§28.2 解直角三角形（1）
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m问：倾斜角∠A是多少？
所以∠A≈5.48°

A
B
C
问题1.直角三角形中，除直角外还有几个元素呢？
解直角三角形
一，解直角三角形定义:在直角三角形中，由除直角外的已知元素求其他未知元素的过程．
这五个元素有什么关系呢？
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
关系：
问题2：知道5个元素当中几个，就可以求其他元素？

1.已知两条边:

2已知一边一角:
⑴两直角边
⑵一直角边和斜边
⑴一直角边和一锐角
⑵ 斜边和一锐角
猜想归纳，解直角三角形的类型：
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形
解：
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
你还有其他方法求出c吗？
变式练习1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，求直角三角形的面积。
6
2.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示)
解直角
三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数
关系式
类型
两边
一边一角
解直角三角形：
由已知元素求未知元素的过程
直角三角形中，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
练习
解：根据勾股定理
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(2) ∠B＝72°，c = 14.
解：
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小。
例1. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角
例2.　如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
练习. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.
10
（AB的长）
D
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
这样的问题怎么解决
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
所以 BC≈6×0.97≈5.8
由计算器求得 sin75°≈0.97
由 得
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
由于
利用计算器求得
a≈66°
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面
所成的角大约是66°
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．