4．力的合成
一、力的合成
1．合力、分力
(1)合力与分力：当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的__________跟这几个力的共同______相同，这一个力叫做那几个力的______，那几个力叫做这个力的______．
(2)合力与分力的关系：等效替代关系．
2．力的合成
(1)力的合成：求几个力的_____的过程．
(2)力的合成遵循的法则——平行四边形定则．
①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作____________，这两个邻边之间的________表示合力的大小和方向．
②两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把__________都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
二、共点力
1．共点力：几个力如果都作用在__________，或者它们的作用线______________，这几个力就叫做共点力．
2．力的合成的平行四边形定则，只适用于________.
一、合力与分力的关系
1．正确理解合力与分力
(1)合力与几个分力间是等效替代关系，受力分析时，分力与合力不能同时作为物体所受的力．
(2)只有同一物体同时受到的力才能合成．
(4)夹角θ越大，合力就越小．
(5)合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于等于两分力中的任何一个力．
【特别提醒】　(1)力的合成是唯一的；
(2)只有同一物体所受的力才能合成；
(3)不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种等效代替．在实际研究几个力的合力时，常采用平行四边形定则，通过作图法或解析法求出合力．
关于大小不变的两个共点力F1、F2的合力F，下列说法正确的是(　　)
A．合力F一定大于任一分力
B．合力F可能小于任一分力
C．合力F的大小可能等于F1或F2的大小
D．合力F的大小随F1、F2间夹角增大而增大
解析：　由共点力合成的平行四边形定则可知，由于表示分力的两邻边的长短及其夹角的变化，使得表示合力的对角线的长度大于两邻边、小于两邻边、等于其中某一邻边都是可能的，所以，合力大于分力、小于分力、等于分力也都是可能的．另外，平行四边形中两邻边夹角越小，其对角线越长；夹角越大，其对角线越短．所以，合力的大小随分力间夹角减小而增大，随分力间夹角增大而减小．正确选项为B、C.
答案：　BC
二、探究求合力的方法
1．探究方案
(1)先将橡皮筋一端固定，另一端用两个力F1、F2使其伸长一定长度，如下图甲所示；再用一个力F作用于橡皮筋的同一点，使其伸长到同样的长度，如下图乙所示，那么F与F1、F2的效果相同．
(2)若记下F1、F2及F的大小和方向，画出各个力的图示，就可研究F与F1、F2的关系了．
2．实验操作
(1)用图钉把白纸固定于方木板上，把橡皮筋的一端固定，另一端拴上两个细绳套．
(2)用两个弹簧测力计成某一角度地通过细绳套把橡皮筋拉到某一点O.用铅笔记下 O点的位置、两弹簧测力计的读数F1、F2和两条细绳的方向．
(3)用一个弹簧测力计将同一条橡皮筋拉到O点，记下弹簧测力计的读数F和细绳的方向．
(4)选定标度，作出力F1、F2和F的图示．
(5)结果：以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线(如图丙所示)．
结论：F对橡皮筋作用的效果与F1和F2共同的作用效果相同，即F是F1和F2的合力．若F的图示和对角线在误差允许的范围内重合，则说明，合力与两分力遵循平行四边形定则．
3．注意事项
(1)实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互勾对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．
(2)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．还需用钩码检查是否存在示值误差，若存在，应加以校正．
(3)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
(4)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．
(5)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，取掉细绳套后，再将所标点与O点连一直线确定力的方向．
(6)在同一次实验中，画力的图示所用的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大些．
(7)在具体实验时，两分力间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～100°之间为宜．
(1)在做“验证力的平行四边形定则”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下操作中错误的是(　　)
A．同一次实验中，O点位置允许变动
B．实验中，要记录弹簧测力计的读数和O点的位置
C．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°
D．实验中，要始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
(2)如下图所示，是甲、乙两位同学在做本实验时得到的结果，其中F是用作图法得到的合力，F′是通过实验测得的合力，则哪个实验结果是符合实验事实的？________(填“甲”或“乙”)
甲　　　　　　乙
解析：　(1)由合力的定义，只有两次都把橡皮条拉到同一个位置(O点)，实验中测得的才是合力．A说法是错误的．实验中，除了要记录弹簧测力计的读数、O点的位置以外，还要记录两个分力的方向(即绳子拉的方向)，B说法是错误的．两个弹簧测力计之间的夹角实际上就是两个分力的夹角，这个夹角并非一定取90°，理论上是任意的，C说法也是错误的．实验中如果始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，则在调节另一个弹簧测力计时很容易使得这个弹簧测力计超过其量程，这是不允许的，D说法也是错误的．
(2)因为F′是只用一个弹簧测力计拉橡皮条得到的，所以拉力的方向(实验中测得的合力方向)一定沿着橡皮条的方向，即F′的方向沿着橡皮条的方向．实验中用作图法得到的合力F由于实验误差，不一定沿着橡皮条的方向，故甲图更符合实验事实．
答案：　(1)ABCD　(2)甲
三、用平行四边形定则求合力的方法
1．作图法
