公式：抛物线
的顶点坐标是
．对称轴是直线
，
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．2013年第一季度，沈阳
市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），讲196亿用科学记数法表示为（ ）A．
B．
C．
D．

2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体
3．下面计算一定正确的是（ ）
A．
　B．

C．
D．

4．如果
，那么m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

5．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环．
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
6． 计算
的结果是( )A．
B．
C．
D．

7、在同一平面直角坐标系中，函数
与函数
的图象可能是（ ）


8．如图，
中，AE交BC于点D，
，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE的长等于（ ）A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题4分，共32分）9．分解因式:
_________．
10．一组数据2,4，x，-1的平均数为3，则x的值是 =_________．
11．在平面直角坐标系中，点M（-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________.
12．若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 _________．
13.如果x=1时，代数式
的值是5，那么x= -1时，代数式
的值 _________．
14.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，
=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是_________．
15.有一组等式：

请
观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________
16．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _________
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分）
17．计算：


18．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。


请你根据以上统计图提供的信息
，回答
下列问题；
本次调查的人数为___________人；
图①中，a=_________，C等级所占的圆心角的度数为__________度；
请直接在答题卡中不全条形统计图。
19．如图，
中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，
,AD与BE交于点F，连接CE，
（1）求证：BF=2AE
（2）若
，求AD的长。


四、（每小题10分，共20分）20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为3，
，
。（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接 写出卡片上的实数是3的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。
21．身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代
表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°。
（1）求风筝据地面的告诉GF；
（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹
竿能否触到挂在树上的风筝？


五、（本趣1O分）22．如图，OC平分
，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延
长交⊙A于点D，交ON于点E。
（1
）求证：ON是⊙A的切线；（2）若
=
60°，求图中阴影部分的面积。（结果保留π）


六、（本题12分）23．某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数
（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数
（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象。


图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为___
_____，其中自变量x的取值范围是_________。
若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式。

七、（本题l2分）24.定义：我们把三
角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形” 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，
理解：如图①，在
中，CD是AB边上的中线，那么
和
是“友好三角形”，并且
。
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O，
求证:
和
是“友好三角形”；
连接OD，若
和
是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，
探究：在
中，
，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，
和
是“友好三角形”，将
沿CD所在直线翻折，得到
与
重合部分的面积等于
面积的
，请直接写出
的面积。

八、（本题14分）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过点A（
，0）和点B（1，
），与x轴的另一个交点为C，
（1）求抛物线的表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且
，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE
①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；
②点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点
，且点M与点B不重合，当
，请直接写出线段BM的长








2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104
2.
的倒数是 A.
B.
C.
D.

3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.
B.
C.
D.

4. 如图，直线
，
被直线
所截，
∥
，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是


7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8

人数
10
15
20
5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时
8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为
，△APO的面积为
，则下列图象中，能表示
与
的函数关系的图象大致是


二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 分解因式：
=_________________
10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10
11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________
12. 如图，在平面直角坐标系
O
中，已知直线
：
，双曲线
。在
上取点A1，过点A1作
轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作
轴的垂线交
于点A2，请继续操作并探究：过点A2作
轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作
轴的垂线交
于点A3，…，这样依次得到
上的点A1，A2，A3，…，An，…。记点An的横坐标为
，若
，则
=__________，
=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则
不能取的值是__________
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。求证：BC=AE。

14. 计算：
。

15. 解不等式组：

16. 已知
，求代数式
的值。

17. 列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

18．已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根
（1）求
的取值范围；
（2）若
为正整数，且该方程的根都是整数，求
的值。

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=
BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。
（1）求证：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=
，求OE的长。

21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：


（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为__________平方千米；
（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。
第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表

日均接待游客量
（万人次）
单日最多接待游客量
（万人次）
停车位数量
（个）

第七届
0.8
6
约3 000

第八届
2.3
8.2
约4 000

第九届
8（预计）
20（预计）
约10 500

第十届
1.9（预计）
7.4（预计）
约________

22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为
的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。


小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答： （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ的面积。
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若
，则AD的长为__________。

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系
O
中，抛物线

（
）与
轴交于点A，其对称轴与
轴交于点B。
（1）求点A，B的坐标；
（2）设直线
与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线
的解析式；
（3）若该抛物线在
这一段位于直线
的上方，并且在
这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。
24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=
（
），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。


（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含
的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求
的值。
25．对于平面直角坐标系
O
中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。
已知点D（
，
），E（0，-2），F（
，0）
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________；
②过点F作直线
交
轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线
上的点P（
，
）是⊙O的关联点，求
的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径
的取值范围。









2013年湖北省12市区中考数学试题荆州市2013年初中升学考试数学试题
一.选择题：
1.下列等式成立的是 A .│－2│=2 B.（
－1）0 =0 C.（－
）
=2 D.－（－2）=－2
2.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为C
A.30° B.20° C.10° D.40°
3.解分式方程
时，去分母后可得到C
A.x(2+x)－2(3+x)=1 B. x(2+x)－2=2+x .c o m
C. x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x－2(3+x)=3+x
4.计算
的结果是B A.
+
B.
C.
D.
－

5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是B
A.20，10 B.10，20 C.16，15 D.15，16




第5题图 第6题 第8题
6.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，角∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为D
A.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：3
7.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情
况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是D
进球数
0
1
2
3
4
5

人数
1
5
x
y
3
2

A.y=x+9与y=
x+
B. y=－x+9与y=
x+

C. y=－x+9与y=－
x+
D. y=x+9与y=－
x+

8.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB＇C＇，点B经过的路径为弧BB＇，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是A
A.
B.
C.
D.

9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是C
A.1 B.
C.
D.

10.如图，在平面直角坐标系中，直
线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是B A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题：
11.分解因式a3－ab2=
12.如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，
则这个建筑物的高度CD= 7
+21 米（结果可保留根号）




第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴
影标识，且阴影部分面积为4.
14如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是

15.若根式
有意义，则双曲线y=
与抛物线y=x2+2x+2－2k的交点在第 2 象限.
16.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 -3




第16题图 第17题图 第18题图
17.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－3
），则D点的坐标是 .
18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1
，连结AD1、BC1.若∠ACB
=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=
(x－2)2 (0＜x＜2）；其中正确的是 （填序号）.
三
．解答题：
19.用代入消元法解方程组


20.如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.
21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.
组别
成绩
组中值
频数

第一组
90≤x＜100
95
4

第二组
80≤x＜90
85
m

第三组
70≤x＜80
75
n

第四组
60≤x＜70
65

21

根据图表信息，回答下列问题：
（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m= ，n=
；
（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B 的概率.
22.已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.
23.如图，A
B为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H.
（1）求证：AH=HD；（2）若cos∠C =
，DF=9，求⊙O的半径.




第23题图 图甲 图乙
第24题图
24.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销
售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不
低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
25. 已知：如图①，直线y=－
x+
与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B
两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x－k)2+h (a＜0） 始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位 长度/秒和
个单位长度/秒，运动时间为t秒.
（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；
（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰
好在BG上时，求抛物线的解析式.




图① 图②
第25题图


2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，最大的是（ ） A．－3 B．0 C．1 D．2
2．式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．
<1 B．
≥1 C．
≤－1 D．
<－1
3．不等式组
的解集是（ ）A．－2≤
≤1 B．－2<
<1 C．
≤－1 D．
≥2
4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等

完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．
5．若
，
是一元二次方程
的两个根，则
的值是（ ）
A．－2 B．－3 C．2 D．3
6．如图，△ABC中，AB＝A