二次函数
与
一元二次方程
22.2
一、情景导入，初步认识
问题 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间具有关系：
h=20t-5t²

（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要飞行多长时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要飞行多长时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
二、思考探究。获取新知
问题1 画出函数y=x²-4x+3的图像，根据图像回答问题：
（1）图象与x轴交点的坐标是什么？
（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x²-4x+3=0有什么关系？
（3）你能从中得到什么启示？
问题2 下列函数的图像与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？

（1）y=x²+x-2；
（2）y=x²-6x+9；
（3）y=x²-x+1
一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图像和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax²+bx+c=0的根有什么关系？
问题3
归 纳 结 论
一般地，从二次函数y=ax²+bx+c的图象可知：
（1）如果抛物线y=ax²+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标x0.那么当x= x0时，函数的值为0，因此x= x0就是方程ax²+bx+c=0的根；
（2）二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程ax²+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。因此可通过方程的根的判别式Δ＜0，Δ=0和Δ＞0来判别抛物线与x轴的交点的个数（Δ=b²-4ac，其中a、b、c为抛物线表达式中二次项系数，一次项系数和常数项）
试 一 试
1.若抛物线y=x²-mx+1与x轴没有公共点，则m的取值范围是 。
2.求证：抛物线y=x²+ax+a-2与x轴总有两个交点。
三、运用新知，深化理解
1.画出函数y=x²-2x-3的图象，利用图象回答：
（1）方程x²-2x-3=0的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于0？
（3）x取什么值时，函数值小于0？
解：图象如图所示：
（1）当x1=3，x2=-1
（2）当x＜-1或x＞3时函数值大于0
（3）当-1＜x＜3时，函数值小于0
2.利用函数图像求方程x²-2x-2=0的实数解？
解：作y=x²-2x-2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7
所以方程x²-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7
四、师生互动，课堂小结
1.抛物线y=ax²+bx+c与一元二次方程ax²+bx+c=0有何关联？你能不画抛物线y=ax²+bx+c而了解此抛物线与x轴的交点情况吗？你是怎样做的？
2.你能引用抛物线来确定相应的方程的根的近似值吗？从中你有哪些体会？
课 后 作 业
1.布置作业：教材习题22.2第1、2、3、4、6题
2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分。