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    人教版初中数学八年级上册 - 12.2 三角形全等的判定

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  • 时间:  2017-08

12.2 三角形全等的判定 习题3

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三角形全等的判定同步练习1
基础巩固
一、填空题
1.能够________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时,互相_______的顶点叫做对应顶点.记两个三角形全等时,通常把________顶点的字母写在_____的位置上.
2.如图1,AB∥EF∥DC,∠ABC=900,AB=DC,那么图中有全等三角形 对.
图3
图1 图2
3.如图2,△ABC≌△ADE,若∠D=∠B,∠C=∠AED,则∠DAE= ,∠DAB= .
4.如图3,△ABD≌△CDB,若AB=4,AD=5,BD=6,则BC=______,CD=______.
5.观察下列图形的特点:


图4
有几组全等图形?请一一指出:                  .
6.如图5所示, 已知△AOB≌△COD, △COE≌△AOF, 则图中所有全等三角形中, 对应角共有______对,共有______组对应线段相等.
二、选择题
7.下列说法正确的个数有( )
①形状相同的两个图形是全等形;②对应角相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的面积相等;④若△ABC≌△DEF, △DEF≌△MNP, 则△ABC≌△MNP.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.下列说法中不正确的是( )
A.一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等 B.两个等边三角形是全等三角形
C.斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形
D.若两个钝角三角形全等, 则钝角所对的边是对应边
9.如图6所示,若B、E、F、C在同一条直线上, AB∥CD, AE∥FD, 若△ABE与△CDF全等, 指出图中相等的线段和相等的角.
10.如图7所示, 已知△ABE≌△ACD, 指出它们的对应边和对应角.

11.下列图形中, ①平行四边形; ②正方形; ③等边三角形; ④等腰三角形. 能用两个全等的直角三角形拼成的图形是( )
A. ①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①④
三、解答题
12.如图8已知△ABD≌△ACD, 那么AD与BC有怎样的位置关系? 为什么?

13. 如图9,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA的延长线上一点,AF=.回答下列问题:
(1)△ABE与△ADF全等吗? (2)在图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,可以使△ABE变到△ADF的位置.
(3)猜想并说明图中线段BE与DF之间的关系?
综合提高 、一、填空题
14.若△ABC≌△EFG,且∠B=600,∠FGE-∠E=560,则∠A= 度.
15.如图10,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的.若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠α= .




图11 图12
图10
16.如图11,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,则∠DFE= °,EC= .
17.已知△ABC≌△DEF,且∠A=90°,AB=6,AC=8,BC=10,△DEF中最大边长是 ,最大角是 度.
二、选择题
18.如图12,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=( ).
A.15° B.20° C.25° D.30
19.如图13,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ).
A.∠A=∠1+∠2 B.∠A与∠1+∠2 C.∠A与∠1+∠2 D.∠A与∠1+∠2

图13 图14 图15
20.如图14,已知△ABC≌△CDA,下列结论:(1)AB=CD,BC=DA;(2)∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD;(3)AB//CD,BC//DA.其中正确的结论有( ) 个.
A.0 B.1 C.2  D.3
21.如图15,△ABC≌△BAD, AC与BD是对应边,AC=8cm,AD=10cm,DE=CE=2cm,那么AE的长是( )
A.8cm B.10cm C.2cm D.不能确定
22.在△ABC中,∠A=∠C,若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°,那么这个角在△ABC中对应的角是( )
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠A或∠C
三、解答题
23. 如图16是某房间木地板的一个图案,其中AB=BC=CD=DA,BE=DE=DF=FB,图案由有花纹的全等三角形木块(阴影部分)和无花纹的全等三角形木块(中间部分)拼成,这个图案的面积是0.05cm2,若房间的面积是23m2,问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块?

24.如图17,△ABC≌△FED,AC与DF是对应边,∠C与∠D是对应角,则AC//FD成立吗?请说明理由.
25.如图18,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B= =25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.

图18
27.任意画一个等边三角形,你能把它分成2个全等三角形吗?若分成3个、4个、9个全等三角形呢?

