---周期问题
余数的妙用

“从前有座山，山上有座庙，庙里住着以为
美丽的小仙女，仙女最喜欢给听话的孩子讲故
事说：
“从前有座山，山上有座庙，庙里住着以为美丽
的小仙女，仙女最喜欢给听话的孩子讲故事说： ……’ ”
亲爱的小朋友们，你们说这个故事
接下来该怎样呢？
能讲完吗？为什么呢？


想一想，我们的日常生活中也有这样周而复始的循环现象吗？
星期、四季、一年有十二个月、生肖、白天黑夜……
重复出现
不断循环
在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律，
的现象叫做

把重复出现的一个循环的个数叫做
循环数是几，周期就等于几，周期是一个数字


星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日……
周期是7
不断循环
重复出现
星期
四季
周期现象。
周期。
春、夏、秋、冬……
周期是4
生肖
鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪……
周期是12
怎样找周期呢
用图示法，把规律写出来或画出来，一般写出两个以上的规律，再来找周期。
找周期
下列图形按一定规律排列，请你找出它们的周期是几？
……
……
王老师把1——40号卡片依次发给小平、小林、小云、小青四个小朋友，第35个卡片发给谁？
周期是：4
思考用怎样的计算方法？
35 ÷ 4 = 8（组）......3（个）
.......
.......
.......
.......
物体数
周期
组数
余数
(有余数，依次数)
例一
答：第35个卡片发给小云。
把1——50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个同学，已知1号发给甲、2号发给乙......问第40号应发给谁？
周期是：4
思考用怎样的计算方法？
40 ÷ 4 =10（组）
.......
.......
.......
物体数
周期
组数
(无余数，周期末)
物体数 ÷周期=组数
习题1：
答：第40号卡片应发给丁。
没有余数说明这40张卡片正好平均分给了甲、乙、丙、丁。第40号给了丁。
小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第58个字应写什么？
周期是：7
思考用怎样的计算方法？
58 ÷ 7 = 8（组）......2(个）
(有余数，依次数)
习题2：
答：第58个字应写“爱”。
有余数说明小亮要把整句话写8遍之后再依次写两个字:我爱 所以第58个字是爱
物体数 ÷周期=组数......余数
.......
余数
有一列数312312312......问第20个数是多少？这20个数的和是多少？
周期是：3
思考用怎样的计算方法？
20÷ 3 = 6（组）......2(个）
(有余数，依次数)
例2：
余数是2，因此第20个数是第7组的第2个数，是1。
物体数 ÷周期=组数......余数
.......
余数
每一组的和是6，一共有6组数字在加上前两个数就是他们一共的和。
6×6+3+1=40
答：第20个数是1。和是40。
数学兴趣课上，老师写了一组有规律的数：3，6，6，8，3，6，6，8，3，6，……你们能找到它的排列规律吗？能不能算出第21个数是几？这21个数的和又是多少呢？
聪明脑筋转转转
解析：数字排列的规律很好找，
3，6，6，8四个数为一个周期，依次不断重复出现
解题过程：一问： ① 找周期 = 4
② 用除法：21÷4 = 5……1
③ 看余数：=1依次数
二问：21个数的和：
3+6+6+8=23 23×5+3=118
答：第21个数是3，21个数的和是118
有一列数312312312......问第20个数是多少？这20个数的和是多少？
周期是：3
思考用怎样的计算方法？
20÷ 3 = 6（组）......2(个）
(有余数，依次数)
习题1：
余数是2，因此第20个数是第7组的第2个数，是1。
物体数 ÷周期=组数......余数
.......
余数
每一组的和是6，一共有6组数字在加上前两个数就是他们一共的和。
6×6+3+1=40
答：第20个数是1。和是40。
有一列数210342103421034......问第64个数是多少？这64个数的和是多少？
周期是：5
思考用怎样的计算方法？
64 ÷ 5 =12（组）......4(个）
(有余数，依次数)
习题2：
余数是4，因此第64个数是第13组的第4个数，是3。
物体数 ÷周期=组数......余数
.......
余数
每一组的和是10，一共有12组数字在加上前4个数就是他们的和。
10×12+2+1+0+3=126
答：第64个数是3。和是126。

周期是：8
75 ÷ 8 = 9（组）......3(个）
例4：
8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？
8个队员依次传球，把他们看成一组，每组报8个数，周期是8。75个数里面有9组，还余3，所以报75时，球在第10组的第3个队员手上。
答：报到75时，球在3号队员手上。
一座大楼上的彩灯按红，黄，蓝，绿，紫的顺序依次出现，一共有38盏，你能算算最后一盏灯是什么颜色？第20盏灯是什么颜色？
1.用图示法描述彩灯，找出它的周期？

2.思考用怎样的计算方法？
3.观察余数特点，求图形
38÷5=7（组）……3 （个）
(有余数，依次数)
20÷5=4 （组）
(无余数，周期末)
周期：5
我们在研究周期问题时需要掌握的方法：

找周期，用除法；
看余数，要分清；
有余数，依次数；
无余数，周期末。
讨论小结