28.2解直角三角形的应用
（方位角）
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
1.解直角三角形
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据
(2)两锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
知识回顾
(必有一边)
45°
30°
450
60°
45°
200
200
45°
30°
30°
45°
450
1．数形结合思想.
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
解题思想与方法小结：
2．方程思想.
3．转化（化归）思想.
如图，在高为300m的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°，求该建筑物的高。
复习
A
B
C
D
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所
成的小于90°的角叫做方位角。
东
西
北
南
O
（1）正东，正南，正西，正北
（2）西北方向:_________
西南方向:__________


东南方向:__________
东北方向:__________
射线OA
A
B
C
D
OB
OC
OD
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
45°
45°
45°
认识方位角
O
北
南
西
东
（3）南偏西25°
25°
北偏西70°
南偏东60°
射线OA
射线OB
射线OC
70°
60°
认识方位角
归纳
方位角问题的实际应用题解法：
直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。
探究
例题：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
小结
解直角三角形的应用：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面
图形，转化为解直角三角形的问题)；
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角
函数等知识去解直角三角形；
(3)得到数学问题答案；
(4)得到实际问题答案；
1、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
当堂练习
答：货轮无触礁危险。
在Rt△ADC中，
∵ tan∠DCA=------
∴AD= tan600x= x
在Rt△ADB中，
∵ tan30˚= ---- = --------
AD≈12×1.732 =20.784 > 20
解：过点A作AD⊥BC于D,
A
B
D
C
N
N1
二、探究
24海里
X
AD
DC
AD
BD
3 x
X=12
X+24
设CD=x,则BD=X+24
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
当堂练习
2、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在该船的北偏东32°方向上，半小时后该船航行到点B处，发现此时灯塔C与船的距离最短。
(1)在图上标出点B的位置；
(2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)。
3、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从小岛A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口。已知两船同时出发。
(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？
(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？
当堂练习
4、如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北偏西60°方向的B处发现一可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西45°方向前进，经过1小时航行，恰好在C处截住可疑船只，求缉私艇的速度。
当堂练习
5.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
挑战自我
谈谈本节课你的收获
作业：书93页9.10（认真画图,其实很简单哟）
练习：专题训练测试题
请认真独立完成！相信你是最棒的！！加油