成正比例的量
复习
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有时间和路程两种量．
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
观察上表，回答下面的问题：
（2）路程是怎样随着时间变化的？
时间扩大，路程随着扩大；
时间缩小，路程也随着缩小．
当时间是1小时，路程则是90千米，
时间是2小时，路程是180千米，
……
时间变化，路程也随着变化．
时间和路程是
两种相关联的量
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
观察下表，回答下面的问题．
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？
比值是多少？
＝90
＝90
＝90
……
相对应的两个数的比值一定
小结
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而
变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着
缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值
是一定．
＝速度
（一定）
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的
米数和总价的表．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是
两种相关联的量．
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大；
米数缩小，总价也随着缩小．
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的
米数和总价的表．
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
＝8.2
＝8.2
＝8.2
……
小结
总价和米数是两种什么样的量？
两种相关联的量
为什么？
总价随着米数的变化而变化
怎样变化？
扩大、缩小的规律是什么？
总价和米数的比的比值总是一定的
＝单价（一定）
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．
总结
比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，
一种量变化，另一种量也

随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比值

（也就是商）一定，
这两种量就叫做成正比例的量，

它们的关系叫做正比例关系．
＝
（一定）
25
25
25
25
25
25
杯子都是相同的
高是2，体积是50；
高是4，体积是100；
高是6，体积是150；
高是8，体积是200；
体积随着高的变化而变化。像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。
高扩大，
体积随着
扩大。
高缩小，
体积随着
缩小。
体积和高的比值：
…
（1）水的体积随着高度的变化而变化；
（2）水的高度增加，体积随着增加；水的高度降低，体积也随着减少；
（3）体积和高的比值都是25。
两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
体积
高
＝底面积
（一定）
判定两个量是不是成正比例，主要是看它们的商是不是一定的。
25
25
25
25
25
25
把实验结果用图像表示.
（50,2）
（150,6）
（200,8）
（250,10）
（300,12）
（100,4）
(1) 从图中你发现了什么?
(2) 不计算,根据图像判断,如果杯中 水的高度是7cm,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
（50,2）
（150,6）
（200,8）
（250,10）
（300,12）
（100,4）
（175,7）
（225,9）
小结：
两种相关联的量，一种量变化了，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
判断两种量成正比例要具备哪些条件呢？
1、两种相关联的量。
2、一种量的变化，另一种量也随着变化。
3、两种量相对应的数的比值（也就是商）一定
根据表中两种量相对应的数，判断它们是不是成正比例，为什么？
下面两个表格中两组对应量成正比例吗？请说明你的理由。
那么这两组对应的两个量为什么不成正比例呢？请说说你的理由！
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
（1）写出几组路程和相对应的时间的比,并比
较比值的大小.说一说这个比值表示什么.
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么?
（3）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后
把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km
大约要用多长时间.
（80,1）
（160,2）
（240,3）
（320,4）
（400,5）
（480,6）
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出
比值，并比较比值的大小．
＝70
＝70
＝70
……
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
（3）说明这个比值所表示的意义．
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
生产量和时间是两种相关联的量．
生产量
时间
因为
＝
每天生产的吨数（一定）
所以 生产量和时间成正比例．
3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是
不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋

