§2.4
匀变速直线运动的位移和速度关系
复习课
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1、匀变速直线运动的位移公式
公式的适应范围---匀变速直线运动
2.匀变速直线运动的速度公式
[例1]射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。
解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向
一、匀变速直线运动位移与速度的关系
注意
1.该公式只适用匀变速直线运动
2.该公式是矢量式，有大小和方向
3因为υ0、v、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
[例2]某飞机着陆时的速度是216km/h,随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2,机场的跑道至少要多长飞机才能停下来？

解：由
[例3]汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2,求它向前滑行12.5m,后的瞬时速度？
解：以汽车的初速度方向为正方向，则：
v0=10m/s, a=-3m/s2, x=12.5m
由v2-v02=2ax得 v2=v02+2ax=102+2×(-3) ×12.5=25
所以v1=5m/s 或v2=-5m/s(舍去)
即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s,方向与初速度方向相同。
推论2和3：匀变速直线运动的平均速度
即：t时间内的平均速度等于t/2时刻 的瞬时速度
注意：此公式只适用于匀变速直线运动
[例4]一物体做初速度为4m/s的匀加速直线运动，加速度为2m/s2,求（1）其速度为28m/s时,这段时间内的平均速度。（2）6s末的瞬时速度？
推论4：在匀变速直线运动重，某段位移中间位置的瞬时速度vx/2与这段位移的初速度v0和末速度v之间的关系：
推导：由v2-v02=2ax
及vx/22-v02=2a(x/2)
可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯一的结论，即：
推论5：匀变速直线运动利用打点纸带求加速度公式
· · · · · ·
0
1
2
3
4
5
x1
x2
x3
x4
x5
则有：
结论：匀变速直线运动，在连续相同相邻时
间内的位移之差是定值，即
[例6]有一个做匀变速直线运动的质点它在最初两段连续相等的时间内通过的位移分别为24m和64m,连续相等的时间为4s,求质点的加速度和初速度？
解法1：由匀变速直线运动的位移公式求解。
解法2：用平均速度公式求解。
解法3：用推论公式△x=at2求解。
推论6：
逆向思维法： 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度大小相等的匀加速直线运动。
[例7]汽车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2。求汽车停止前最后1s内的位移？
练习1一物体做初速为零的匀加速直线运动。求：
（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度 之比
(2) 前1秒、前2秒、前3秒……位移之比
由位移公式
(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比
第一秒内位移
(4)通过连续相等位移所用时间之比
如图,物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动, AB、BC、CD……距离均为d，求物体通过AB，BC，CD……所用时间之比
故：
练习2
物体从静止开始作匀加速直线运动，则其第1s末的速度与第3秒末的速度之比是 ；第3s内的位移与第5s内的位移之比是 ； 若第1s的位移是3m，则第3s内的位移是 m。
1：3
5：9
15
练习3
某物体从静止开始做匀加速直线运动，经过4s达到2m/s，然后以这个速度运动12s最后做匀减速直线运动，经过4s停下来。求物体运动的距离。
x = 1/2（ 12+20 ）×2 = 32 m
一个解题技巧---图像法
总结
匀变速直线运动主要规律
一、两个基本公式
速度与时间关系式：
位移与时间关系式：
1.
2和3.
4.
二、六个推论
逆向思维法
5.
6.
三、四个常用比例式
物体做初速为零的匀加速直线运动时，几个常用的比例式：
四、一个解题技巧---图像法
(1)1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度 之比

(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比

(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比

(4)通过连续相等位移所用时间之比
③一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。
①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求
解方法。
②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。
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