行程问题
甲车
乙车

复习：
计算下列各题
（1）甲每小时行4千米，行走了2小时，一共走了多少千米？
解: (１) 4 ×2=8(千米）
答：甲一共走了8千米。
解：(２) 6×8=48(千米）
答：乙一共走了48千米。
路程=速度×时间
（2）乙每小时行6千米，行走了8小时，一共走了多少千米？
70米
60米
130米
260米
张红
李芳
例1、张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。
140米
120米
260米
130米
210米
180米
390米
0 米
张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。
同时
相向
相遇
两地
想：
她们两家相距的米数正好是两人4分钟所走的路程和。
小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？

先求小红和小丽各走的路程
先求两人1分共钟所走的路程
第一种解法
小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？
65 × 4＋70 ×4
＝260＋280
＝540(米)
答:两家相距540米。
综合算式:
综合算式:
第二种解法
（65＋70）×4
＝135 ×4
＝540(米)
答:两家相距540米。
解法一与解法一比较,有什么不同点?
你们认为哪一种比较好?为什么?
一、从形式比,第一种是三步计算,第二种是两步计算。第二种解法比第一种解法少一步，形式上简单
65×4＋70×4
（65＋70）×4
二、从思路上比，第一种先分别求4分钟两人各走的路程，然后再求两人共走的路程，也就是全程。第二种思路是先求速度和，小红和小丽在单位时间内所靠近的路程，然后再求4分钟靠近的路程，也就是相遇时，她们共走的路程。
第二种解法好。
54×5＋52×5
＝270＋260
＝530(米)
(54＋52)×5
＝106×5
＝530(米)
答:两地相距530米。
做一做
有一段路,两人同时要走完,有几种走法?
拓展思维能力的训练
同方向走
反方向走
面对面走
以上情况可以看出，两个物体只要是共同行完全路程。
出发地点
行驶方向
运动
结果
开始时刻
结束时刻
属于这类题目的应用题可以根据相遇问题来解答。
注意
同时
同时
两地
同地
相向
同向
反向
相遇
相离
相距
小红和小兰放学同时回家，小兰家在学校西面，小红家在学校东面。小兰每分走70米，小红每分走60米。经过5分钟，两人同时到家。她们两家相距多少米？
速度和×时间=相距路程
（70＋60）× 5
拓展思维能力训练
反方向走
=650（米）
=130×5
下图是一块草坪。小林和小梅同时从A地向B地走去，小林从A→C→B方向走每分走60米，小红从A→B方向走每分走50米。经过6分钟在B地相遇。三角形的周长是多少米？
综合算式：
(60+50)×6
=110×6
=660（米）
答：三角形的周长是660米。
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米。 若两车同时相向而行，快车行驶多少小时与慢车相遇？
快车
慢车
慢车每小时的路程
快车每小时的路程
每小时行的路程＝快车每小时的路程＋慢车每小时的路程
450KM
每小时行的路程： 85+65=150（千米）
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米。 若两车同时相向而行，快车行驶多少小时与慢车相遇？
时间：450÷150=3（小时）
答：快车行驶3小时与慢车相遇。
解：
练习：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？
解：20÷（6+4）=2小时
答：两人2小时后相遇。
甲
6千米
乙
4千米
乙
4千米
甲乙的速度和是：6+4=10（千米）
时间就是：20÷10=2（小时）
路程和=速度和×相遇时间
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
两个物体从两个不同的方向相对而行就是相遇问题 .
相遇问题的基本数量关系：
路程和=速度和×相遇时间
【练一练】
1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？
2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两地相距多远？
6
535
【考考你】
1、两个工程队合开一条650米的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开12米，第二队每天开13米．这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
2、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每分钟走69米，乙每分钟走多少米？
26天，第一队：312米，第二队：338米
86
甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度。
挑战你
甲12，乙10
例4：甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离
【分析】“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小时甲比乙多走48-42=6千米，我们就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速度和×相遇时间=（48+42）×6=540千米。
解：（18+18）÷（48-42）=6（小时）

