27.2.1相似三角形的判定
（第1课时）
1. 对应角_______, 对应边——————的两个
三角形, 叫做相似三角形
相等
成比例
2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。
对应角相等
成比例
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
复习：
(1)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
（2）相似比带有顺序性，如
△ABC∽△A’B’C’，则 =k,
读作“相似于”
注意：
△ABC∽△A’B’C’
符号表示：
△A’B’C’ ∽△ABC的相似比为
如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角的关系？
∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
边呢？
DE ∥ BC
探究活动1：
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5。
分别度量l3、l4 、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的
两条线段DE、EF的长度，
（1） 与 相等吗？

（2）任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的长度， 与 相等吗？
（3）在图中 是否也相等呢？

（4）由此你能得出什么样的结论？
合作交流，探究新知：
l1
l2
l3
l4
A
B
D
E
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
平行线分线段成比例定理：
平行线分线段定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
探究活动2：
L3
L4
L5
L1
1、把图中L2向左平移时，两直线相交时有两种特殊的交点如下图，图（1）是把L4看成平行于△ABC的边BC的直线，图（2）是把L3看成平行于△ABC的边BC的直线，那我们能得出什么样的结论呢？
平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
所得的对应线段的比相等。
平行线分线段成比例定理推论：
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。
“A”型
“X”型
引理：
如果把多余的线去掉如下图：
2、除了刚才的结论，你还能得出△ABC与它平行的线DE所截得△ADE之间还有什么关系？你能用语言叙述这个结论？
1. 如图,已知：DE//BC,
求证： △ADE∽△ABC
A
B
C
D
E
证明：在△ADE与△ABC中
∠A= ∠A
∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
过E作EF//AB交BC于F
∵四边形DBFE是平行四边形
F
∴DE=BF
∴△ADE∽△ABC
2. 如图,已知：DE//BC,
求证： △ADE与△ABC相似
F
F
G
方法一：延长BC，过点E作EF//DB，
方法二：在AB上截取AF=AD，过点F作FG//DE，证△ADE ≌ △A FG
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。
三角形相似的（预备）定理：
∵ DE∥BC
∴
∵ DE∥BC
∴
数学符号语言
数学符号语言
“A”型
“X”型
总结：
预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。
自我尝试：
1、 如图 请尽可能多地找出下列图中的
相似三角形，并说明理由。
DE∥BC ，DF∥AC,
图1
图2
图3
DE∥FG//BC
AB∥EF∥CD,
2、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）
解: (1)
DE ∥ BC
△ADE∽△ABC
∠AED=∠C=400.
△ADE∽△ABC
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.
（3）求△ABC与△ADE的相似比？
图中有几个相似三角形？
应用提高：
重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍。
1、“三角形相似的预备定理”。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形， 因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似。
2、相似比是带有顺序性和对应性的。
拓展提升：
1、本节课你的收获是什么？疑惑是什么？
课堂小结：
2、本节课你学到了什么样解决问题的方法？
2.已知：如图，AB∥EF ∥CD，
3
图中共有____对相似三角形。
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB ∽△DOC

3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ　
△ＧＦＣ　
△ＧＯＥ
4.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4
例1、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）
解: (1)
DE ∥ BC
∠AED=∠C=400.
△ADE∽△ABC
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.
练习1：（2013新疆）如图，△ABC中，DE∥BC，
DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（　　）
A．
B．
C．
D．
练习2：（2013温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，
，则EC的长是（　　）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
练习3：（2013上海市）如图，已知在△ABC中，
点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点
，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，
那么CF：CB等于（　　）
A．5：8 B．3：8
C．3：5 D．2：5
．（2013恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，
AC与BD相交于点O，E为OD的中点，
连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）
A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2
．练习4： （2013恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）
练习5：（2013乌鲁木齐）如图，AB∥GH∥CD，
点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 _____ ．
再见