面粉的重量有下面的关系：
总重量
袋数
＝
每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数

的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．
成正比例的量
第二课时
居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。
从表中你发现了什么规律？
用水量越大，水费就越多；用水量越小，水费就越少……
水费和用水量的比值相等，也就是单价一定。
你能帮张阿姨把表格填完整吗？
22.5
17.5
居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。
（3）相对应的水费和用水量的比分别是多少？比值是多少？
（1）表中有哪两种量？
它们是相关联的量吗？
（2）仔细观察，水费是怎样随着用水量的变化而变化的？
这里的2.5 就表示水费的单价。
22.5
17.5
你能用一个式子来表示上面的规律吗？
水费和用水量是两种相关联的量，用水量变化，水费也随着变化。当水费和用水量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说水费和用水量成正比例，水费和用水量是成正比例的量。
订阅《少儿科技》的份数和钱数如下表。
（1）表中总价是随着（ ）的变化而变化的。
（2）表中每组相对应的两个数量，它们的比的比值都是（ ），比值表示（
（3）因为订阅《少儿科技》的总价和份数的比的（ ）是一定的，所以订阅《少儿科技》的总价和份数成（ ）。
份数
12
《少儿科技》的单价
比值
正比例
课堂检测
做一做
总价
数量
因为
＝
单价（一定）
所以 购买苹果的数量和总价成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
苹果的数量和总价是两种相关联的量，
做一做
路程
时间
因为
＝
速度（一定）
所以 行驶的路程和时间成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
行驶的路程和时间两种相关联的量，
做一做
织布总米数
时间
因为
＝
每小时织布米数（一定）
所以 织布总米数和时间成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
织布总米数和时间两种相关联的量，
做一做
所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（4）小新跳高的高度和他的身高．
因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
思考
所以 正方形的周长和边长成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长
边长
因为
＝
4
（一定）
思考
所以 正方形的面积和边长不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
正方形面积
边长
因为
＝
边长
（不一定）
边长
面积
1
1
比值
1
2
3
4
2
4
9
3
4
16
5
25
5
…
…
…
下面每题中的两种量成正比例关系的，打上“√”，不是的打上“×”。
⑴《小学生时代》单价一定，总价和订阅的份数。（ ）
⑵一台机床每5分钟加工一个零件，加工零件的总时间与加工零件的个数。 （ ）
⑶王老师坐车从宁波去杭州，已行路程与余下路程。（ ）
⑷一个正方形的面积与它的边长。 （ ）
√
√
×
×
二、判断说法是否正确，并说明理由。
1、苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价成正比例。（ ）
2、正方形的边长和它的面积成正比例。（ ）
3、每小时织布米数一定，织布总米数和时间成正比例。（ ）
4、正方形的边长和它的周长成正比例。（ ）
5、人的身高和体重成正比例。（ ）
√
√
√
×
×
19.48
48.7
表中有哪两个相关联的量？
书的总价 和 书的本数
表中总价与本数的变化有什么规律？
24.35
书的总价随着书的本数变化而变化。书的本数扩大，总价也跟着扩大。本数缩小总价也跟着缩小。
表中相对应的总价与本数的比值有什么特点？
表中有哪两个相关联的量？
表中总价与本数的变化有什么规律？
表中相对应的总价与本数的比值有什么特点？
路程 和 时间
路程总是随着时间的变化而变化。时间扩大，路程也跟着扩大。时间缩小路程也跟着缩小。
0 1 2 3 4 5 6
时间（时）
80
160
240
320
400
橙汁售价表
橙汁的总价是随着购买的数量在不断发生变化，而且橙汁数量扩大或缩小几倍，售价也扩大或缩小相同的倍数．
28
24.5
21
17.5
14
10.5
7
3.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量(瓶)
总价(元)
即时练习
小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据：
根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。
3
360
长
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
r
这堂课你有哪些收获？
你对自己的表现满意吗？
温故而知新
六（3）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？
下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？

（1）每公顷施肥量一定，施肥的总量和施肥的公顷数。

（2）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆质量。

（3）一个人的身高和体重。

（5）长方形的长一定，宽和面积。

（6）圆的直径和周长。
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，
飞行的路程与飞行的时间。 （ ）
（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积。 （ ）
（ 3） 被减数一定，减数与差。 （ ）
（ 4） 比例尺一定，图上距离与实际距离。 （ ）
（ 5） 圆的周长与它的半径。 （ ）
（ 6） 圆的半径与它的面积。 （ ）
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
１．每包书中册数相同，包数和总册数。
２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。
３．房间地面面积一定，房间里的人数和每人
　　所占的面积。
４．和一定，加数和另一个加数。
５．一个人的年龄和他的体重。
2、先说一说要判断两种量是否成正比例应怎样想，再判断。
（1）飞机飞行的速度一定，飞行的路程与飞行的时间。
（2）订阅《小学生数学报》的份数和总钱数。
（3）圆的周长和它的直径。
（4）小刚骑车的速度一定，已行的路程与剩下的路程。
1、家到学校的距离是一定的，已行的与未行的成正比例吗？为什么？
那么我们判断两个量能否成正比例时，
你想提醒大家注意什么？
2、每小时生产的零件个数一定，生产零件总数和时间成正比例吗？为什么？
那么我们判断两个量能否成正比例时，
最重要的依据是什么？
3、王老师的体重与身高成正比例吗？为什么？
遇到判断这样两种量能否成正比例的问题，
只要看什么就可以一票否决了？
它们是相关联的量吗？
考考你
1、小明买《扬子晚报》，数量与总价
2、王老师的体重和身高
3、同样一台织布机，工作时间和工作总量
4、圆的直径和周长
5、正方形的边长和面积
数学故事
不久前，马惠惠家的菜地边高高矗立起一个新铁塔。这天午后，阳光明媚，邻居家刚读一年级的小明又拉着马惠惠来到铁塔下。玩着玩着，小明问道：“惠惠姐，这铁塔干嘛用？”“铁塔嘛，架设高压线用的，以后电线架好了，就不能来玩了，也不能攀登了，高压线可危险啦！”“那这个铁塔有多高呀？”马惠惠想了想，便跑回家，拿了一根2米长的竹竿和一把卷尺，在地上量了起来，才一会儿，她就自信的告诉小明：“铁塔有15米高。”
铁塔高：？米 影子长6米
竹竿长：2米 影子长0.8米
2 : 0.8 = X : 6
王经理今年50岁了。王经理对小明说：“我30岁开始当经理时，公司有30名员工；我40岁时，公司有40名员工；今年我50岁了，公司正好有50名员工了。真巧啊！哈哈……”
小明说：“我今天刚学了正比例，那您的年龄与你公司员工人数正好成正比例关系啊。”
同学们，你们说呢？（ ）
解决生活中的数学问题
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:如果买50只
篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上
(包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的
数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那
是 在什么情况?
欢迎指导
世界唯一不变的是变化，能从万变中看到不变，懂得“万变不离其宗”，这是一种至高的境界。