同底数幂的乘法
高陵县药惠中学 雒莎莉
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度
每秒可达1015次运算,那么它工作103秒
可进行多少次运算?
1015×103
= ？
1、2×2 ×2=2( )
2、a·a·a·a·a = a( )
3
5
n
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么?
知识回顾
an
知识回顾
知识回顾
说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:
(1) 108
(2) (-2)4
=10×10×10×10×10×10×10×10
=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(3)an = a × a × a ×… a
n个a
【自主探究】
请同学们先根据自己的理解，解答下题。
103 ×102 =
（10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10
=105
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
猜想: am · an=? (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想
是否正确。
动动脑
不要像我一样懒哟!
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）.
（aa…a）
am+n
?
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.
例1：计算
(1) x2 · x5 (2) a · a4
解：(1) x2 · x5 =x2+5 =x7
(2) a · a4 = a 1+4=a5
am · an = am+n
1.1幂的乘法
a · a3 · a5 =
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
am · an = am+n
a4 · a 5=
·
a9
例1.计算：
（1）108 ×103 ； （2）x3 · x5 .
解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011
（2）x3 · x5 = x3 + 5 = x8
例2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y3 · y5
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
am · an = am+n (当m、n都是正整数) 　 　am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
指数较大时,结果以幂的形式表示.
练习一
1.   计算：（抢答）
( 710 )
( a15 )
（ x8 ）
（ b6 ）
（2） a7 ·a8
（3） x5 ·x3
（4） b5 · b
（1） 76×74
2.  计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：
（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10

练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）

（3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )

（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6

（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
变式训练
x3
a5
x3
ｘ2m
练习提高
(1) x n · xn+1
(2) (x+y)3 · (x+y)4
1.计算:
解:
x n · xn+1 =
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
am · an = am+n
xn+(n+1)
= x2n+1
公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
(x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；

（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；

（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
3 .计算
(－2)3×(－2)5
(2) (－2)2×(－2)7
(3) (－2)3×25
(4) (－2)2×27
(5)(-x)2(-x)3(-x)

(6)32×3×9 - 3×34
28
－29
－ 28
29
x6
0
已知：am=2， an=3.
求am+n =？.
拓展延伸
解： am+n =
am · an
=2 × 3
=6
【中考再现】
(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_______
(3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =____.
4
81
6
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
所以运算次数为:
1015×103
分析: 运算次数=运算速度×工作时间
= ？
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
我学到了什么？
知识
方法
“特殊→一般→特殊”

　 例子 公式 应用
不变，
相加.
am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)
我的收获
自我检测:
1、判断正误：
⑴ 23+24=27 （ ） ⑵ 23×24=27 （ ）
⑶ x2·x6=x12 （ ） ⑷ x6·x6 =2x6 （ ）
2、选择：
⑴x2m+2可写成 （ ）
A 、2xm+1 B、x2m+x2
C、x2·xm+1 D、x2m·x2
⑵在等式a2·a4· ( )=a11中，括号里面的代数式应当是（ ）
A、a7 B、a6 C、a5 D、a4
×
√
×
×
D
C
自我检测
① 32×3m =  ② 5m· 5n =  ③ x3 · xn+1 =  ④y · yn+2 · yn+4 = (5) (x+y)2·(x+y)5= (6) a2·a3－a3·a2 =
3m+2
5m+n
y2n+7
Xn+4
(x+y) 7
0
寄语
亲：
只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.祝大家学有所得!