完全平方公式(2)
1. 完全平方公式：
回顾与思考
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。
导
3. 想一想：
回顾与思考
两个公式中的字母都能表示什么?
数或代数式
根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！

学习目标:
1.进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a、b的含义。
2.能运用完全平方公式进行一些有关数的简便计算，并能灵活应用公式解决有关问题。
3.激发学习兴趣，培养观察问题解决问题的能力。
(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
a2
学 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(a+b)2
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
例题
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ; (2) 1972 .
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ?
a，b怎样确定？
1022 =(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
例题
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ; (2) 1972 .
把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ?
a，b怎样确定？
1972 =(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809
(1) 962 ；
(2) 2032 .
1.利用整式乘法公式计算：
例题
例3 计算：(1) (x+3)2 - x2
你能用几种方法进行计算?试一试。
解:方法一： 完全平方公式合并同类项
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9
解:方法二：平方差公式单项式乘多项式.
(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)·3=6x+9
例题
例3计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)
= x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
温馨提示：1.注意运算的顺序。
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
例题
例3 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)
解:
(a+b+3) (a+b−3)
=
=( )2− 32
a+b
=a2 +2ab+b2－9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想
[ (a+b) +3] [ (a+b) -3]
(a-b+3)(a-b-3)
(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
(ab+1)2-(ab-1)2
(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
本节课你学到了什么?
1.完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和
正确认识a，b表示的意义，它们可以
是数、也可以是单项式还可以是多项
式，所以要记得添括号。
2.解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同
的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
我有疑问我质疑
认真思考，相信自己，你是最棒的！
达标测试
1.基础训练：教材习题1.12第1、2、3题 。
2. 扩展训练：联系拓广第4题
3.预习p28----p29.
真棒！！
真棒！！
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?
(a+b)2变成(m+n+p)2。
怎样计算(m+n+p)2呢?
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
逐步计算得到：
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：
三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，
再加上每两数乘积的2倍。
仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗?
联系拓广
联系拓广
1.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：
(1)(a+b)2 (2)a2+b2
2.若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?