小学四年级奥数教程
第八讲 选择最佳方案
小超从家到学校有3条路可走，第一条路步行需10分钟，第二条路步行需8分钟，第三条路步行需12分钟。小超会选择哪条路呢？你肯定会说，当然选择第二条路了。这是一道简单的选择最佳方案的例子。在日常学习、生活、生产和工作中，人们经常遇到这类事情，它需要人们积极动脑思考，合理安排，选择最佳方案。既要在某一段时间内做好几件事情或完成各项任务，还要考虑到尽可能精打细算，节省人力、物力和时间，从而获得最佳效果。这在数学中是一门专门的学问，叫做统筹规划。学习它，有助于同学们养成遇事爱动脑筋，做事合理安排的良好习惯。
例1：小华的妈妈用一只平底锅煎饼，每一次
只能放两只饼，煎一只需要2分钟（规定正反
面各需1分钟），问煎3只饼至少需要几分钟？

分析：可以先将两只饼同时放入锅一起煎，一
分钟后两只饼都熟了一面，这时将一只取出，
另一只翻个面，再放入第三只，又煎一分钟，
两面都煎好的那只取出，把第三只翻一个面，
再将第一只放入锅内煎，再煎一分钟就全部熟
了，煎3只饼共用了3分钟。
例2：小玲清早起来 洗脸、刷牙、叠被子需要
8分钟，做保健操需用6分钟，洗杯子、拿奶粉
需用2分钟，烧开水需15分钟，请你安排一下
做这几种事情的顺序，使小玲尽快地喝到牛奶
总共只要几分钟？
分析：如果按照题目的叙述顺序去做每件事，
小玲总共需要的时间是8+6+2+15=31（分钟）。
可实际上，在烧开水的15分钟里，小玲不可能
不做任何事情，因此，可以充分利用这段时
间，同时干其他的事情。因此，需要的最少时
间是8+6+2=16（分钟）
例3：小刚、小强、小丽3人分别拿着2个、3个、
1个热水瓶同时到达开水供应点打开水，热水龙
头只有1个，怎样安排他们打开水的次序，可使
他们打热水瓶所花的总时间（包括等待的时间）
最少？（假如打满一瓶水需1分钟）
解：应让拿热水瓶少的小丽排在最先，接着小刚
打水，最后小强打水，所花的总时间最少。
1+（1+2）+（1+2+3）=10（分）
例4：在24个机器零件中有一个零件是次品，次
品比正品轻一些，现在只有一个天平，问至少
移几次，就一定能把次品找到？
分析：可以平均分成3组去称，这样可以缩小范
围。而且，把相同数量的零件放到天平上后只
有两种情况：①天平仍平衡，这说明在这两组
零件中没有次品，只需检查余下的几个；②天
平一边重一边轻，则轻的这一边上的几个零件
中定有次品，而另外两组中没有次品。
例5：在一条公路上，每隔100千米有一个粮
仓，共有5个粮仓。一号粮仓有10吨粮食，二
号粮仓有20吨粮食和，五号粮仓有40吨粮食，
其余两个粮仓是空的，现在要把所有粮食集中
到一个粮仓里，如果每吨粮食运输1千米需要2
元运费，那么运到哪个粮仓所花运费最少？
分析：这个问题实质上就是一个粮仓地址选择
问题，所花运费最少取决于运粮所行路程及所
运粮食的重量。路程与重量的乘积越小，所花
运费就越少，反之，路程与重量的乘积越大，
所花运费就越多。经过筛选，粮仓地址应选在
五号最少运费。这是“按小往大靠原理”。
2×（10×400+20×30）=20000（元）
例6：北京和上海分别制成了同一型号的电子
计算机若干台，除本地应用外，北京可支援外
地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重
庆6台，给武汉8台，若每台计算机的运费如下
表（单位：元），应该如何调运，才能使总的
运费最省？
分析：我们先画一个方位图来帮
助大家理解。如果用“按小往大
靠”原理，可以有两种思路作选
择。
一种是北京的10台给武汉8
台，给重庆2台，上海的4台全给
重庆。此时总运费为：
40×8+80×2+60×4=720（元）
另一种是上海的4台全给武
汉，北京的10台给武汉4台，给重
庆6台，此时总运费为：
30×4+40×4+80×6=760（元）
显然，第一种思路运费最省。
北京
上海
上海
80元
60元
40元
30元
武汉
例7：有49名运动员，每人胸前有一个号码，号
码从1到49各不相同。请你挑选出若干名运动员，
排成一个圆圈，使任何相邻的两个运动员的号码
数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个运动员。
分析：这道题我们首先应该从任何相邻的两个运动
员的号码数的乘积小于100入手进行分析，两个一
位数相乘的积一定小于100，两个两位数相乘的积
一定大于100，由此不能让两个两位数相邻。一个
两位数与一个一位数相乘的积有可能小于100。如
果选两个一位数相邻，那只能有9人。如果选一个
两位数，一个一位数相邻，肯定比9人多。所以我
们就选两个一位数之间用两位数隔开的方法。
解：如果把9个一位数1，2，3，4，5，6，7，8，
9，排成圆圈，它们之间有9个间隔，也就是一位
数之间的间隔，最多可放9个两位数，这样能挑选
的运动员就有18个。另外，还要考虑一个问题，
一位数之间有9个间隔，是否一定可以找到9个符
合条件的两位数呢？经试验是可以的，所以最多
可以选出18名运动员。如图：
49
2
33
1
10
3
11
9
12
8
7
16
14
6
4
24
19
5
练习：
1.小宇的文具袋里有许多8厘米长的纸条，现在
要剪出每条3厘米长的40条，每条2厘米长的40
条，试设计最省料的下料方案，问要几条原材
料？
2.有一个天平，只有5克砝码和30克砝码各一
个，现在要把300克的盐水分成3等份，问最少
需要天平称几次？
3.15个同学要去河对岸，只有一只渡船，船上
只能乘3个同学。问最少用几趟可以全部渡完？