中考：四边形精华试题附参考答案

一、选择题
1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）下列命题，真命题是 (　　)
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等
D. 对角线相等的四边形是矩形
答案：B
2.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图2，M是ABCD的AB边中点，CM交BD于点E， 则图中阴影部分的面积ABCD的面积的比是 ( ）
A. 1:3 B.1:4
C. 1:6 D.5:12
答案：A
3.（嘉兴市秀洲区模拟）把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，如图所示．若
，则∠1= （ ）
A.50° B.55° C.60° D.65°
答案 A
4.（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图，直角梯形ABCD中，AB⊥CD，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，
，
，
，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE是菱形；③
；④OB⊥CD.其中正确的结论是（ ）
A．①②④ 　　B. ②③④ 　　C．①③④ 　　 D．①②③④


答：D
5.（2010年武汉市中考模拟数学试题（26））已知如图，在
ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD.下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG= 其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④


答：D
6.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE·HB＝
，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：① BE⊥GD；② AF、GD所夹的锐角为45°；③ GD=
；④ 若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4.其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个


答：D
7．（2010年宁波二模）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　　）
A．50°　 B．55°　 C．60°　 D．65°

答案：A
8.（2010年宁波二模）．把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（　　）


A．
cm　 B．
cm C．22cm　 D．18cm
答案：A
9.（2010年武汉中考模拟试卷）一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另一个是( )
A 正三角形 B 正四边形 C 正五边形 D 正六边形
答案：B
10.（2010年武汉中考模拟试卷6）如图将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝600，则∠CFD＝（ ）
A、200 B、300 C、400 D、500
答案：B
11．(2010年青浦区)下列命题中真命题是 （ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形； B.四条边都相等的四边形是菱形；
C.对角线互相垂直的四边形是菱形； D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形．
答案：B
12.(2010年青浦区)边长为2的正六边形的边心距为 （ ）
A.1； B.2； C.
； D.2
．
答案：C
13.（2010年娄底市中考模拟）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1(50(，则∠AEF( ( )
A．110( B．115° C．120° D．130°
答案：B

14.（2010年普陀区中考模拟）两条对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）.
A.等腰梯形； B.菱形； C.矩形； D.平行四边形.
答案：B
15.（2010 浦东新区中考模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，
，
，那么
等于 （ ）
A.
； B.
； C.
； D.
．
答案：A

16.（2010静安区模拟）下列命题中，真命题是 （ ）
A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
答案：A
17．（2010武汉模拟）如图，已知正方形ADBF，点E在AD上，且∠AEB=
，EC//DF交BD的延长线于C，N为BE延长线上一点，BN交AC于M，且CE=2MN，连结AN、CN，下列结论：①AC⊥BN； ②△NCE为等边三角形；③BF=2AM；④BE+
DE=DF，其中正确的有：（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
答案：B

18．（2010武汉模拟）如图，正方形ABCD，以D为圆心，DC为半径画弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC；②PC=PN；
③EP⊥PN；④ON//AB。其中正确的是 （ ）


A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④
答案：D
19.（2010模拟题四）如图，已知菱形ABCD的边长为2㎝，
，点M从点A出发，以1㎝／s的速度向点B运动，点N从点A 同时出发，以2㎝／s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则△AMN的面积
(㎝2) 与点M运动的时间
(s)的函数的图像大致是( )

答案：A
20.（2010模拟题三） 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则截下矩形的面积是（ ）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2

答案：C
21.（2010模拟题三）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数
的图象上，若点A的坐标为 (－2，－2)，则k的值为（ ）
Ａ．4 Ｂ．－4
Ｃ．8 Ｄ．—8
答案：D
22.（2010模拟题二）如图，直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=45°,底边AB=5,高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动,EM⊥AB于M,EN⊥AD于N.设BM=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )

答案：A
22．（2010年·武汉市·中考模拟试卷）如图,四边形ABCD为矩形纸片,将纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF=( )
A:4
B:3

C:4
D:8
答案：A
23.（2010年·武汉市·中考模拟试卷）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M,GC交DE于N, 下列结论　①GM⊥CM ②CD=CM ③四边形MFCG为等腰梯形。　④∠CMD=∠AGM
其中正确的有（　　）
A ①②③ 　 B ①②④ 　 C ①③④ 　D ①②③④
答案：A
24.（2010上海奉贤二模）下列命题中假命题的是（ ）
A．平行四边形对角线互相平分； B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
C．矩形的对角线相等； D．对角线相等的四边形是矩形；
答案：D
25.（2010武汉中考模拟）如图，已知平行四边形ABCD中，
，


