11.1.2三角形的高、中线与角平分线
教学目标
.1、了解三角形的高、中线和角平分线的有关概念，并会画高、中线及角平分线。
2、通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
学习重难点
重点：1、画钝角三角形的高
　　　2、能利用三角形的高、中线和角平 分线的性质进行简单计算。
难点：准确使用三角形稳定性与生产生活 之中。
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高.
和垂足的字母.
请你画出BC边上的高.
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高交于同一点.
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
A
B
C
D
E
F
使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高,
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是 ;
BD
●
钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
O
小结:三角形的高
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高。
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的中线
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
D
∵AD是△ ABC的中线
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
●
●
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形中线的理解
E
F
O
三角形的角平分线
叫做三角形的角平分线。
A
B
C
D
∵AD是 △ ABC的角平分线
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
●
●
在三角形中，一个
内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部
A
C
B
F
E
D
O
∵BE是△ABC的角平分线
∴____=_____= _____
∴∠ACB=2______=2______
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线
∠BCF
三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？
思考
三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线
角平分线的理解
现在做中考题
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
①AD是⊿ABE的角平分线 ( )
②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( )
③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( )
④CH是⊿ACD边AD上的高 ( )
三角形的高、中线与角平分线都是线段
×
×
×
√
拓展练习
B
D

练一练
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的?
①AD是△ABE的角平分线 ( )
②BE是△ABD边AD上的中线( )
③BE是△ABC边AC上的中线( )
④CH是△ACD边AD上的高 ( )
三角形的高、中线与角平分线都是线段
×
×
×
√
拓展练习
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
D
练习拓展
AF
CD
AC
∠2
∠ABC
∠4
拓展练习
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
拓展练习
5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
D
拓展练习
6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
C
7、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（ ）
8、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的为 。
9、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差 。
×
20
2
10、如图，在ΔABC中，AE是BAC的平分线，
AD是BC的高，且 B=50°， C=60°，则 EAD的度数是（ ）
D
（A）35（B）25（C）15（D）5
11、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形
（C）直角三角形 （D）难以确定
C
今天我们学了什么呀？
1.三角形的高、中线、角平分线
的有关概念及它们的画法。
2.三角形的高、中线、角平分线
的符号语言及简单应用。
小结及作业
A:习题11.1：第3,4题
B:导学与训练