九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
2.300,450,600角的三角函数值
沈阳南昌中学九年级
特殊角的三角函数值表
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
sinA和cosB,有什么关系?
sinA=cosB,
tanA·tanB＝1
本领大不大 悟心来当家
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?
300
600
450
450
(2)cos300等于多少?
(3)tan300等于多少?
1
1
1
2
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少?
(6)cos450,cos600等于多少?
(7)tan450,tan600等于多少?
根据上面的计算,完成下表:
<特殊角的三角函数值表>
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.
1
1
1
2
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
要能记住有多好
这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?
特殊角的三角函数值表
行家看“门道”
例1 计算:
(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
解: (1)sin300+cos450
(2) sin2600+cos2600-tan450
知识的运用
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
怎样做？
计算:
真知在实践中诞生
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
咋办
将实际问题数学化
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD OD=2.5m,
解:如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
1 .如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.
解：过A作AD⊥BC于D，
∵ 在Rt △ABD中,∠B=45°,AB=2，
D
45°
30°
2
∴AD=AB·sinB
sinB =
∵在Rt△ACD中，∠C=30°
=2×sin45°=
∴AC=2AD =
八仙过海,尽显才能
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?
3.如图,在Rt△ABC,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
4.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度
2010年长沙
解：∵在Rt△ADB中，
∠BDA＝45°，AB＝3
∴DA＝3
∴CA=

在Rt△ADC中，∠CDA＝60°

∴tan60°=
∴BC=CA－BA=( －3)米
答：路况显示牌BC的高度是( －3)米
5.如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离
为5m,那么这棵树大约
有多高?（精确0.1m）
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°

∴tan30°＝
∴CD＝AD·tan30°＝
∴CE＝1.7+ ≈4.6(m)
∴棵树大约4.6m
回味无穷
直角三角形中的边角关系
看图说话(数形结合):
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
特殊角的三角函数值表
结束寄语
在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.
——康托尔
再见
知识的升华
P17 习题1.3 1,2,3题;

祝你成功！
P13 习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300;
(2)cos600+sin450-tan300;
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.
求B,C间的距离(结果精确到1m).
P13 习题1.3 3题
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?