第四讲 按规律填数
小学四年级奥数教程
数学中充满了很多奇妙有趣而富有规律的现象
和问题，我们要善于观察、思考、发现这些规律，
也就是发现数与数、图形与图形的内在联系和变化
规律，从而找到解决问题的办法。找规律还有助于
培养我们的观察、思考、分析能力和认真、严谨的
学习习惯，希望同学们能在找规律中体会到数学的
乐趣。
例1：下面各题中的数是按一定的规律排列的。 请根
据它们的规律，在括号内填上适当的数。
⑴1，3，5，7，（ ），（ ），（ ），15。
⑵1，3，9，27，（ ），（ ），（ ），2187。
⑶80，79，77，74，（ ），（ ），59，（ ）。
分析：⑴通过观察可以知道，本题的规律是前一个数加2
等于后一个数。
⑵通过观察计算可以知道，本题的规律是前一个
数乘3等于后一个数，即后一个数是前一个数的3
倍。
⑶本题可以采取求差的方法，依次求出相邻两数
的差。
练习1：根据下面各题中数的排列规律，在括号内填
上适当的数。
⑴ 2，4，6，8，10，（ ），（ ）。
⑵ 26，22，18，（ ），（ ）。
⑶ 3，6，12，24，48，（ ）。
⑷ 135，128，120，111，（ ），（ ），（ ）
例2：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
⑴5，9，17，33，65，（ ），（ ）。
⑵1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），（ ），89。
分析： ⑴观察相邻两数的差，是按4，8，16，32，…排
列的，差不恒定，但很有规律，后一个差总是前
一个差的2倍。
另外，换一个角度来思考，就是差总比前一个
数少1，即后一个数比前一个数的2倍少1。
⑵比较相邻两数的差，规律并不明确，细心观
察，可以发现从第三个数起，后一个数是前两个
数之和。
练习2：找出下列数有什么规律，并在括号里填上适
当的数。
⑴ 2，3，5，9，（ ）33，65。
⑵ 1，3，7，15，（ ），63，127。
⑶ 1，4，9，16，25，（ ），（ ），64，81。
例3：在括号里填上适当的数。
⑴2，5，2，10，2，15，（ ），（ ）。
⑵20，25，21，29，22，33，（ ），（ ）。
⑶1，30，3，25，5，20，（ ），（ ）。
分析：⑴我们可以将这列数分成两个数列：一个是单数
列，单数列上的数分别都是2，另一个是双数列，
双数列上的数分别是5，10，15。
⑵这个数列中相邻两个数之间无一定规律了，而
相隔两个数之间却有一定的排列规律：单数列上
的数依次递增1，双数列上的数依次递增4。
⑶观察可知单数列上的数依次递增2，双数列上的
数依次递减5。
练习3：先找出下面数列中的规律，并根据规律在括
号中填上合适的数。
⑴ 23，1，20，1，17，1，（ ），（ ）。
⑵ 3，10，5，20，7，30，（ ），（ ）。
⑶ 1，3，6，8，16，（ ），（ ），38，76。
例4：根据题中已知数的关系，推算出“？”处应填入的
数。
⑴

分析：本题的规律是上格的两数之差，等于下格的两数之
差。左格的两数之差，等于右格的两数之差。
⑵
分析：观察前两个正方形中的数可以发现，其中的规律是
每个正方形中的四个数之和都是100。
13
5
9
1
12
8
7
3
19
8
17
?
9
35
45
11
12
25
57
6
10
50
?
8
18
?
20
41
⑶
分析：观察前两个三角形中的数可以发现，其中的规律
是中间的数与左下方的数之积，与右下方的数之
和等于上方的数。
40
3
16
8
44
9
7
5
？
5
11
15
92
8
9
？
练习4：根据下面各图中已知数的相互关系，填出图中空出的数。
⑴

⑵
⑶
24
35
59
48
66
18
39
72
36
7
9
28
28
5
7
20
20
12
5
16
4
4
1
20
5
3
2
6
36
5
3
2
例5：按下图规律排列的一个数表，已经写出了前五
行，第六行所有数的和是多少？
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

分析：先分别算出每一行的和，可以发现：后一行
所有数的和是前一行和的2倍，第二行所有数
的和是2，第三行的和是4，第四行的和是8…
那么第六行的和是32。接着观察，第六行除
左右外围数是1外，下排数分别是上排相邻两
数的和。
练习5：
1.找规律，在 里填数。
1
2 4
3 6 9
4 8 12 16
5
6 12
练习5：
2.找规律，想一想第10行第2个数是多少？
1 2
3 4 5
6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20
……