中考数学模拟试卷（一）数 学附参考答案
（全卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）
1. 2 sin 60°的值等于
A. 1 B.
C.
D.

2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为
A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010
4. 估计
-1的值在
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间
5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是

7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五
类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结
合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的
信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有
A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名
8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为
A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9
C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =1
9. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC =
A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶3
10. 下列各因式分解正确的是
A. x2 + 2x -1=（x - 1）2 B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）
C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1
11. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，
∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为
A.
B. 2
C.
D. 1
12. 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A
出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿
CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时
到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ
的面积大小变化情况是
A. 一直增大 B. 一直减小
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）
13. 计算：│-
│= .
14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .
15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .
16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .
17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，
再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形
ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把
△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对
应点A′ 的坐标是 .
18. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜
边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的
斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE ……依此类推直
到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成
的图形的面积为 .
三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）
19. （本小题满分8分，每题4分）
（1）计算：4 cos45°-
+(π-
) +(-1)3；

（2）化简：（1 -
）÷
.
20. （本小题满分6分）

21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图
痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.

23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底
部B点到山脚C点的距离BC为6
米，山坡的坡角
为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点
C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树
顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树
AB的高度.
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且
OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
（1）求证：OM = AN；
（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.
25. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的
，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =
x2 -
x – 2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.
（1）求证：△BDC ≌ △COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是
以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出
所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2015年中考数学模拟试题（二）
选择题
数
中最大的数是（）
A、
B、
C、
D、

2、9的立方根是（）
A、
B、3 C、
D、

3、已知一元二次方程
的两根
、
，则
（）
A、4 B、3 C、-4 D、-3
4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）
A、几何体是圆柱体，高为2 B、几何体是圆锥体，高为2
C、几何体是圆柱体，半径为2 D、几何体是圆柱体，半径为2
5、若
，则下列式子一定成立的是（）
A、
B、
C、
D、

6、如图AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）
A、20° B、80° C、60° D、100°
7、已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是（）
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形
8、不等式组
的整数解有（）
A、0个 B、5个 C、6个 D、无数个
9、已知点
是反比例函数
图像上的点，若
，
则一定成立的是（）
A、
B、

C、
D、

10、如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO’=5，OA=3， O’B=4，则AB=( )
A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8
二、填空题
11、正五边形的外角和为
12、计算：

13、分解因式：

14、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角
，则飞机A到控制点B的距离约为 。（结果保留整数）
15、如图，随机闭合开关A、B、C中的一个，灯泡发光的概率为
16、已知
，则

三、解答题
17、已知点P（-2,3）在双曲线
上，O为坐标原点，连接OP，求k的值和线段OP的长
18、如图，⊙O的半径为2，
，∠C=60°，求
的长
19、观察下列式子

（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=
（2）证明你猜想的结论。
20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。
（1）全班有多少人捐款？
（2）如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21~40元的有多少人？
捐款
人数

0~20元


21~40元


41~60元


61~80元
6

81元以上
4



21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。

22、如图，矩形OABC顶点A(6,0)、C（0,4），直线
分别交BA、OA于点D、E，且D为BA中点。
（1）求k的值及此时△EAD的面积；
（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD内的概率。
（若投在边框上则重投）

23、如图，正方形ABCD中，G是BC中点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，GN∥DE，M是BC延长线上一点。
（1）求证：△ABF≌△DAE
（2）尺规作图：作∠DCM的平分线，交GN于点H（保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG



24、已知抛物线

（1）若
求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若
，是否存在实数
,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。
（3）若
且抛物线在
区间上的最小值是-3，求b的值。

25、已知等腰
和等腰
中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。




2015年中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣3相反数是（　　）
　
A．


B．
﹣3
C．
﹣

D．
3

　2．（3分）下列运算正确的是（　　）
　
A．


B．
（m2）3=m5
C．
a2•a3=a5
D．
（x+y）2=x2+y2

3．下列图形中，不是中心对称图形是（　　）
　
A．
矩形
B．
菱形
C．
正五边形
D．
正八边形

4．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）
　
A．
6
B．
7
C．
8
D．
10

5．（3分）下列说法不正确的是（　　）
　
A．
某种彩票中奖的概率是
，买1000张该种彩票一定会中奖

　
B．
了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

　
C．
若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定

　
D．
在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

6．（3分）（2010•海南）在反比例函数y=
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）
　
A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
2

7．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）

　
A．
10π
B．
15π
C．
20π
D．
30π

8．（3分）（2013•惠山区一模）已知点A，B分别在反比例函数y=
（x＞0），y=
（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（　　）


　
A．


B．


C．


D．




二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　 　．
10．（3分）（2011•邵阳）函数y=
中，自变量x的取值范围是　 　．
11．（3分）分解因式：m3﹣4m2+4m=　 　．
12．（3分）已知⊙O1与⊙O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是　　．
13．（3分）若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是　 　．
14．（3分）方程
的解为x=　 　．
15．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF=　 　°．


16．（3分）如图是二次函数
和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是　 　．


17．（3分）如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为　 　．


18．（3分）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4
，则图3中线段AB的长为　 　．


三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：2﹣1+
cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2013）0．
（2）化简：（1+
）÷
．

20．（6分）解不等式组
，并将解集在数轴上表示．
21．（8分）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）将图2补充完整；
（2）这8天的日最高气温的中位数是　2.5　℃；
（3）计算这8天的日最高气温的平均数．



22．（6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　
　；
（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是　
　（用树状图或列表法求解）．


23．（8分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．



24．（10分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数
的图象与边BC交于点F．
（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？


25．（10分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=
．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求线段CF长．



26．（12分）已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的
．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．



27．（12分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：


（1）用含有t的代数式表示AE=　　．
（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．
（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．

28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线
与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线
经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．
（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒
个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．
①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．



2015年中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.
1．（3分）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（　　）


　
A．
点P
B．
点Q
C．
点M
D．
点N

2．（3分）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（　　）


　
A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
70°

3．（3分）不等式组
的解集是（　　）
　
A．
x＜1
B．
x＞﹣4
C．
﹣4＜x＜1
D．
x＞1


4．（3分）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）


　
A．
王老师去时所用的时间少于回家的时间

　
B．
王老师在公园锻炼了40分钟

　
C．
王老师去时走上坡路，回家时走下坡路

　
D．
王老师去时速度比回家时的速度慢

5．（3分）下列计算正确的是（　　）
　
A．


B．
（x+y）2=x2+y2
C．
（﹣3x）3=﹣9x3
D．
﹣（x﹣6）=6﹣x

6．（3分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（　　）
　
A．
6cm
B．
12cm
C．
2
cm
D．

cm

7．（3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）
　
A．
平均数是9
B．
中位数是9
C．
众数是5
D．
极差是5

8．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=
（x＞0）上，则k的值为（　　）


　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6

二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．（3分）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为　　．
10．（3分）请写出一个二元一次方程组　 　，使它的解是
．
11．（3分）如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是　 　．（答案不惟一，只需写一个）


12．（3分）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是　　．
13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为　　．


14．（3分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为　　．


15．（3分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为　 　．



三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求
的值．

17．（9分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．
（1）证明：△ADB≌△EBC；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形．








18．（9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）



19．（9分） “农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．