数学八年级上：4.2《一次函数》
北师大版八年级数学
§4.2 一次函数
成都市金牛实验中学 符江东
数学源于生活，现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,请大家举一些例子
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
1.什么叫函数?

1．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
① y=0.5x+3
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。
（1）完成下表：
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
② Y=－0.2X+100
≠
研讨一下两个函数关系式:
(1)y=0.5x+3 (2) y=－0.2x+100
结构特征有什么关系．
1．是含有两个变量x，y的等式;
2．自变量x和因变量y的指数都是一次;
3．自变量x的系数不为０ 。
一次函数：
例1：下列函数中，y是x的一次函数的有（ ）
①y=x-6； ②y= 2x2+3； ③y= ；
④y= ⑤y=5 ⑥y=x2
例2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 ，常数项是 。
-3
-6
例3：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数，则m ；若是关于x的一次函数，则m .
=-2
≠2
例4: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系;
(3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
解：(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
(2) y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。(3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

例5:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于2000元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的个人所得税……如某人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（1160-800）╳5%=18元。
(1)当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
y=(x-800) ╳5% (800(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
解：当x=960时，y=0.05×(960-800)=8（元）
解：设此人本月工资、薪金是x元，则
19.2=0.05×(x-800),
x=1184
答:此人本月工资、薪金是1184元。
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
100 200 300 500
1.P159 1，2。
y=3x+1
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。
(2)y=80x+100 ，y是x有一次函数。
3.举一个以y=3x+2为解析式的一次函数。
4. 某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本。
(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。
(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。
(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
简解: (1) y1=x
(2) y2=0.4x+12
(3) 由 x =0.4x+12知,当x>20时合算.
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
再见