7.1为什么要证明
第七章 平行线的证明
俗话说“耳听为虚，眼见为实” ，你是怎样理解的？
为什么要证明
静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。
是静还是动？
是平行线吗？
现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方法说明它呢？
下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？
请观察：
火眼金睛
图中两条线段a与线段b的长度相等吗?
a = b
实践出真知！
图中的四边形是正方形吗？
a
b
c
d
a,b,c中的哪条线段与线段d在同一条直线上？
眼见为实？
所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？
寻找质数
有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.
你怎么看待这个结论？
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2 -n+11的值是质数吗？
你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？
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我来说明
对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.
当n为自然数时，n2-n+11的值一定是质数吗？找数值代入，验证你的结论.
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费马数
历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n＝0、1、2、3、4时，式子 的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n， 都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。
费马(1601～1665)法国
费马的失误
费马(1601～1665)法国
欧拉（1707-1783 ）瑞士
1732年，数学家欧拉指出，当n＝5时

从而否定了费马的结论。
更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.
有人甚至给出一个新的猜想：
当　　　，费马数全都是合数！！
这个故事告诉我们：
1、 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度。
2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。
3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。
我来猜一猜
假如用一根比地球赤道长1米
的铁丝将地球赤道围起来，
那么铁丝与地球赤道之间的
间隙能有多大？
能放进一颗核桃吗？
能钻过一只猫吗？
间隙
建立“数学模型”!
解：设地球赤道的周长为c,半径为r1，铁丝所围成的圆的半径为r2,则
2、如图7-4，在 中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。
位置关系 DE//BC
数量关系： DE=½BC
你能肯定你的结论对所有的 都成立吗？与同伴进行交流。
议一议
实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？
在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？
（实验验证、举反例验证、推理论证等 ）
谈谈你的收获？
1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。
2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.
三角长度幻觉：哪个颜色的线看起来更长？【解析】绿色线看起来比红色线长，虽然它们其实一样长
几个黑点?
不信你不晕
韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。
柱子是圆的还是方的?
拓展创新
1 八(1)班有39位学生,他们每人将自己的学号作为n的取值(n=1,2,3,…,39)代入式子n2+n+41,结果发现n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想:“对于所有的自然数，式子n2+n+41的值都是质数.”