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C10.7
一次函数图象的应用（1）
都江堰外实校 雷 超
欢迎指导
1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3、可直接观察出:x与y 的对应值；
4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确
定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。
知识回顾：
一次函数图象可获得哪些信息?
干旱造成的灾情
0 10 20 30 40 50 t/天
1200

1000

800

600

400

200
(10,1000)
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加
而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
回答下列问题:
(1).干旱持续10天,蓄水量为多少?
连续干旱23天呢?
（答：1000）
探索分析？
分析：干旱10天求蓄水量
就是已知自变量t=10求对应的
因变量的值------------数
体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形
V/万米3
探索分析？
0 10 20 30 40 50 t/天
1200

1000

800

600

400

200
(23,750)
(40,400)
(60,0)
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而
减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
回答下列问题:
(1).连续干旱23天，储水量为：

(2).蓄水量小于400 时,将发生
严重的干旱 警报.干旱 天后将
发出干旱警报?
(3).按照这个规律,预计持续干旱
天水库将干涸?
750
40天
60天
V/万米3
t/天
V/万米3
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V
（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
合作探究：还能用其
它方法解答本题吗？
探索思考？
多角度理解
（1）设v=kt+1200
（2）将t=10，V=1000代入V=kt+1200中求的k= -20
V= -20 t+1200
（3）再代入各组 t 或 V 的
值对应的求V 与 t 的值
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升

10

8

6

4

2
(500,0)
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
根据图象回答下列问题：
(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升?
(3). 油箱中的剩余油量小于1升时将自
动报警.行驶多少千米后,摩托车
将自动报警?
(450,1)
解:观察图象:得
(1)当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
(2).x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(3).当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
学以致用
如何解答实际情景函数图象的信息？
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义
3 利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值
应用与延伸（1）
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
试问： ⑴加油站在多少千米处? 加油多少升?
400千米
6-2=4升
（ ,6)
图1为加油后的图象
中考点击
（ ，2）
应用与延伸 （1）
图1
⑵加油前每100千米耗油多少升? 加油后每100千米耗油多少升?
解： 加油前，摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升，200千米用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油。
(400,6)
(600,2)
9
（400，2）
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
中考点击
应用与延伸
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
答：够
理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用完，说明所加油最多可供行驶300千米。
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
中考点击
应用与延伸（2）
观察图1设想一下发生了什么情况?
⑴加油站距离出发地多少千米?加油多少升?
⑵加油前每100千米耗油多少?加油后呢？
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
设想一下此时又发生了什么情况?
9
练一练
6
3
12
15
18
21
24
Y/cm
l
2
4
6
8
10
12
14
t/天
某植物t天后的高度为ycm,图中
的l 反映了y与t之间的关系，根
据图象回答下列问题：
(1)植物刚栽的时候多高？
2）3天后该植物多高？
3）几天后该植物高度可达21cm
9cm
12cm
12天
（3，12）
（12，21）
试一试
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
30
30千克
0。2元
能力提升？
试一试
此种手机的电板最大带电量是多少？
1000毫安
试一试
旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
⑴想一想紫红色那段图象表示什么意思？
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
从上面的例题和练习不难得出下面的答案：
1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。
2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3

x
y
议一议
通过这节课的学习，你有什么收获？
回顾小结
1、知识方面：通过一次函数的图象获取相关
的信息；
3、数学能力：初步体会方程与函数的关系，增
强识图能力，应用能力。
2、数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
②利用函数图像解决简单的实际问题
作业：
课本200页1题
课本201页3题
一场无情的灾难后，
还有一棵参天大树，
守望着这片孤独的废墟，
她在焦急的等待，
等待我们以一种厚重的顽强，
重新回到这片肥沃而辉煌的土地。