第四章 一次函数
生活中充满了许许多多变化的量，
你了解这些变量之间的关系吗？
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.
K线图
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？
你想了解这些吗？
让我们一起来走进函数世界吧！
1.函数
你去过游乐园吗？
你坐过摩天轮吗？
问题1
你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.
你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？
给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式 ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
问题3 如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
4
7
10
13
16
表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n个正方形，需要多少根火柴棒?
…
…
n
3n+1
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
以上三个问题有什么共同点吗？
关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
议一议
在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？
相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数.
不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系.
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （2）列表法 （3）解析法
指出下列关系式中的变量与常量
（1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ（cm)的关系式是Ｓ＝４лR2
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2
常量与变量的概念：
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
例3　下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是不是ｘ的函数，为什么？
１. ｙ＝ x2 +3
２. y2＝ｘ＋３
小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？
S=15t
路程s随时间t的变化的图象是什么？
你明白了吗？
S是t的函数吗？
S是t的函数
如果A，B间路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？
速度v随时间t的变化的图象是什么？
请你再试一试
V是t的函数吗？
V是t的函数
若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？
面积y随边长x的变化的图象是什么？
面积问题
y=x2
x
你理解“函数”了吗？
y是x的函数吗？
y是x的函数
本课设计与制作

成都七中育才学校魏进华 鄢正清