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    人教版初中数学九年级上册 - 24.3 正多边形和圆

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  • 时间:  2017-08

24.3 正多边形和圆 习题1

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人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 同步练习题

1.下列说法:①各角相等的多边形是正多边形;②各边相等的多边形是正多边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各顶点等分圆周的多边形是正多边形.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形;⑤线段;⑥圆;⑦菱形;⑧平行四边形.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆,那么这个四边形一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定
4.如图,已知⊙O的内接等腰△ABC,AB=AC,弦BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,BE=BC,求证:五边形AEBCD是正五边形.

5.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.如图,要拧开一个边长为a=6 mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为( )

A.6 mm B.12 mm C.6 mm D.4 mm
7.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A.6,3 B.3,3 C.6,3 D.6,3
8.如图,木工师傅从一块边长为60 cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板,那么这块正六边形木板的边长为_________.

9.如图,正△ABC内接于⊙O,⊙O的半径为R,试分别计算△ABC的边长、边心距及面积.

10.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( )
A.1∶∶ B.∶∶1
C.3∶2∶1 D.1∶2∶3
11.如图,在边长为a的正六边形内有两个小三角形,相关数据如图所示.若图中阴影部分的面积为S1,两个空白三角形的面积为S2,则=( )

A.3 B.4 C.5 D.6
12.如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是( )

A.△OAB是等边三角形 B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.OC平分弦AB D.∠BAC=30°
13.如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为____.

14.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=________.

15.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,求△ABC的面积.

16.如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.

(1)求证:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度数.

17.如图1,2,3,…,n,M,N分别是⊙O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,…,正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM,ON.
(1)求图1中∠MON的度数;
(2)图2中∠MON的度数是________;图3中∠MON的度数是________;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系.(直接写出答案)

答案:
1---3 ACA
4. 解:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB,∴===,又∵BE=BC,∴=,即====,∴点A,E,B,C,D把⊙O五等分,∴五边形AEBCD是正五边形
5---7 BCB
8. 20cm
9. 解:边长为R,边心距为R,面积为R2
10---12 BCD
13. 2
14. 30°
15. 解:延长AB,再作出过点C与格点所在的直线,交于格点E.∵正六边形的边长为1,∴正六边形的半径是1,则CE=4,由题意得中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是,则△BCE的边EC上的高是,△ACE边EC上的高是,则S△ABC=S△AEC-S△BEC=×4×(-)=2
16. 解:(1)由SAS可证
(2)∵△ABM≌△BCN,∴∠MBP=∠BAP.∵∠MBP+∠BMP+∠BPM=180°,∠BAP+∠BMA+∠MBA=180°,∴∠BPM=∠MBA.∵∠BPM=∠APN,∴∠APN=∠MBA==108°
17. 解:(1)120° (2)90° 72° (3)∠MON=