正比例
复习
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
1、水的体积和高度有关系吗？
2、水的体积是怎样随着高度变化的？
3、水的体积和高度的变化有什么规律？
高是2，体积是50；
高是4，体积是100；
高是6，体积是150；
高是8，体积是200；
体积随着高的变化而变化。像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。
高度增加，
体积也增加。
高度减少，
体积也减少。
1、水的体积和高度有关系吗？
2、水的体积是怎样随着高度变化的？
水的体积和高的比值总是一定的，都等于25
…
（一定）
3、水的体积和高度的变化有什么规律？
例题2
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有时间和路程两种量．

例题
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
观察上表，回答下面的问题：

（2）路程是怎样随着时间变化的？
时间扩大，路程随着扩大；
时间缩小，路程也随着缩小．
当时间是1小时，路程则是90千米，
时间是2小时，路程是180千米，
……
时间变化，路程也随着变化．
时间和路程是
两种相关联的量
例题
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
观察下表，回答下面的问题．
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？
比值是多少？
＝90
＝90
＝90
……
相对应的两个数的比值一定
小结
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而
变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着
缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值
是一定．
＝速度
（一定）
例题3
3、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的
米数和总价的表．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是
两种相关联的量．
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大；
米数缩小，总价也随着缩小．
3、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的
米数和总价的表．
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
＝8.2
＝8.2
＝8.2
……
例题3
小结
总价和米数是两种什么样的量？
两种相关联的量
为什么？
总价随着米数的变化而变化
怎样变化？
扩大、缩小的规律是什么？
总价和米数的比的比值总是一定的
＝单价（一定）
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．
总结
比较例1、例2，例3这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，
一种量变化，另一种量也

随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比值

（也就是商）一定，
这两种量就叫做成正比例的量，

它们的关系叫做正比例关系．
＝
（一定）
买排球的数量和总价如下表
1、排球的总价和数量有关系吗？

2、排球的总价是怎样随着数量变化的？

3、排球的总价和数量的变化有什么规律？
排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。
排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球的总价也减少。
排球的总价和数量的比值总是一定的，也就是
例题4
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，

