积的乘方
回顾与思考

幂的意义:
an
=
=am+n
（m,n都是正整数）
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
探索 & 交流
参与活动：
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式?
探索与交流
探索 & 交流
参与活动：
(ab)3=
ab·ab·ab
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
anbn
的证明
在下面推导中说明每一步变形的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn． ( )
幂的意义
(乘法交换律、结合律)
幂的意义

♐
(ab)n =
an·bn
积的乘方法则
上式显示:
积的乘方
= .
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
积的乘方法则
积的乘方法则
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
例题解析
例题解析
【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b25 ;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
=16x4 y4 ；
例题解析
例题解析
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米?
例题解析
例题解析
解：
=
×(6×103)3
63×109
≈
9.05×1011
(立方千米)
注意
运算顺序 !
随堂练习
p8
1、计算：
(- 3n)3 ;
(5xy)3 ;
–a3 +(–4a)2 a 。
过手训练：1.计算：
2.填空：
公 式 的 反 向 使 用
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
公 式 的 反 向 使 用
试用简便方法计算:
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= [2×4×(-0.125)]4
= 1 .
= -5×1015
3、计算：
3、计算：
1、填空：

2、选择： 可以写成_____

A、 B、 C、 D、

3、填空：如果 ，那么
4、计算：
拓展训练：
1、 不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
，

2、若n是正整数，且 ， 求 的值.

3、 等于什么？写出推理过程.
智能训练：
本节课你的收获是什么？
小结
本节课你学到了什么?
每个因式分别乘方后的积
作业
习题1.3 —第1 、 2题