22.2二次函数与一元二次方程
抛物线y=-5x²+40x与直线y=60的交点坐标______________
方程-5x²+40x=60的根为__________
思考：
（2,60）（6,60）
作函数y=x²+x-2的图像并观察图像与直线y=0的交点坐标
求方程x²+x-2=0的根
作函数y=x²-6x+9的图像，并观察图像与直线y=0的交点坐标
求方程x²-6x+9=0的根
作函数y=x²-x+1的图像，并观察并观察图像与直线y=0的交点坐标
求方程x²-x+1=0的根
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c =0的根。
归纳
思考：
1.二次函数图像与x轴交点的个数有哪些情况？
三种情况：①有两个交点
②有一个交点
③没有交点
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
有两个交点
有两个不相等的实数根
只有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。
自由讨论
做试卷第八课时
选择题:第1,3
填空题:第6,8
有两个根
有一个根（两个相同的根）
没有根
有两个交点
有一个交点
没有交点
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系
ax2+bx+c = 0 的根
y=ax2+bx+c 的图象与x轴
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。
b2 – 4ac ≥ 0
△＞0
△=0
△＜0
o
x
y
△ = b2 – 4ac
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
解：（1）当 h = 15 时，
20 t – 5 t 2 = 15
t 2 － 4 t ＋3 = 0
t 1 = 1，t 2 = 3
当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .
1s
3s
15 m
（2）当 h = 20 时，
20 t – 5 t 2 = 20
t 2 － 4 t ＋4 = 0
t 1 = t 2 = 2
当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .
2s
20 m
（3）当 h = 20.5 时，
20 t – 5 t 2 = 20.5
t 2 － 4 t ＋4.1 = 0
因为(－4)2－4×4.1 < 0 ，所以方程无实根。
球的飞行高度达不到 20.5 m.
20.5 m
（4）当 h = 0 时，
20 t – 5 t 2 = 0
t 2 － 4 t = 0
t 1 = 0，t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
0s
4s
0 m
总结
一元二次方程ax²+bx+c=0的根就是二次函数y=ax²+bx+c与______________交点的_____坐标
一元二次方程ax²+bx+c=h的根就是二次函数y=ax²+bx+c与直线________交点的_____坐标
x轴（直线y=0）
横
y=h
横