（48+42）×6=540（千米）

答：AB两地的距离是540千米
甲
乙
乙车路程
甲车路程
？
中点
甲车路程－乙车路程=18×2
18千米
18千米
【巩固】
小李从A城到B城，速度是5千米/小时。小兰从B城到A城，速度是4千米/小时。两人同时出发，结果在离A、B两城的中点1千米的地方相遇，求A、B两城间的距离？
1、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？
3、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，两人在距中点5千米处相遇，求两地间的距离
2、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地间的距离
【练一练】
832
84
50
例5：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共行了多少千米？
解：
时间：100÷（6+4）=10（小时）
分析：路程=速度×时间，求路程，知道小狗的速度，只要再知道小狗跑的时间就可以了。小狗跑的时间就是甲乙两人相遇的时间。相遇时间=甲乙相距路程÷甲乙速度和
路程：10×10=100（千米）
答：这只狗一共行了100千米。
1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个学生骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停的往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断的往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？
【练一 练】
28
80
3 、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断的往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共行了40千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走3千米，求两队同学的行走速度。
拓展
9千米，6千米
例6：甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要6分钟，乙跑一圈要几分钟？
【分析及详解】当他们相遇时，甲乙各跑了4分钟，如果甲要跑到出发点，还需要6-4=2分钟，而这2分钟跑的路程，恰好是乙4分钟跑的路程，说明，跑同样的距离，乙花的时间是甲的两倍；同样跑一圈，甲需要6分钟，乙就需要6×2=12分钟
1、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑8分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要几分钟？
2、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑6分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要9分钟，乙跑一圈要几分钟？
【练一 练】
24
18
例7：甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇，如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇，东西两地相距多少千米？
【分析及详解】“原来”两人一小时走的路程比“现在”两人一小时走的路程少3-1=2千米，7小时后，“原来”就比“现在”少走7×2=14千米，而此时，“现在”相遇了，“原来”还差14千米相遇，还要花8-7=1小时才能相遇，说明“原来”两人一小时走14千米，那东西两地相距14×8=112千米。
1、小明和小军分别从甲乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲乙两地相距多少千米？
2、甲乙两地相距1500米，两人分别从甲乙两地相向出发，10分钟后相遇。如果两人每分钟各自提速15米，仍从甲乙两地相向出发，则出发后多少秒两人相遇？
【练一 练】
24
500
3、甲乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东西两地相距多少千米？
360
例8：甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
【分析及详解】画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了2个1200，甲每分钟比乙多走250-90=160米，我们就可以求出总共走了多少时间：2×1200÷160=15分钟，那么A、B两地相距：250×15-1200=2550米
解：
2×1200÷（250-90）=15（分钟）

250×15-1200=2550（米）

答：A、B两地相距2550千米。
1、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
2、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地700米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
【练一 练】
6.8
3.5
3、甲乙两人同时从A到B地，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲到达B地后立即返回A地，在途中与乙相遇，这时甲行了50千米。A、B两地相距多少千米？
45
例9：两车从AB两地相对开出，同时出 发。第一次离A地90千米处相遇，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达目的地后又立即返回。第二次在离A地50千米处相遇，AB两地的距离是多少？
【分析及详解】第一次相遇时，两车共走了1个全程。其中从A出发的车行了90千米。 第二次相遇时，两车共走了1+2=3个全程。其中从A出发的车行了90*3=270千米。 这时离A地50千米，再走50千米就是2个全程。 AB两地的距离是（90*3+50）÷2=160千米
二次相遇
1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
2、两车同时从甲、乙两地相向而行，第一次相遇时距离甲地46千米，两车以原速继续行驶，分别到达两地后立即返回，在离乙地36千米处第二次相遇，求全长？
【练一 练】
9
174
3、两人分别从AB两地同时相向行走，相遇时离A地80米，相遇后各自仍以原速前进，各自到达对方出发点后都立即返回，结果在离A地60米处相遇，求AB两地相距多少米？
150
1、两个工程队合开一条650米的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开12米，第二队每天开13米．这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
2、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每分钟走69米，乙每分钟走多少米？

3 、长沙到广州的铁路长726千米．一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米．这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千米．再过几小时两车相遇？
4、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
作
业