27.2.1 相似三角形的判定(第一课时)
相似多边形的判定：
观察回顾：
对应角相等，对应边的比相等
的两个多边形为相似多边形。
对应角……？
对应边……？
问题1：这两个三角形是否为相似形？
相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
表示为：
△ABC∽△ A'B'C'
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
注意
读作：
△ABC相似于△ A'B'C'
△ABC与△ A'B'C'相似
用符号语言表示：
∴ △ABC∽△A'B'C'
（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）
A
B
C
D
E
F
2cm
3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比=
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）
2:3
？
问题2
△ABC与△A'B'C'的
相似比k1
△A'B'C'与△ABC的相似比k2
=？
=？
△ABC∽△A'B'C'
问题3
三角形的前后次序不同，所得相似比不同。
判断:1、所有的等腰三角形都相似（ ）
2、所有的等边三角形都相似（ ）
×
√
3、所有直角三角形都相似（ ）
×
4、所有的等腰直角三角形都相似（ ）
√
当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。
对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.
1、相似三角形的判定
2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
= k
∴△ABC △A´B´C´
∽
如图，在正△ABC中,点D为AB中点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC相似吗?
探索发现：
变式1：如图,在Rt△ABC中,∠A=30°, 点D为AB中点，DE∥BC,则△ADE与△ABC相似吗?
∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
D
E
D
E
变式2：如图，在△ABC中,点D为AB中点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC相似吗?
探索发现：
∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
D
E
变式3：如图，在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,则△ADE与△ABC相似吗?请说明理由。
变式4：如图，若点D是AB边上的任意一点, 过点D作DE∥BC，量一量，检验△ADE与△ABC是否相似。
∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
探索发现：
∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
结论：平行于三角形一边的直线与三角形两边相交所组成的三角形与原三角形相似。
变式5：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?
∵ DE∥BC
∴△ADE ∽ △ABC
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定的预备定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定的定理：
∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
试试眼力：
三角形相似具有传递性!
1. DE∥BC
2.DF∥AC
ΔADE∽ΔDBF
ΔDBF∽ΔABC
ΔADE∽ΔABC
1、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。
2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。
反馈练习：
3:5
3:5
3:5
3：若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？
巩固提高：
2
∴△BDF∽△BAC
∵DF∥AC
解：
∵DE∥BC,DF∥AC
∴四边形DFCE为平行四边形
∴FC=DE=2，EC=DF=6
6
∴AE=AC-CE=10-6=4
∴△BDM∽△BAC
解：∵MD∥AC，
又∵ ME∥AB，
∴△CEM∽△CAB
3份
巩固练习：
如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方向的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？
若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？
A
B
C
D
E
学以致用
请你帮忙：
图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？
合作学习：
为美化校园，学校决定对东教学楼后面的一块三角形的空地(如图)进行修整，现已测量出AB=12m,BC=16m,CA=24m,请你用适当的比例为这块空地画出图纸。
1.量一量，与同桌交流一下，你们所画的两个三角形的对应角相等吗？
2.猜测：
三组对应边的比相等的两个三角形是否相似？
推理论证：
分析：
?
相似三角形判定方法
1、三组对应边的比相等且对应角相等；
2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
总结反思
与同桌交流一下你这节课的收获!
再见 !