幂的乘方与积的乘方（2）

合并同类项:
2a3
=
am+n
（m,n都是正整数）
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘
合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加
幂的乘方：乘方再乘方的形式
三种运算的主要区别
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
探索 & 交流
(ab)3=
ab·ab·ab
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式?
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
anbn
探索
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
♐
(ab)n =
an·bn的证明
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
积的乘方法则
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b25 ;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
=16x4 y4 ；
例题解析
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
=
×(6×103)3
63×109
≈
9.05×1011
(千米11)
注意
运算顺序 !
随堂练习
p20
1、计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。
与合并同类项结合考：
与同底数幂相乘结合考：
例3 把
化简
整体法
等于什么？怎样计算？
怎样计算 ？结果是多少？
3、怎样计算 ？结果是多少？
上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？

——幂的意义
——乘法交换律结合律
——乘方的意义
应用举例：
例1、计算：
例2、计算：
三、过手训练：
（1）、计算：
（2）填空：
3、计算：
计算
本节课你学到了什么?
每个因式分别乘方后的积