完全平方公式(1)
标题
回顾与思考
公式的结构特征:
左边是
a2 − b2
平方差公式
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积.
右边是
这两数的平方差.
导
练习：
( x + 2y )( x – 2y) =______;
(– x+y)(– x – y)=______
3. (mn – 3)(mn +3)= ______;
4.(– 2x+y)(2x+y)= ______
x2 –4y2
x2 –y2
m2n2 –9
y2 –4x2

学习目标:
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3.了解 的几何背景.
学
一块边长为a米的正方形实验田，因需
要将其边长增加 b 米。形成四块实验
田，以种植不同的新品种(如图）.
你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？
交流合作，探索发现
(a+b)2
a2+
ab+
ab+
b2.
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2.
2
完全平方公式
(1) 你能用多项式的乘法法则来 说明它成立吗?
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+ b2
a2 −2ab+b2.

利用两数和的
平方
= 2 + + 2
a
2a
=
a2
2ab
−
b2.
(2)
某同学写出了如下的算式:
(a−b)2=
[a+(−b)]2
他是怎么想的?
推证
(−b)
(−b)
+
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2；
a2 −2ab+b2.

结构特征:
左边是
的平方;
右边是
两数和
(差)
两数的平方和
加上
(减去)
这两数乘积的两倍.
语言表述:
两数和 的平方
等于这两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍.
(差)
(减去)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=
a2 −2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=
a2 −2ab+b2
注意：
1.完全平方公式和平方差公式的区别！
2. (a + b )2≠a2 + b2
(a – b )2 ≠a2 - b2
3.完全平方公式的几何意义？
a2
ab
b2
(a+b)2 =
a−b
a−b
b(a−b)
(a−b)2
a2+2ab+b2
即 (a−b)2 = a2−2ab+b2
(a−b)2 = a2− ab − b(a−b)
例题解析(1)
例题
例1利用完全平方公式计算（1）(2x−3)2
先明确用哪个完全平方公式
再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
=4x2
=( 2x )2 − 2 • 2x • 3 +32
−
12x
+
9 ;
( a − b )2= a2 −2 a b + b2
( 2 x −3 )2
=
(2x)2
−2·2x· 3
+ 32
（2）（4x + 5y )2
= (4x)2 + 2 · 4x · 5y + (5y)2
=16 x2 + 40 x y +25y2
(3) ( m n − a )2
= ( m n )2 − 2 · m n · a + a2
= m2 n2 − 2 m n a + a2
练一练（一）
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
解:
（1）应改为: (2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1 = 4a2 4a+1;
（2）应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1
= 4a2 +4a+1;
（3）应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12 = a2+2a+1;
(二)
一. 填空:
( 2x + y)2 = 4x2 + ( _____ ) + y2
(x − _____)2 = x2 – (_____) + 25y2
(___− b )2 = 9 a2 −(___ ) + (____)2
4 x y
5 y
10 x y
3 a
b
6 a b
x 2 + x +(___) = ( x +____)2

5. (a − b )2 = a2 + (__ ) + (___)
− a b
b2
(1) ( x + 2y)2
（2）( n – 3m)2
（3） (2xy – Z)2
（4）（ − 3 x2 + 2y )2
2、计算：
本节课你的收获是什么？
本节课你学到了什么?
完全平方公式的结果 是三项，
即 (a + b)2＝a2 + 2ab + b2;
(a − b)2＝a2 − 2ab + b2
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
我有疑问我质疑
认真思考，相信自己，你是最棒的！
达标测试
作业：
1.必做题：
p26习题1.11的1、2、4；

2.选做题：p26联系拓广3；

3.预习p26----p27.