小学四年级奥数教程
加法原理
小学四年级奥数教程-加法原理
知识要点
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法 ……在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法。
　　乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则。它们的区别是，乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。
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例题精选
例1：
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？
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分析与解
一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
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例2：
旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
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分析与解
根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理会有：3×2=6种。所以，一共可以表示出不同的信号
　　3＋6=9（种）。
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例3：
两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？
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分析与解
两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。
　　因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。
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例4：
用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？
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分析与解
在本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，那么就要分颜色相同与不同两种情况分析。
当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选；B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
　　5×4×3×3＝180（种）。
　　当区域A与区域E颜色不同时，A有5种颜色可选；E有4种颜色可选；B有3种颜色可选；C有2种颜色可选；D有2种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
　　5×4×3×2×2＝240（种）。
　　再根据加法原理，不同的染色方法共有
　　180＋240=420（种）。
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例5：
用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？
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分析与解
将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连续五位是1、连续四位是1、连续三位是1。
　　连续五位是1，只有11111一种；
连续四位是1，有1111A与A1111两种情况。其中A可以是2，3，4中任一个，所以有3＋3＝6（种）；
　　连续三位是1，有111AB，A111C，BA111三种情况，其中A，C可以是2，3，4中任一个，B可以是1， 2，3，4中任一个。所以对于111AB有3×4（种），A111C有3×3（种），BA111有4×3（种）
　　3×4＋3×3＋4×3 ＝33（种）。
　　由加法原理，这样的五位数共有
　　1＋6＋33＝40（种）。
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例6：
右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定
回到O点）。如果小虫爬行的总长是3，那么小虫有多少条不同的爬行路线？
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分析与解
第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须回到AB线上）， 分别是：（上1，左1，下1），（上1，右1，下1）； 第一步往上，再往下也有两种可能：（上1，下1，左1），（上1，下1，右1）；同理第一步往下也有4种可能；
再就是左右， 第一步往左，第二步分别上下各一种：（左1，上1，下1），（左1，下1，上1）； 第一步往左，第二步还往左右，则第三步也只能左右，共4种；同理第一步往右也有6种情况。共有：
4+4+6+6=20
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练习提升
1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？
　　2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？（10种）
　　3.将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？
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练习提升
4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？
5.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？
6.用五种颜色给下图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？