于
，
于
，
相
交于
，的延长线相交于
，下面结论：
①
②
③

④
.其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
答案：B
26.（武汉中考命题）如图，直线BD是四边形ABCD的对称轴，已知∠BAD＝120°，∠CDB＝25°，则∠ABC的度数为（ ）
A、70° B、60° C、50° D、80°
答案：A
27．（武汉市2010年初中学业考试）如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠A=30°,∠E=45°,
AB=CE,∠BCD=30°,FG⊥AB,下列结论：①CH=FH；②BC=GC；

③四边形BDEF为平行四边形；④FH=GF+BH.其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
答案：B
28.(2010星子二中月考)将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，
这个新的图形可以是下列图形中的（ ）。
A. 三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形
答案：B

二、填空题
1．（2010年上海徐汇区二模）如图，在□ABCD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，设
，
，试用
的线性组合（形如
为实数）表示
=
__．
答案：
；

2.（2010年三亚二模） 如图，在等腰梯形
中，
且
于
，
，
，则该梯形的面积为 .
答案：25
3．（2010年松江区）在梯形ABCD中，AD // BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC =____．
答案：8
4.（2010年普陀区中考模拟）梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠A=5∠B，那么∠B=
度.
答案：30；
5.（2010年普陀区中考模拟 ）在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 .
答案：．AB=CD等；
6.（2010 浦东新区中考模拟）已知梯形的上底长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长为 ．
答案：
；
7．（陕西新希望教育2010年 一模）如图，□ABCD中，∠B＝60°，AB=4,BC=5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是
答案：


8．（2010静安区模拟）在梯形ABCD中，AD//BC，BC =3 AD，
，那么

 ．
答案：
；
9.（2010模拟题四）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F. 若OE=1，则CF=__________.
答案：2
10．(2010娄底市一模)如图模1(6，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形： .
答案：△AFD∽△EFC(或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD)

11.(2010星子二中月考)一个正方形的面积是9a2–6a+1（a>1），则该正方形的边长是 .
答案：3a–1；
三、解答题
1. （深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。
（1）、AE和AF有何数量关系？证明你的结论.
（2）、过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数.

答案 （1）AE=AF
(2) 100°
2.（嘉兴市秀洲区模拟）一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：
（1）把正方形ABCD与等腰Rt△PAQ如图（a）所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°，点Q 在边BC上，连接PD，求证：△ADP≌△ABQ．
（2）如图（b），O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON．
（3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式．

答案 （1）由SAS证△ADP≌△ABQ．
（2）由同角的余角相等得∠AON=∠BOM，证△OAN≌△OBM（ASA），
得OM=ON．
（3）过F作FE⊥AB，FH⊥BC，证△FEN∽△FHM，
得
．
3．（2010年武汉市中考模拟数学试题（15））如图正方形ABCD中，E是边BC上一动点，BC=nBE,DO⊥AE于点O,CO的延长线交AB于点F。
（1）当n=2时，DO= AO;OE= AO。
（2）当n=3时，求证
。
（3）当n= 时，F是AB的5等分点。
（1） （2）

答：（1）2 ，

（2）证明：AB=3a，BE=a ，易证
，





，

，
，

，



（3）

4.（2010年三亚二模）如图，在四边形
中，点
是线段
上的任意一点（
与
不重合），
分别是
的中点．
（1）证明四边形
是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若
，且
，证明平行四边形
是正方形．


答案：证明：（1）在
中，
分别是
的中点

且

又
是
的中点，
，

且


四边形
是平行四边形
（2）证明：
分别是
的中点

且

又
，且
，
，且


平行四边形
是正方形
5.（2010年上海徐汇区二模）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O．
(1) 求证：OE＝OF；
(2) 当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论．
答案：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，


∵BE=FC，
∴BF=EC
∴△ABF≌△DCE
∴

∴OE=OF
(2)四边形AEFD是矩形
∵EF＝AD且 EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形
由（1）有△ABF≌△DCE
∴AF=DE
∴四边形AEFD是矩形。
6.（2010年武汉中考模拟试卷6）在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。
（1）如图①，当α＝900，ME与MC的数量关系是 ；∠AEM与∠DME的关系是 。
（2）如图②，当600＜α＜900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
（3）如图③，当00＜α＜600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是 ；∠AEM与∠DME的关系是 。（直接写出结论即可，不必证明）

图① 图② 图③

答案：、（1）ME=MC ； ∠AEM＋∠DME＝180°或∠DME－∠AEM＝180°－α
（2）成立。连CM，过M作PQ⊥EA于P，PQ⊥CD于Q ∴四边形PQCE为矩形
∴CQ＝EP ∵M为中点，易证△PAM≌△QDM ∴PM＝QM
∴△EPM≌CQM ∴EM＝CM
取BC中点N，连NM并延长到G， ∴∠ABC＝∠GMD＝2 MN∥AB
∴∠AEM＝∠NME ∴∠DME－∠AEM＝∠DME－∠EMN＝∠DMN＝180°－α
∴∠DME－∠AEM＝180°－α
（3）EM＝MC ∠DME－∠AEM＝α