根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1、F2，再以F1、F2为邻边作出平行四边形，从而得到F1、F2之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向．
(3)夹角为120°的两等大的力的合成，如图丙所示：
由几何知识得出对角线将平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力大小相等．
甲　　　　　　　乙　　　　　　丙
【特别提醒】　作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度统一且适当．
答案：　D
解析：　根据平行四边形定则可知，两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲所示；也不一定小于大的分力，如下图乙所示；合力的大小不随分力间夹角的增大而增大，如下图丙所示，并且也不一定大于任意一个分力．故选项D正确．
答案：　D
【跟踪发散】　1－1：下列关于分力和合力的说法正确的是(　　)
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上时产生的效果相同
C．合力总是大于分力
D．合力F的大小随分力F1、F2间夹角的增大而减小，合力可能大于、等于或小于任一分力
解析：　合力与分力的作用效果相同，合力可以大于、等于或小于任一分力．
答案：　BD
【反思总结】　(1)求解矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向．其方向经常用它与已知矢量的夹角表示．(2)比较两种解法：分析可知应用计算法求解较为精确，作图法的精确度相对差些，但在测量误差允许范围内，所得的结果还是一致的．(3)用作图法求合力时，要采用统一的标度，要标出箭头且实线、虚线要分明．
【跟踪发散】　2－1：一个物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是100 N，夹角为90°，求这两个力的合力．
答案：　141.4 N，方向与F2成45°角
解析：　求三个力的合力大小的范围，则先确定两个力合力的大小范围，由平行四边形定则，5 N和7 N的合力最大为12 N，最小为2 N，则这个合力大小可能为9 N，而若它的方向与9 N的方向相反，这两个力合成后的合力可能为0，若它的大小为12 N，且方向与9 N力的方向相同时，合力的大小可能是21 N，故正确答案为D.
答案：　D
【反思总结】　(1)F1，F2两力合力大小的取值范围为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|.
(2)多个力合成时，先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
解析：　两个共点力的合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.根据以上关系，可以求得F2大小的取值范围是60 N≤F2≤140 N．故只有选项C正确．
答案：　C
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F
E．只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测计力的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论
上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是______和______；(2)遗漏的内容分别是__________和__________．
解析：　根据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤序号是C、E.在C中未记下两条绳的方向．E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.
答案：　(1)C　E
(2)C中未记下两条绳的方向　E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O
【跟踪发散】　4－1：(2009·山东卷)请完成以下两小题．
某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．
解析：　(1)运用等效思想来验证平行四边形定则，即要验证以两力为平行四边形的邻边，作平行四边形，其对角线是否和
合力相符．本小题中结点受三个力，其中两个力的合力与第三个力等大反向，故先测出各力的大小和方向，然后作出各力的图示，以两边为邻边做平行四边形，如果在实验误差范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向，即可验证．为测量各力的大小故需要记录橡皮筋原长、悬挂重物后的长度以及记录悬挂重物后O点位置．故应选bcd.(2)可以通过改变小重物改变各力的大小．
答案：　(1)bcd　(2)更换不同的小重物
1．关于共点力，下列说法中正确的是(　　)
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的力的延长线汇交于同一点，则这几个力是共点力
解析：　共点力是几个力作用于一点或力的延长线交于一点的力．作用在同一物体上大小相等方向相反的两个力不一定在同一直线上，即不一定是共点力．如果受两个力且平衡的物体，所受的力一定是共点力，故A错误，B、C、D正确．
答案：　BCD
2．小强的妈妈提一桶水，向上提起的力为150 N，小强和小勇接过来共同来提，关于小强和小勇的用力，下列说法正确的是(　　)
A．他俩必分别只用75 N的力
B．他俩可分别用100 N的力
C．他俩都可用小于75 N的力
D．他俩的力不可能大于75 N
解析：　当两个分力方向相同时，此时分力最小，Fmin＝75 N，故A项错．B项正确．两个小于75N的力不可能得到150 N的合力，故C、D两项错．
答案：　B
解析：　由题意知，A、B两点等高，且两绳等长，故FA与FB大小相等，B选项正确．若两绳夹角大于120°，则FA＝FB>G；若夹角小于120°，则FA＝FB答案：　B
4．(2010·天津理综)在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________(填字母代号)．
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)．
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
解析：　(1)该实验的关键是等效替代，故选B、D.
答案：　(1)BD　(2)BD
5．把一个物体放在倾角为37°的斜面上，物体处于静止状态，已知物体受到斜面的支持力为40 N，受到斜面的摩擦力为30 N，求这两个力的合力．
答案：　合力的大小为50 N，方向竖直向上