4．力学单位
一、基本量、基本单位和导出单位
1．物理学的_______在确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量的_____间的关系．
2．基本量：被选定的利用物理量之间的关系推导出其他物理量的_____的________．
基本单位：_____________的单位．
3．导出单位：由基本量根据________推导出来的其他物理量的单位．
二、单位制和国际单位制
1．单位制：_____单位和_____单位一起组成单位制．
2．国际单位制：国际通用的，包括一切_____领域的单位制．
3．国际单位制中的基本单位
以下是国际单位制中的七个基本物理量和相应的国际单位制中的基本单位．
4.在力学范围内，国际单位制中的基本量为：______、 ______、 ______．相应的基本单位为：____、 ______、 ____.
一、为何要建立单位制
1．单位制的意义
(1)对一个物理量进行定量描述，仅仅用一个数是不够的，一定要在数后带有单位，同一个物理量，选用不同单位其数不同．
(2)在利用物理公式进行运算时，为了在代入数据时不至于使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可．进行物理量的计算时，习惯上把各量的单位统一到国际单位制．
2．选取基本单位的原则
基本单位的选择应符合下列原则：
(1)由最少的基本单位来构成最多的导出单位；
(2)有很高的精确度，并有长期的稳定性和重复性；
(3)互相独立．
3．选“m、kg、s”为力学基本单位的原因
基本物理量和基本单位选定的原则是：
(1)这些物理量在力学中有最基本的地位．
(2)用这些物理量的单位作基本单位，可使基本单位的数目最少，从而使导出单位更简单．
力学研究的是物体在运动变化过程中力与运动的关系，因此反映物体自身固有属性的量——质量和反映空间尺度的量——长度以及时间，必然与物体受力后的运动变化联系最密切、最普遍，所以这三个物理量也最基本．事实也表明选用这三个量作基本单位，可使力学的基本单位数目最少．
现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空．(填序号字母)
A．密度　B．米/秒　C．牛顿　D．加速度　E．质量　F．秒　G．厘米　H．长度　I．时间　J．千克
(1)属于物理量的是________．
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有________．
(3)在物理量的单位中不属于国际单位的是________．
(4)在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________．
解析：　(1)题中所有各项中，属于物理量的是：密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”．
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有：质量、长度、时间．故此空填“E、H、I”．
(3)题中所给的单位中，不属于国际单位的是厘米，故此空填“G”．
(4)在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克，属于导出单位的是米/秒、牛顿．故应填“F、J”；“B、C”．
答案：　(1)A、D、E、H、I　(2)E、H、I　(3)G　(4)F、J　B、C
二、单位制在物理计算中的应用
1．根据单位制的基本单位和导出单位，可以利用公式推导出其他物理量的单位，并确定该公式的比例常数．
如在国际单位制中，根据牛顿第二定律定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力为1 N，即1 N＝1 kg·m/s2，这时F＝kma中，k＝1所以F＝ma.
2．根据物理量的单位发现错误．
在查阅资料或进行计算的过程中，如果发现某公式在单位上有问题，或所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
3．在物理计算中，如果问题中的已知量的单位都用同一单位制表示时，计算结果也一定是用同一单位制表示的．因此，用同一单位制进行计算时，可以不必一一写出各个量的单位，只要在数字后面写出正确的单位就可以了．
解析：　在解题代入公式之前应先统一单位，然后再进行计算，故A、C错；单位统一后，只须在数字后面写单位，故B错，D对．
答案：　D
三、单位制的作用和组合单位的读法
1．作用
(1)单位制可以帮助我们记忆物理公式．
(2)可对计算结果的正、误进行检验．如用力学国际单位制计算时，只有所求物理量的计算结果的单位和该物理量在力学国际单位制中的单位完全一致时，该运算过程才可能是正确的．若所求物理量的单位不对，则结果一定错．
(3)用同一单位制进行计算时，可以不必一一写出各个已知量的单位(但各已知量的数字必须是用同一单位制中单位换算出来的数字，如题给条件是v＝54 km/h，用力学国际单位制时一定要换算成v＝15 m/s，数字是“15”，而非“54”)，只在计算结果的数字后面写出所求物理量在该单位制下的单位即可，这样可以简化计算．
2．读法
组合单位的中文名称与其符号表示的顺序一致，在只有名称而不出现符号的场合，名称的顺序应该与有符号的情况下一致．如单位由相乘构成，无论是否使用乘的符号，名称中无对应“乘”的词；符号中的除(斜线和出现的负指数)，名称中对应的词为“每”字，“每”字只出现一次而与分母中的单位多少无关．例如：力矩的SI单位名称为“牛顿米”(其符号为N·m)；密度的SI单位名称为“千克每立方米”(其符号为kg/m3)．
答案：　B
解析：　“力”虽然是力学中的一个最基本的概念，但它的单位“牛顿”却不是力学中的基本单位．力学中的基本单位是千克、米、秒，其他皆为导出单位．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量之间的单位关系．已知量采用国际单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位，单位制在力学计算中的意义正在于此．
答案：　BCD
【跟踪发散】　1－1：下列关于力学单位制的说法中正确的是(　　)
A．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位
B．力学单位制中，选成基本单位的物理量有长度、质量和速度
C．力学单位制中，采用国际单位的基本单位有千克、米、秒
D．单位制中的导出单位可用基本单位表示
解析：　计算中只要单位统一即可，不一定都采用国际单位；力学单位制中，选成基本单位的物理量为长度、时间和质量；在力学单位制中，采用国际单位的基本单位为kg、s、m；由基本单位导出的其他单位，可用基本单位来表示．
答案：　CD
答案：　2.5×103 N　与运动的方向相反
【反思总结】　(1)在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可．
(2)习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的．
【跟踪发散】　2－1：一辆一级方程式赛车，质量为2 t，发动机可给它提供 4.2×104 N的牵引力，运动中车受到阻力为车重的 0.1倍，那么这辆赛车从静止出发在3 s内，速度可提升多少？
解析：　赛车的质量m＝2 t＝2 000 kg.
