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首页>人教版初中数学八年级上册>13.1 轴对称
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    人教版初中数学八年级上册 - 13.1 轴对称

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  • 时间:  2017-08

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13.1 轴对称 教学设计2

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12.1轴对称(1)导学案
课题: 12.1轴对称
学习目标:
 1.理解线段垂直平分线的性质和判定.
 2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问[来源:学,科,网Z,X,X,K]
题.
 3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,了解作图的道理.
学习重点:线段垂直平分线的性质.
预习案
线段的垂直平分线
已知直线a外和直线a外一点,作直线a的垂线
探究案
探究一
如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是
l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系.
证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等.”[来源:学&科&网]
 已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上.
求证:PA =PB.
[来源:Zxxk.Com]

用符号语言表示为:
线段垂直平分线的性质:

课堂练习
练习1 如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线
交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等 于______.

 练习2 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的
垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?
AB+BD与DE 有什么关系?
探究二:
反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢?
已知:如图,PA =PB.
求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上.
用数学符号表示为:
结论:

 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗? 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?这些点能组成什么几何图形?

结论:

课堂练习:如图,AB =AC,MB =MC,直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗?
[来源:学+科+网Z+X+X+K]

探究3
尺规作图:如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线?
为什么任意取一点K ,使点K与点C 在直线两旁?
为什么要以大于 的长为半径作弧?
为什么直线CF 就是所求作的垂线?
练习 如图,过点P 画∠AOB 两边的垂线,并和
同桌交流你的作图过程.

课堂小结:
本节课你有哪些收获?还有哪些疑问?

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

检测案
1.如图,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,若△PEF的周长是20cm ,求线段MN的长。



2.△ABC中,DE是AC的垂直平分线,垂足E,
交AB于点D,AE=5cm,△CBD的周长为24cm,求△ABC的周长。

12.1轴对称(2)导学案
课题: 12.1轴对称 
学习目标:
 1.理解线段垂直平分线的性质和判定.
 2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问[来源:学,科,网Z,X,X,K]
题.
 3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,了解作图的道理.
学习重点:线段垂直平分线的性质.
预习案
线段的垂直平分线
已知直线a外和直线a外一点,作直线a的垂线
探究案
探究一
如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是
l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系.
证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等.”[来源:学&科&网]
 已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上.
求证:PA =PB.
[来源:Zxxk.Com]

用符号语言表示为:
线段垂直平分线的性质:

课堂练习
练习1 如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线
交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等 于______.

 练习2 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的
垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?
AB+BD与DE 有什么关系?
探究二:
反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢?
已知:如图,PA =PB.
求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上.
用数学符号表示为:
结论:

 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗? 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?这些点能组成什么几何图形?

结论:

课堂练习:如图,AB =AC,MB =MC,直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗?
[来源:学+科+网Z+X+X+K]

探究3
尺规作图:如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线?
为什么任意取一点K ,使点K与点C 在直线两旁?
为什么要以大于 的长为半径作弧?
为什么直线CF 就是所求作的垂线?
练习 如图,过点P 画∠AOB 两边的垂线,并和
同桌交流你的作图过程.

课堂小结:
本节课你有哪些收获?还有哪些疑问?

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

检测案
1.如图,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,若△PEF的周长是20cm ,求线段MN的长。



2.△ABC中,DE是AC的垂直平分线,垂足E,
交AB于点D,AE=5cm,△CBD的周长为24cm,求△ABC的周长。


12.1轴对称(3)导学案
课题: 12.1轴对称
学习目标:
 1.能用尺规作线段的垂直平分线.[来源:学科网ZXXK]
 2.进一步了解作图的一般步骤和作图语言,了解作
图的依据.
 3.运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.
学习重点:
 作线段的垂直平分线.
预习案
1.轴对称的性质是什么?
2.说一说线段垂直平分线的性质.
3.如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?
探究案
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的,如何验   
证呢?不折叠图形,你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗?  
我们已能用尺规完成:


那么利用尺规还能解决什么作图问题呢? 
例1 如图,点A 和点B 关于某条直线成轴对称, 
你能作出这条直线吗? 



怎样作线段AB 的垂直平分线呢?


这种作图方法还有哪些作用?
如果两个图形成轴对称,怎样作出图形的对称轴?
作轴对称图形的对称轴
如图中的五角星,请作出它的一条对称轴.
 

你能作出这个五角星的其他对称轴吗?它共有几条  
对称轴? 五角星的对称轴有什么特点?[来源:Zxxk.Com]

课堂练习 [来源:学§科§网]
练习1 作出下列图形的一条对称轴,和同学比较
一下,你们作出的对称轴一样吗?

[来源:Z*xx*k.Com]
练习2 如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的
对称轴是什么?

[来源:学。科。网]
 练习3 如图,与图形A 成轴对称的是哪个图形?
画出它的对称轴.



课堂小结:
本节课你有哪些收获?还有哪些疑问?
检测案
1.作出下列图形的对称轴。
2.某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图所示(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.
(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案;
(2)阐述你设计的理由.