27.3 位似（2）
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,且对应边互相平行或共线那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
复习回顾
1.什么叫位似图形?
（2）每组对应点的连线所在直线都经过位似中心。（确定位似中心）。
（3）位似图形的对应边平行或共线。
（4）位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2.位似图形的性质
（1）具备相似的一切性质。
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
D
E
F
A
O
B
C
对应点连线都交于____________
对应线段_________________________
位似中心
平行或在一条直线上
复习回顾
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
探索1:
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B(-2,0)
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
注：（1）是以原点为位似中心的坐标变化。
（2）在直角坐标系中。
（3）同侧乘以K，异侧乘以-K.
(4)k>1,放大。0x
y
o
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗?试试看.
x
y
o
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
B
A
C
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
放大后对应点的坐标分别是多少?
B'
A'
C'
x
y
o
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
B
A
C
放大后对应点的坐标分别是多少?
还有其他办法吗?
E′
例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍.
X
Y
-2
2
4
6
-6
-4
8
-8
-10
10
12
-12
D
A
B
C
12
4
0
2
6
8
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的2倍，就得到所求作图形的各个顶点
G
F
E
C′
G′
F′
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：
若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，
画出以原点为位似中心的位似图形？
x
y
o
B
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
A
C
D
练一练:
x
y
o
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
B
A
C
练一练:
x
y
o
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,7),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
W
x
y
z
(1)相似比为4;
(2)相似比为 ;
练一练:
X
Y
4
2
6
8
10
-10 -8 -6 -4 -2 0
-2
2
4
6
-6
-4
8
-8
-10
10
如图,请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形的位似图形，并把它的边长放大３倍．