设赛车的加速度为a，由牛顿第二定律得F－0.1mg＝ma，
代入数值得4.2×104－0.1×2 000×10＝2 000a
所以a＝20 m/s2，
赛车在3 s末的速度v＝at＝20×3 m/s＝60 m/s.
答案：　60 m/s
物理公式与数学公式的区别
学好物理离不开数学，但不能把物理公式当成数学公式来理解，这是因为物理公式与数学公式之间有许多本质上的区别．
(1)数学公式只表示数量大小间的关系，很少涉及各量间的单位；物理量不但有大小，还有单位，因而物理公式不仅表示各量的数量关系，而且还包含单位关系．例如由牛顿第二定律F＝ma可知，1 N＝1 kg·m/s2.
(2)许多物理公式，不仅表示各量间的大小关系，而且表示它们之间的方向关系．例如根据F＝ma可知，物体加速度的方向与其所受合外力的方向相同，如果忽视这一点，就会犯错误．
(3)数学中的函数关系是从具体的客观事物中抽象概括出来的，像y＝f(x)，它不与某个具体的物理过程相联系．所以在y与x之间没有确定的因果关系，写成y＝f(x)时，x是原因，y是结果，通过公式变形，可以找出y＝f(x)的反函数x＝φ(y)，在反函数中y是原因，x是结果．
可见，由于公式形式的变化，因果关系也随之改变．物理公式是与某个物理过程相联系的，它反映了该过程中的物理量之间的必然的因果关系．例如牛顿第二定律的数学表达式F＝ma中的F、m、a三个量之间的因果关系是由物体运动状态的变化过程本身决定的，牛顿第二定律的数学表达式，无论以哪种形式出现(a＝，或F＝ma，或m＝)，F、m都是原因，a是结果．由此可见，物理公式中，各量之间的因果关系是不能随意颠倒的．
1．关于国际单位制，下列说法中正确的是(　　)
A．在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是牛(N)
B．牛是国际单位制中的一个基本单位
C．牛是国际单位制中的一个导出单位
D．千克·米/秒2、焦/米都属于力的国际单位
解析：　力的单位是由牛顿第二定律而导出的，当取国际单位时，由F＝ma可知力的单位应是质量的单位和加速度单位的乘积，即N＝kg·m/s2.
若取厘米、克、秒作为基本单位，那么根据牛顿第二定律，力的单位就应是克·厘米/秒2≠牛．故A、B错误，C选项正确．
由功的计算公式W＝Fx，得F＝W/x.由于功的国际单位是焦，长度的国际单位是米，所以力的国际单位也可表示为焦/米，所以D选项是正确的．
答案：　CD
2．下列哪组单位都是国际单位制中的基本单位(　　)
A．千克、秒、牛顿　　 B．千克、米、秒
C．克、千米、秒 D．牛顿、克、米
解析：　力学中选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位，国际单位对应是米、千克和秒．
答案：　B
3．测量国际单位制中规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是(　　)
A．米尺、弹簧测力计、秒表　　
B．米尺、测力计、打点计时器
C．量筒、天平、秒表
D．米尺、天平、秒表
解析：　国际单位制中规定的三个力学基本量分别为：长度、质量和时间，依次分别用：米尺、天平和秒表进行测量，故D正确．
答案：　D
答案：　D