7.（2010年松江区）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD、CF平分∠GCD， EF∥BC交CD于点O ．
（1）求证：OE=OF；
（2）若点O为CD的中点，
求证：四边形DECF是矩形．

（1）证明：∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD
∴

∵EF∥BC，∴

∴

∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF
（2）∵点O为CD的中点，∴OD=OC，又OE=OF
∴四边形DECF是平行四边形
∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD
∴

∴

即
，∴四边形DECF是矩形
8.（2010年娄底市中考模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.
⑴求证：BD=CD；
⑵如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
答案：证明：⑴∵AF∥BC，∴∠AFE(∠DCE.
∵E是AD的中点，∴AE(DE.
∵
∴△AEF≌△DEC.
∴AF(DC，∵AF(BD，∴BD(CD.
⑵四边形AFBD是矩形
∵AB(AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB(90(.
∵AF(BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形.
又∠ADB(90(，∴四边形AFBD是矩形.
9.（2010 浦东新区 中考模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM．
求证：（1）AE=AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

答案：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠E=∠ECD．
又∵AM=DM，∠AME=∠DMC，∴△AEM≌△DCM．
∴CD=AE． ∴AE=AB．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠AMB=∠MBC．
∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠MBC．
∴∠ABM=∠AMB．∴AB=AM．
∵AB=AE，∴AM=AE．
∴∠E=∠AME．
∵∠E＋∠EBM＋∠BMA＋∠AME＝180°，
∴∠BME＝90°，即BM⊥CE．
10.（2010年普陀区中考模拟如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上
一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，
如果AB=m，CG=
BC，
求：（1）DF的长度；
（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比.
答案：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=m，AB∥CD．
∵CG=
BC，
∴CG=
BG，
∵AB∥CD，
∴
．
∴
，
∴
．
(2)∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，
∴
.
∴ 三角形ABE与三角形FDE的面积之比为9∶4.
11.(昆山2010第二学期调研)如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE．
(1)求证：DA⊥AE．
(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论．
解：




12.（2010武汉模拟）如图，已知正方形ABCD，F为DC边上一动点，DC=nDF，AE⊥AF交CB的延长线于E，连结EF交AB于G。

（1）若n=2,则
,

（2）若n=3，求证AG=5GB
（3）当n= 时，AG为GB的6倍（直接写结果，不要求证明）
答案：
(1)5, 10 (2)略 (3)
或

13.（2010静安区模拟）已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．
求证：
；
联结DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．
答案：
证明：（1）联结BD，
∵点E在菱形ABCD的对角线AC上，∴∠ECB=∠ECD．
∵BC=CD，CE=CE，∴△BCE≌△DCD．
∴∠EDC=∠EBC．
∵EB=EF，∴∠EBC=∠EFC．
∴∠EDC=∠EFC．
∵∠DGE=∠FGC，∴∠DGE∽△FGC．
∴
∴
．
（2）∠ADC=2∠FDC．
证明如下：∵
∠DGF=∠EGC，∴△DGF∽△EGC．
∵EF⊥CD，DA=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠DFG=90º–∠FDC．
∴∠ADC=180º–2∠DAC=180º–2（90º–∠FDC）=2∠FDC．
13.（河南邓北七校联考模拟试题）已知：如图，梯形ABCD中，AB//DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．
(1)求证：AB=CF；
(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明.
(3)在(2)的条件下求Sin∠CAF的值.

答案：(1)作图 略 1分
(2) B
C (100, 0)
（3）计算略 18m/s﹥
m/s (超速行驶)
14. （2010模拟题四）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD,∠ABC=60°.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF.
（1）求证：EB=EF；
（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长.

（1）证明： ∵△ADF为等边三角形， ∴AF=AD，∠FAD=60°
∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，AD=AB
∴∠FAE=∠BAE=75°，AB=AF
∵AE为公共边 ∴△FAE≌△BAE
∴EF=EB
（2）如图，连结EC
∵在等边三角形△ADF中，∴FD=FA
∵∠EAD=∠EDA=15°，∴ED=EA，
∴EF是AD的垂直平分线，则∠EFA=∠EFD=30°
由（1）△FAE≌△BAE知∠EBA=∠EFA=30°
∵∠FAE=∠BAE=75°，∴∠BEA=∠BAE=∠FEA=75°
∴BE=BA=6
∵∠FEA+∠BEA+∠GEB=180°，