30°,45°,60°角的三角函数值
作者:雷艳平
教学目标:
⒈经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程.
⒉能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
⒊能够根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.
复习:在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
A
B
C
c
b
a
sinA＝ , cosA＝ , tanA＝
┌
问题:如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.

A
B
C
分析:
1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么?
2.假设BC＝x,那么AB等于多少?
3.接下来如何求出BC?
┌
30°
a
x
2x
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2即a2＋x2＝(2x)2解得x＝本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交流.
⑵cos30°等于多少?tan30°呢?
新课:
sin30°＝cos30°＝tan30°＝
30°
60°
A
B
C
a
2a
＝
＝
＝
＝
＝
＝
如下图所示,假设BC＝a,则
AB＝ ,AC＝
2a
┌
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝cos60° ＝tan60° ＝sin45° ＝cos45° ＝tan45° ＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
1
A
B
C
a
2a
60°
30°
┌
A
B
C
45°
45°
┌
a
a
1
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例1 计算⑴ sin30°＋cos45°;⑵ sin260°＋cos260°－tan45°. 解:⑴ sin30°＋cos45°＝ ⑵sin260°＋cos260－tan45° ＝
＋
－
1
＝
＝
0
＋
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
O
B
D
A
C
解:如图,根据题意可知,∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
≈
2.165（m）
∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m）
所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m.
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
⒉某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少?