拓展探究
一、解答题
26.如图19所示,把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△,交AC于点D,已知∠=90°,求∠A的度数.

图19

28.如图20,长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,已知∠BAF=60°,求∠DAE的度数.
全等三角形参考答案
基础巩固
一、填空题
1. 互相重合 、 重合 、 对应 、 对应  2. 3 3. ∠BAC 、 ∠EAC
4. 5 、 4 5. 1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10 
6. 7对对应角 、 6对对应边 .(提示:对应角为:∠A与∠C;∠B与∠D;∠AOB与∠COD;∠BFO与∠DEO;∠AFO与∠CEO;∠BOF与∠DOE;∠AOF与∠COE;对应边为:AB与CD;BO与DO;AO与CO;OF与OE;BF与DE;AF与CE.)
二、选择题
7.C.(提示:正确的说法是③和④,①和②都是错误的.)
8.C.(提示:斜边相等的两个直角三角形可以完全重合,是全等三角形)
9.图中相等的线段有: AB=CD, AE=DF, BE=CF, BF=CE; 相等的角有: ∠A=∠D,∠B=∠C,∠AEB=∠CFD,∠AEC=∠DFB.
10.△ABE≌△ACD对应边为:AB与AC;AE与AD;BE与CD;对应角为:∠ABE=∠ACD;∠AEB=∠ADC;∠BAE=∠CAD.
11.C.(提示:拼图如下:

三、解答题
12. AD⊥BC.这是因为:∵△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等).
∵∠ADB+∠ADC=180°(平角定义),∴∠ADB=90°.
13.(1)△ABE≌△ADF.其理由如下:∵AF==AE,∠FAD=∠EAB,AD=AB,∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2) 将△ABE绕点A旋转90°后可变到△ADF处.(3)BE=DF且BE⊥DF.
∵△ABE≌△ADF,∴BE=DF(全等三角形的对应边相等).延长BE交DF于G点,
∵∠FDA=∠EBA,且∠F+∠FDA=90°,∴∠F+∠EBA=90°,∴∠FGB=90°,即BE⊥DF.
综合提高
一、填空题
14. 32 15. 80° 16. 100 、 2 17. 10 、 90
二、选择题
18.D 19.B 20.D 21.A 22.B
三、解答题
23.分析:若将四边形ABCD作为一个单位看,该图案中由4个有花纹的三角形和两个无花纹的三角形组成,故要求需木块的数量,我们可以先求出需像四边形ABCD这样的图案的块数.
解:铺设整个房间需要像四边形ABCD这样的图案的块数为:23÷0.05=460(块)
而四边形ABCD是由4块有花纹的和2块无花纹组成.
故 需要有花纹的木块的数量为:460×4=1840(块)
    需要无花纹的木块的数量为: 460×2=920(块).
[注]要解决此问题,首先要观察图形的组合规律,由于无法知道有花纹木块和无花纹木块各自的面积,故应结合全等三角形的面积都相等,抓住四块有花纹的木块和2块无花纹木块的总面积进行整体考虑.
24.解:AC//FD成立.
因为AC与FD为对应边,所以∠ABC与∠FED为对应角.
因为∠C与∠D为对应角,所以∠A与∠F为对应角.
又因为△ABC≌△FED,所以∠A=∠F,从而AC//FD.
25.解:因为△ABC≌△ADE,所以∠DAE=∠BAC=(∠EAC-∠CAD)=55°.
从而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB +∠B =10°+55°+25°.
∠DGB=∠DFB-∠D =90°-25°=65°.
拓展探究
一、解答题
26.解:因为△是△ABC旋转得到的,所以△≌△ABC,所以∠ACB=∠.又因为△ABC顺时针绕点C旋转,所以∠=35°.
因为∠=∠ACB-∠,∠=∠-∠ACB,所以∠=∠=35°.
又因为∠=90°,所以∠A=∠=90°-35°=55°.
27.解:如图,

28.解:因为长方形ABCD中,∠BAD=90°,所以∠DAF=∠DAB-∠BAF=30°,
又因为△AFE是由△ADE折叠而成,所以△AFE≌△ADE,故
∠DAE=∠FAE=∠DAF=15°.