一种量变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
相关联
能变化
商一定
一看是不是（ ）
二看是不是（ ）
三看是不是（ ）
相关联
商一定
判定两个量是不是成正比例：
能变化
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出
比值，并比较比值的大小．
＝70
＝70
＝70
……
比值相等
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
（3）说明这个比值所表示的意义．
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
生产量和时间是两种相关联的量．
生产量
时间
因为
＝
每天生产的吨数（一定）
所以 生产量和时间成正比例．
做一做
总价
数量
因为
＝
单价（一定）
所以 购买苹果的数量和总价成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
苹果的数量和总价是两种相关联的量，
做一做
路程
时间
因为
＝
速度（一定）
所以 行驶的路程和时间成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
行驶的路程和时间两种相关联的量，
做一做
织布总米数
时间
因为
＝
每小时织布米数（一定）
所以 织布总米数和时间成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
织布总米数和时间两种相关联的量，
做一做
所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（4）小新跳高的高度和他的身高．
因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
做一做
思考
所以 正方形的周长和边长成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长
边长
因为
＝
4
（一定）
所以 正方形的周长和边长不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
正方形面积
边长
因为
＝
边长
（不一定）
边长
面积
1
1
比值
1
2
3
4
2
4
9
3
4
16
5
25
5
…
…
…
思考
成正比例的量
的练习
做一做：
1、单价相同，总价和购买数量（ ）比例。
2、购买的食盐一定，吃去的和剩下的（ ）比例。
3、已知：工作总量÷工作时间=工作效率
当工作效率一定时，工作总量和工作时间（ ）比例；
当工作时间一定时，工作总量和工作效率（ ）比例。
成正
不成
成正
成正
思考：
1、已知：A÷B=C
当B一定时，A和C（ ）比例
当C一定时，A和B（ ）比例
2、已知4X=Y，那么X和Y（ ）正比例。
可以改成：Y÷X=4
3、已知4∶A=5∶B，那么A和B（ ）正比例
。 可以改成： B∶A=5∶4=1.25
4、已知3∶X=Y∶6，那么X和Y（ ）正比例。
可以改成：X×Y=3×6=18
积一定，但商（比值）不一定。
成正
成正
成
成
不成
…...
总价（元）
1
0.5
…...
1、沈梦烨同学买《钱江晚报》。
数量（份）
2
3
4
5
1
1.5
2
2.5
观察上表，回答下面的问题：
5
（3）写出二组相对应的总价和份数的比，分别求出比值。
这些比值保持一定吗？这个比值表示的意义是什么？
（1）表中有哪两种量？
它们是相关联的量吗？
（2）总价是怎样随着份数变化而变化的？
（4）表中的这两种量成正比例吗？为什么？
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，
飞行的路程与飞行的时间。 （ ）
（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积。 （ ）
（ 3） 被减数一定，减数与差。 （ ）
（ 4） 比例尺一定，图上距离与实际距离。 （ ）
（ 5） 圆的周长与它的半径。 （ ）
（ 6） 圆的半径与它的面积。 （ ）
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
１．每包书中册数相同，包数和总册数。
２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。
３．房间地面面积一定，房间里的人数和每人
　　所占的面积。
４．和一定，加数和另一个加数。
５．一个人的年龄和他的体重。
3. 青岛啤酒生产情况记录表：
1) 表中有哪两种相关联的量?
2) 这两种量在怎样变化？
3) 写几组两种量的比,并求比值。
1. 货车运送大麦芽的情况
1) 表中运输量和次数成正比例吗?
为什么？
2) 请写出正比例关系式：
2. 汽车行驶的时间和路程如下
1) 表中路程和时间成正比例吗?
为什么？
2) 请写出正比例关系式：
3. 小华已写的作业和剩余的作业：
1) 表中已写作业和未写作业成正比例吗?
2) 为什么？
4. 零件总个数和每天加工零件的个数成正比例吗？
2) 写出正比例关系式：
*5.正方形边长和周长成正比例?
8
12
16
20
24
2) 写出正比例关系式：
*6.正方形边长和面积成正比例?
4
9
16
25
36
*7.判断两种量是否成正比例？理由!
1) 天数一定,零件总个数 和
每天生产的个数 成正比例 。
（√ ）
（√ ）
2)每天个数一定,零件总个数 和
天数 成正比例 。
7.判断两种量是否成正比例？理由!
时间一定,路程和速度成正比例。
速度一定,路程和时间成正比例。
路程一定,时间和速度成正比例。
（√ ）
（√ ）
（×）
7.判断两种量是否成正比例？理由!
1)单价一定, 总价和数量成正比例。
2)数量一定, 单价和总价成正比例。
3)总价一定, 单价和数量成正比例。
（√ ）
（√ ）
（×）
7.判断两种量是否成正比例？理由!
1)总数一定, 吃掉的梨和剩下的梨成正比例。
2)吃掉的梨一定, 剩下的梨和总数成正比例。
3)剩下的梨一定, 吃掉的梨和总数成正比例。
（× ）
（× ）
（×）
7.判断两种量是否成正比例？理由!
（√ ）
（√ ）
1)长方形宽一定, 长和面积成正比例。
2)长方形长一定, 面积和宽成正比例。
3)长方形面积一定, 长和宽成正比例。
（× ）
7.判断两种量是否成正比例？理由!
1) 平行四边形高一定, 底和面积成正比例。
（√ ）
（√ ）
2) 平行四边形底一定, 面积和高成正比例。
3) 平行四边形面积一定, 底和高成正比例。
（× ）
7.判断两种量是否成正比例？理由!
1) 正方形的边长和周长成正比例。
（√ ）
2) 正方形的边长和面积成正比例。
（× ）
**8.判断两种量是否成正比例？
2) 圆的直径和周长成正比例 ？
4) 圆的半径和面积成正比例 ？
3) 圆的半径和周长成正比例 ？
1) 圆的直径和半径成正比例 ？
**8.圆的半径和直径成正比例 ???
4
8
12
16
20
4π
8π
12π
16π
20π
**8.圆的半径和直径成正比例 !!!
**8.圆的周长和直径成正比例 ???
4
8
12
16
20
4π
8π
12π
16π
20π
**8.圆的周长和直径成正比例!!!
**8.圆的周长和半径成正比例???
**8.圆的周长和半径成正比例!!!
**8.圆的面积和半径成正比例???
πr2
πr2
πr2
圆的面积和半径的平方成正比例
9. 已知x和y成正比例，请填表。
3
3
25
比值
成正比例的量
=k(一定)
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做（ ），它们的关系叫做（ ）。
变化
相对应
正比例关系
2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示成（ ）或（ ）。
X=ky
怎样判断两种量是不是成正比例的量？
1.两种量要相关联；
2.一种量要随另一种量的变化而变化；
3.两种量所对应的两个数的比值（商）
要一定。
（这一条是判断成不成正比例的关键）
一、同一根竹竿，同一地点测得的竿长和它
的影长如下：
1、分别求出各组竿长和影长的比值。

2、判断竿长和影长是否成正比例。
4.2÷3.6=7/6
5.6÷4.8=7/6
2.1÷1.8=7/6
竿长÷影长=每米影子的竿长（一定）
竿长与影长成正比例
洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。
大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。
一个人的身高和体重。
圆的直径和周长。
差一定，被减数和减数。
火车的速度一定，路程和时间。
二、下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
1、如果x和y是两种相关联的量，并且y=3x，那么y和x成（ ）比例
2、x÷12=y（x≠0），那么x与y成
（ ）比例。

