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首页>人教版高中数学必修1>3.1.2用二分法求方程的近似解

免费下载《3.1.2用二分法求方程的近似解》数学公开课ppt课件

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第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.2 用二分法求
方程的近似解
复 习 引 入
函数f(x)=lnx+2x-6=0在区间(2,3)
内有零点
如何找出这个零点?
游戏:请你模仿李咏主持一下幸运52,
请同学们猜一下下面这部手机的价格.
游戏:请你模仿李咏主持一下幸运52,
请同学们猜一下下面这部手机的价格.
思考:如何做才能以最快的速度猜出它的价格?
游戏:请你模仿李咏主持一下幸运52,
请同学们猜一下下面这部手机的价格.
利用我们猜价格的方法,你能否求
解方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话,
怎么去解?
思考:如何做才能以最快的速度猜出它的价格?
探究
f(2)<0, f(3)>0
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
(2.5, 3)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
(2.5, 3)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
(2.5, 3)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
(2.5, 3)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
(2.5, 3)
(2.5, 2.75)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
f(2.5)<0,
f(2.75)>0
(2.5, 3)
(2.5, 2.75)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
f(2.5)<0,
f(2.75)>0
2.625
(2.5, 3)
(2.5, 2.75)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
f(2.5)<0,
f(2.75)>0
2.625
f(2.625)>0
(2.5, 3)
(2.5, 2.75)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
f(2.5)<0,
f(2.75)>0
2.625
f(2.625)>0
(2.5, 2.625)
f(2.5)<0, f(2.625)>0
2.5625
f(2.5625)>0
(2.5, 3)
(2.5, 2.75)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
(2.5, 3)
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
(2.5, 2.75)
f(2.5)<0,
f(2.75)>0
2.625
f(2.625)>0
(2.5, 2.625)
f(2.5)<0, f(2.625)>0
2.5625
f(2.5625)>0
(2.5, 2.5625)
f(2.5)<0,
f( 2.5625)>0
2.53125
f(2.53125)<0
播放动画
讲 授 新 课
二分法的定义
讲 授 新 课
对于在区间[a,b]上连续不断且
f (a)·f (b)<0的函数y=f (x),通过不
断地把函数f(x)的零点所在的区间一
分为二,使区间的两个端点逐步逼
近零点,进而得到零点近似值的方
法叫做二分法.
二分法的定义
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)<0, 给定精确度;
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)<0, 给定精确度;
2.求区间(a, b)的中点c;
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)<0, 给定精确度;
2.求区间(a, b)的中点c;
3.计算f(c);
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)<0, 给定精确度;
2.求区间(a, b)的中点c;
3.计算f(c);
(1) 若f(c)=0, 则c就是函数的零点;
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)<0, 给定精确度;
2.求区间(a, b)的中点c;
3.计算f(c);
(1) 若f(c)=0, 则c就是函数的零点;
(2) 若f(a)·f(c)<0, 则令b=c(此时零点x0∈(a,c));
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)<0, 给定精确度;
2.求区间(a, b)的中点c;
3.计算f(c);
(1) 若f(c)=0, 则c就是函数的零点;
(2) 若f(a)·f(c)<0, 则令b=c(此时零点x0∈(a,c));
(3) 若f(c)·f(b)<0, 则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)<0, 给定精确度;
2.求区间(a, b)的中点c;
3.计算f(c);
(1) 若f(c)=0, 则c就是函数的零点;
(2) 若f(a)·f(c)<0, 则令b=c(此时零点x0∈(a,c));
(3) 若f(c)·f(b)<0, 则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).
4.判断是否达到精确度: 即若|a-b|<,则得
到零点近似值a(或b), 否则重复2~4.
例1 用二分法求函数f (x)=x3-3的一个
正实数零点(精确到0.1).
列表
列表
列表
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列表
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列表
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列表
播放动画
例2 借助计算器或计算机用二分法求方
程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).
例2 借助计算器或计算机用二分法求方
程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).
列表
因为f(1)·f(2)<0,所以 f(x)=2x+3x-7在
(1, 2)内有零点x0,取(1, 2)的中点x1=1.5,
f(1.5)=0.33,因为f(1)·f(1.5)<0
所以x0∈(1, 1.5).
取(1, 1.5)的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87,
因为f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25, 1.5).
因为f(1)·f(2)<0,所以 f(x)=2x+3x-7在
(1, 2)内有零点x0,取(1, 2)的中点x1=1.5,
f(1.5)=0.33,因为f(1)·f(1.5)<0
所以x0∈(1, 1.5).
同理可得, x0∈(1.375, 1.5),
x0∈(1.375, 1.4375),
由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1,
所以,原方程的近似解可取为1.4375.
取(1, 1.5)的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87,
因为f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25, 1.5).
因为f(1)·f(2)<0,所以 f(x)=2x+3x-7在
(1, 2)内有零点x0,取(1, 2)的中点x1=1.5,
f(1.5)=0.33,因为f(1)·f(1.5)<0
所以x0∈(1, 1.5).
课 堂 小 结
1. 二分法的定义;
课 堂 小 结
1. 二分法的定义;
2. 用二分法求函数零点近似值的步骤.