24.1　圆的有关性质（第4课时）
九年级　上册
本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系．
课件说明
学习目标：1．了解并证明圆周角定理及其推论；2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之　 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的　 思想方法．
学习重点：圆周角定理．
课件说明

1．思考和练习
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
如：∠ACB．
教科书 88 页　练习 1．
1．思考和练习
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？
2．探究
2．探究
（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
3．证明猜想
我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
D
3．证明猜想
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵　OA=OB，
∴　∠BAD=∠B．又∵　∠BOD=∠BAD+∠B，
3．证明猜想
圆周角定理：
　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
思考：
　　一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？
同弧或等弧所对的圆周角相等．
4．探究
思考：
　　半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
4．探究
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
5．应用
解：连接 OD，AD，BD，
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
5．应用
（1）本节课学习了哪些主要内容？

　　（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？
6．课堂小结
教科书第 88 页　练习第 2，3，4 题．
7．布置作业