中考数学复习《相似三角形》专项训练题附参考答案

一、填空题：
1、若
，则
。
2、已知
，且
，则
。
3、在Rt△ABC中，斜边长为
，斜边上的中线长为
，则
。
4、反向延长线段AB至C，使AC＝
AB，那么BC：AB＝　　　　　。
5、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则
△A′B′C′的周长为　　　　厘米。
6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则
。

　　　　第6题图　　　　　　　　　　第7题图
　
7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝　　　　。
若BC＝6，AB＝10，则BD＝　　　　　，CD＝　　　　　。
　　
8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB，
DM＝MP＝PA，则MN＝　　　　，PQ＝　　　　。
　　　　第8题图　　　　　　　　　　　　　第9题图
9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝　　　　厘米。
10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为　　　　厘米。
二、选择题：
11、下面四组线段中，不能成比例的是（　　）
　　A、
　　　B、

C、
　　　D、

　
12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（　　）
A、
　　　　B、
　　　　C、
　　　　D、1：3
13、已知
，则下列等式成立的是（　　）
　　A、
　　　　B、
　　　C、

D、

14、已知直角三角形三边分别为
，
，则
（　　）
　　A、1：3　　　　　B、1：4　　　　　C、2：1　　　　　D、3：1
15、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　）
　　A、27　　　　　B、12　　　　　　　C、18　　　　　　D、20
16、已知
是△ABC的三条边，对应高分别为
，且
，那么
等于（　　）
　　A、4：5：6　　　　B、6：5：4　　　　C、15：12：10　　　　D、10：12：15
17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（　　）
　　A、44厘米　　　　B、40厘米　　　　　C、36厘米　　　　　　D、24厘米
18、下列判断正确的是（　　）
　A、不全等的三角形一定不是相似三角形　B、不相似的三角形一定不是全等三角形
C、相似三角形一定不是全等三角形　　D、全等三角形不一定是相似三角形
19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（　　）
　　A、1个　　　　　B、2个　　　　　C、3个　　　　　　D、多于3个
　　　　第19题图　　　　　　　　　　第20题图
20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（　　）
　　A、4：5　　　　　　B、3：5　　　　　C、4：9　　　　　　　D、3：8
三、解答题：
21、已知
，求
的值。
解：

22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长
解：

23、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝
AB，且DE∥BC，求DE的长。
解：

24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。
解：

四、证明题：
25、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点
求证：MD：ME＝ND：NE
证明：

26、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。
证明：

24. 如图，在
中，
，
是
边上的高，
是
边上的一个动点（不与
重合），
，
，垂足分别为
．
（1）求证：
；
（2）
与
是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当
时，
为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）
证明：
26、（14分）如图，矩形
中，
厘米，
厘米（
）．动点
同时从
点出发，分别沿
，
运动，速度是
厘米／秒．过
作直线垂直于
，分别交
，
于
．当点
到达终点
时，点
也随之停止运动．设运动时间为
秒．
（1）若
厘米，
秒，则
______厘米；
（2）若
厘米，求时间
，使
，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形
与梯形
的面积相等，求
的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形
，梯形
，梯形
的面积都相等？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
解：