21.1　 一元二次方程
九年级　上册
本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基础上，进一步学习一元二次方程的有关概念．
课件说明
学习目标：1．理解一元二次方程的概念；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项　 系数、一次项系数及常数项．
学习重点：一元二次方程的概念．
课件说明
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决：　　1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
思考以下问题如何解决：　　2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决：
　　3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
1．创设情境，导入新知
思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点？有什么不同点？　　　　x 2 + 2x - 4 = 0
　　　　x 2 - 75x + 350 = 0
　　　　x 2 - x - 56 = 0
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．
2．细心观察，归纳定义
3．细心观察，概念辨析
辨别下列各式是否为一元二次方程？
关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m≠0）
√
×
√
×
√
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）

这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．
3．细心观察，概念辨析
4．动脑思考，例题解析
5．动脑思考，巩固训练
2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．
　　（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；
　　（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x；
　　（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的
长 x．
5．动脑思考，巩固训练
（1）本节课学了哪些主要内容？
　　（2）一元二次方程的概念是什么？
　　（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？
6．归纳小结
教科书习题 21.1　第 1，2，3 题．
7．布置作业