3、当a+b=5，那么a与b（ ）比例。
三、填空
正比例
正比例
不成比例
，那么
四、判断题：

1、如果X=7Y，那么X和Y成
正比例。（ ）

2、如果
=
X和Y成正比例。（ ）
∨
∨
五、大米的重量和总价如下表：
（1 ）表中有_____和_____两种量。
（2）比值实际上表示_______，请用式子表示它们的关系，关系式为：__________
（3）下结论：大米的_______一定______和________成正比例。
总价
重量
单价
总价÷数量=单价
单价
总价
重量
1、商不变的性质：
1.5÷0.3= 5÷1= 15÷3= 30÷6= 150÷30=
当商确定时，被除数越大，除数也越( )
商一定时，被除数和除数（ ）。
因为( )和（ ）是相关联的量，
而且
所以( )和（ ）成正比例。
六、填空
大
成正比例
被除数
除数
被除数
除数
2、分数基本性质：
=3
=
=
=
当分数值确定时，分子越大，分母也越( )
=
分数值一定时，分子和分母（ ）。
因为：
大
成正比例
分子
分母
=分数值（一定）
3、比例的基本性质：
28 : 4=7 280 : 40= 2.8 : 0.4=
56 : 8= 14 : 2=
当比值确定时，前项越大，后项也越（ ）
比值一定时，比的前项和后项成____
因为：
大
成正比例
前项
后项
=比值（一定）
1、小明买《扬子晚报》，数量与总价 （ ）
2、王老师的体重和身高 ( )
3、同样一台织布机，工作时间和工作总量 ( )
4、圆的直径和周长 ( )
七、判断下面各题的两个量是否成正比例，并说明理由。
5、神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，飞行的路程与飞行的时间　　　（　）。
∨
×
∨
∨
∨
6、被减数一定，减数与差。( )
7、圆的周长与它的半径。 ( )
8、圆的半径与它的面积。 ( )
９、全班人数一定，出勤人数与缺勤人数成反比例（ 　）
10、正方形的面积和边长成正比例　　　　　　　（　）
11、如果X=7Ｙ，Ｘ和Ｙ成正比例　　　　　　（　）
∨
∨
×
×
×
×
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,两种量所对应的数的比值一定,我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
1、商不变的性质：
15÷3=5 150÷30=
1.5÷0.3= 30÷6= 5÷1=
当商确定时，被除数越大，除数也越( )
商一定时，被除数和除数（ ）。
因为( )和（ ）是相关联的量，而且
所以( )和（ ）成正比例。
2、分数基本性质：
=3
=
=
=
当分数值确定时，分子越大，分母也越( )
=
分数值一定时，分子和分母（ ）。
因为：
所以：
3、比例的基本性质：
28 : 4=7 280 : 40= 2.8 : 0.4=
56 : 8= 14 : 2=
当比值确定时，前项越大，后项也越（ ）
比值一定时，比的前项和后项成____
因为：
所以：
怎样判断两种量是不是成正比例的量？
1.两种量要相关联；
2.一种量要随另一种量的变化而变化；
3.两种量所对应的两个数的比值（商）
要一定。
同一根竹竿，同一地点测得的竿长和它
的影长如下：
1、分别求出各组竿长和影长的比值。

2、判断竿长和影长是否成正比例。
洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。
大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。
一个人的身高和体重。
圆的直径和周长。
差一定，被减数和减数。
火车的速度一定，路程和时间。
下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
，那么
判断题：

1、如果X=7Y，那么X和Y成
正比例。（ ）

2、如果
=
X和Y成正比例。（ ）
根据下列各个关系式，说出哪一种量一定，
哪两种量成正比例。

（1）工作效率×工作时间=工作总量

（2）底×高=平行四边形面积

（3）正方形周长÷4=边长
思考
如果y=5x,那么y与x成不成正比例？为什么？
如果甲数是乙数的π倍，那么甲数
与乙数成不成正比例？请说明理由。
如果爷爷的年龄是小明的8倍，爷爷的年龄与小明的年龄是不是成正比例？
1、如果x和y是两种相关联的量，并且y=3x，那么y和x成（ ）比例。
2、x÷12=y（x≠0），那么x与y成（ ）比例。
3、当a+b=5，那么a与b（ ）比例。
八、填空：
正
正
不成
4、已知x与y成正比例关系，试填下表。
2
30
2.8
50
●
●
●
●
●
●
每人的乘车费。
乘车费与人数成正比例
过原点的一条直线
3×10=30元
5小时行400千米
200千米
4.5小时
解：设可以节油x升
15:200=X:1500
200X=1500×15
X=112.5

答：可以节油112.5升
正比例的应用
第二课时
1、什么叫做成正比例的量？
2、正比例关系的三要素？
你知道吗？
3、正比例关系式是什么？
=k（一定）
你知道吗？
你猜我猜大家猜
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
你猜我猜大家猜
长
你猜我猜大家猜
你猜我猜大家猜
你猜我猜大家猜
你猜我猜大家猜
你猜我猜大家猜
r
25
25
25
25
25
25
把实验结果用图像表示.
(1) 从图中你发现了什么?
7
175
225
9
(2) 不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少? 225立方厘米的水有多高?
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，
并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么？
（3）表中相关联的两种量成正比例吗？
（4）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后
把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km大约
要用多长时间.
1.5
120