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    人教版初中数学八年级上册 - 12.3 角的平分线的性质

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  • 时间:  2017-08

12.3 角的平分线的性质 习题2

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人教版初中数学八年级上册 第十二章《全等三角形》
第三节《角的平分线的性质》 练习题
一、基础练习题
1. 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的 。
2. 角平分线的性质定理: 。
3. 角平分线的性质定理的逆定理 。
4. 如图所示,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则PC与PD的大小关系是(   )
A. PC>PD            B. PC=PD             
C. PC<PD         D. 不能确定
5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,若BC=10,BD∶CD=3∶2,则点D到AB的距离是(   )
A. 4                       B. 6            C. 8                        D. 10
6. 在△ABC中,∠C=90°,E是AB边的中点,BD是角平分线,且DE⊥AB,则(   )
A. BC>AE            B. BC=AE            
C. BC<AE          D. 以上都有可能
二、能力提高题
7. 如图所示,点P是∠CAB的平分线上一点,PF⊥AB于点F,PE⊥AC于点E,如果PF=3cm,那么PE= 。

8. 如图所示,DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°,则∠BAD= ,∠CDA= .

9. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,下列结论中错误的是(   )
A. DC=DE           B. ∠AED=90°   
C. ∠ADE=∠ADC   D. DB=DC
10. 到三角形三边距离相等的点是(   )
A. 三条高的交点                         B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点                   D. 不能确定
11. 如图所示,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长为(   )
A. 4cm              B. 6cm                    C. 10cm               D. 以上都不对
12. 如图所示,三条公路两两相交,交点分别为A、B、C,现计划修一个油库,要求到三条公路的距离相等,可供选择的地址有(   )
A. 一处             B. 二处                 
C. 三处             D. 四处
三、提高题
13. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)若∠A=36°,求∠DBC的度数.
14. 如图:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠BAF=180°。
(1)求证:DE=DF;
(2)若把最后一个条件改为:AE>AF,且∠AED+∠AFD=180°,那么结论还成立吗?

15. 有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法,其方法为:
(1)如图所示,以O为圆心,任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B;
(2)以O为圆心,不等于(1)中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D;
(3)连接AD、BC相交于点E;
(4)作射线OE,则OE为∠MON的平分线.
你认为他这种作法对吗?试说明理由.
参考答案:
1.角平分线;2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。3.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。4.B;5.A提示画出图形;6.B提示画草图观察
7. 3cm; 8. 40°,50°; 9. D; 10. C; 11. B;12.D;
13.证明:∵DC⊥BC,DE⊥AB,DE=DC,
∴点D在∠ABC的平分线上,∴BD平分∠ABC.
(2)∵∠C=90°,∠A=36°,∴∠ABC=54°,
∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC=27°。
14. (1)证明:作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
又∵AD平分∠BAC,∴DM=DN,
∵∠EAF+∠EDF=180°,∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠CFD=180°,∴∠AED=∠CFD,
∴△DME≌△DNF,∴DE=DF.
(2)仍成立。
15.他这种作法对,理由如下:
由作法可知:OC=OD,OB=OA,∠COB=∠DOA,
∴△BCO≌△ADO,AC=BD,
∴∠OCE=∠ODE,
∵∠AEC=∠BED,
∴△ACE≌△BDE,
∴CE=DE,
∵OE=OE,
∴△OCE≌△ODE,
∴∠COE=∠DOE,即OE平分∠MON。