24.1.3 弧、弦、圆心角
1.掌握圆心角的概念.
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量
相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在
解题中的应用.
学习目标
学习重点：弧、弦、圆心角之间的关系。
学习难点：理解圆的旋转不变性。
自学指导
认真看书82-83页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？

1、什么是圆心角？
2、在同圆或等圆中，圆心角和它所对的弧、弦之间有什么关系？
3、在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对的其余各组量有什么关系？
圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
垂径定理及其推论
圆的中心对称性？
？？？
一、 情境导入 引入新课
（一）圆的中心对称性
（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？
圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.因此 .
圆是中心对称图形，对称中心是圆心
二、 先学环节 教师释疑

圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.

____________________.
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋
转过后的图形能与原图形重合吗？
圆具有旋转不变性
（1）相关概念
_______：顶点在圆心的角
________________ ________________
圆心角
圆心角所对的弧
圆心角所对的弦
(二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
O
B
A
________________，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
在同圆或等圆中
在同圆或等圆中
【定理】
【推论】
【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD.
证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足.
O
【例题】
1.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么 ___________,________, _________.
（2）如果OE=OF，那么 ___________,________,__________.
【跟踪训练】
三、后教环节 突出重点 突破难点
（3）如果 那么
____________,__________,_________.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________.
OE=OF AB=CD
⌒
⌒
AB=CD
∠AOB=∠COD OE=OF
AB=CD
证明：
∴ AB=AC，
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形， AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
∵
如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
△ABC是等腰三角形.
例题分析
1.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
【解析】
∵
，
四、当堂检测 巩固新知
圆的对称性
圆的中心对称性（圆是中心对称图形）
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
证明圆弧相等：（1）定义
（2）垂径定理
（3）圆心角、弧、 弦、之间的关系
证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法
（2）垂径定理
（3）圆心角、弧、弦、之间的关系
五、课堂小结
六、家庭作业
1、必做 p89-90页 3、12、13题
2、选作 p91页 16题