12.2 三角形全等的判定（5）
SSS
SAS
ASA
AAS
旧知回顾
我们学过的判定三角形全等的方法：
三边对应相等的两个三角形全等。(简写成
“边边边”或“SSS”）
“边角边”或“SAS”）
两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成
“角边角”或“ASA”）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成
“角角边”或“AAS”）
如图，△ABC中，∠C =90°，
直角边是_____、_____，斜边是______。
我们把直角△ABC记作 Rt△ABC。
AC
BC
AB
思考：
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
答：全等，根据ASA
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
你能帮工作人员想个办法吗？
∠B=∠F=Rt ∠
则利用 可判定全等；
①若测得AB=DF，∠A=∠D，
则利用 可判定全等；
A SA
②若测得AB=DF，∠C=∠E，
A AS
③若测得AC=DE，∠C=∠E，
则利用 可判定全等；
A AS
④若测得AC=DE，∠A=∠D，
则利用 可判定全等；
A AS
⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，
则利用 可判定全等；
S AS
工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？
工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？
对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。
B´
A´
按照下面的步骤画一画
⑴ 作∠MC´N=90°;
⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交
射线C´N于点A´;
⑷ 连接A´B´.
请你动手画一画
现象：
两个直角三角形能重合。
说明：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(简写为“斜边、直角边”或“HL”。)
几何语言：
∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
（HL）
BC=B´C´
Rt
Rt
Rt
Rt
三角形全等判定定理5
通过刚才的探索，发现工作人员的做法
是完全正确的。
（课本）例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌ Rt △BAD
∴BC=AD
（HL）
（全等三角形对应边相等）
练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
CD 与CE 相等吗？
课本14页练习1题
证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。
∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）
∴ DA=EB
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
又∵C是AB的中点，
∴AC=BC
∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC
（全等三角形对应边相等）
练习1：如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF.求证AE=DF.
∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
课本14页练习2题
练习1 如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
　　　∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。
又∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
　即ＣＦ=ＢＥ。
在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中
∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）
∴ＡＥ＝ＤＦ
Ｒｔ
Ｒｔ
判断两个直角三角形全等的方法有：
(1)： ；
(2)： ；
(3)： ；
(4)： ；
SSS
SAS
ASA
AAS
(5)： ；
HL
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
AD=BC
∠ DAB= ∠ CBA
BD=AC
∠ DBA= ∠ CAB
HL
HL
AAS
AAS
已知∠ACB =∠ADB=90，要证明
△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？
写出这些条件，并写出判定全等的理由。
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE
巩固练习
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BD平分EF
G
变式训练1
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗?
C
变式训练2
1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法----“HL”
2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）