例3 最大公因数
分数的意义和性质

2015年新版
一、创设情境，引出研究问题
请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。
①要用正方形的地砖铺地。
②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。
③正方形的边长必须是整分米数。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

一、创设情境，引出研究问题
1. 正方形的边长是整分米数是什么意思？
2. 图中还有有价值的信息吗？
16dm
12dm
3. 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可
以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？
？dm

二、小组合作，探究解决问题
1. ①用学具摆一摆、画一画。
②把你的发现和小组内的同学说一说。
16dm
12dm
？dm
2. 进行小组探究活动，搜集学习资源。

二、小组合作，探究解决问题
3. 全班交流研讨：
①利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是
没有找到最大边长。
摆一摆：用边长1dm小正方形拼摆长方形。
画一画：在大长方形中利用已有的方格画出小正方形。
②利用公因数和最大公因数的知识解决问题。
要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16的
公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。
因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。
所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。

二、小组合作，探究解决问题
4.用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们
题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。
5.小组合作进行验证。
6.汇报交流。
①刚才已经有同学用学具实际演示了边长1dm和2dm的时候，确实
可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。

二、小组合作，探究解决问题
②利用计算的方法进行验证。
12÷1＝12（块）16÷1＝16（块）
12÷2＝6（块） 16÷2＝8（块）
12÷4＝3（块） 16÷4＝4（块）
③推理验证。
因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能
整除16，所以必须是12和16的公因数。
8.总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？

三、加强应用，巩固练习
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12
18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18
所以12和18的最大公因数是：6
答：每根小棒最长是6cm。

三、加强应用，巩固练习
2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好
分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
45块
30块
45的因数有：1,3,5,9,15,45
30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30
所以12和18的最大公因数是：15
答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2块棒棒糖。
45÷15＝3
30÷15＝2

四、布置作业
作业：第63页练习十五，第5题、第6题。