杠杆及平衡条件
一、杠杆
1.定义
在_________下能绕着_______转动的硬棒。
力的作用
固定点
2.五要素
（1）支点：杠杆绕着转动的点，如图中__。
（2）动力：使杠杆转动的力，如图中__。
（3）阻力：_____杠杆转动的力，如图中__。
（4）动力臂：_________________的距离，如图中l1 。
（5）阻力臂：_________________的距离，如图中l2。
O
F1
F2
阻碍
支点到动力作用线
支点到阻力作用线
【名师点拨】杠杆的动力作用线不能通过支点，否则动力臂
为零，动力乘以动力臂等于零，动力无意义。
二、杠杆的平衡条件
1.平衡状态
杠杆在___________共同作用下处于_____状态或绕支点匀速转
动状态。
2.内容
___________________________。
3.公式
__________。
动力和阻力
静止
动力×动力臂＝阻力×阻力臂
F1l1=F2l2
杠杆
观察用棒撬石头、跷跷板、压水井图中力和力臂的位置，并分析这几种杠杆，思考以下问题：
1.杠杆一定是直棒吗？一定是硬棒吗？
提示：杠杆不一定是直棒，直的弯的都可以；但是杠杆一定是硬棒，只有硬棒才能保证杠杆在受力后本身不变形，如果杠杆本身受力变形，就不能撬起物体，起不到简单机械的作用了。
参考答案：不一定是直棒 一定是硬棒
2.力臂______（选填“是”或“不是”）支点到力的作用点的距离。
提示：力臂不是支点到力的作用点的距离，而是支点到力的作用线的距离。
参考答案：不是
【归纳提升】（1）力臂的画法：一找点（支点）,二画线（力的作用线）,三作垂线段（从支点向力的作用线或者作用线的反向延长线作垂线）。
（2）力臂的表示法：力臂要用箭头（大括号）标出，并标注l1或者l2。
【针对训练】
请在图中画出F1、F2的力臂l1、l2。

【教你解题】关键是找到支点和力的作用线。
【精讲精析】本题主要考查力臂的作法。掌握好作力臂的步骤是解答本题的关键。可按如下思路进行：
答案：
探究杠杆的平衡条件
在实验中，注意观察一侧的钩码变化后，这一侧力臂的变化，并结合“探究——杠杆的平衡条件”实验，思考下列问题：
1.实验前，如何调节平衡螺母使其在水平方向平衡？
提示：调节杠杆两端的平衡螺母，按照“左偏（沉）右旋，右偏（沉）左旋”的原则。
参考答案：左偏（沉）右旋，右偏（沉）左旋
2.为什么一定要使杠杆在水平位置平衡？
提示：杠杆在水平位置平衡时，力臂所在直线和杠杆重合，
从杠杆上即可直接读出力臂的大小。
参考答案：从杠杆上即可直接读出力臂的大小
3.在实验过程中，还能再调节平衡螺母吗？
提示：不能。实验过程中，只能通过增减两侧的钩码和移动
钩码的位置来调节杠杆的平衡。
参考答案：不能
4.表格中是一位同学的实验数据，怎样分析数据来得出结论呢？你可以得出什么结论？
提示：可以通过对表格中的数据进行加、减、乘、除等运算来找出数据之间的关系；会发现动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂。
参考答案：通过对表格中的数据进行加、减、乘、除等运算来找出数据之间的关系 F1l1=F2l2
【归纳提升】判断杠杆平衡的方法
杠杆的平衡条件是F1l1=F2l2。判断杠杆平衡的关键是判断力与力臂乘积的关系，而不是动力和阻力的大小关系。
【针对训练】
如图是探究杠杆平衡条件的实验装置。
（1）实验前，发现杠杆右端偏高，此时，应把杠杆两端的平衡螺母向___________（选填“左” 或“右”）调节，使杠杆在___________位置平衡，这样做的目的是方便读出力臂。
（2）如表是某实验小组测得的两组数据，请你帮他们补充完整。
【教你解题】利用杠杆的平衡条件F1l1=F2l2解题。
【精讲精析】本题主要是对探究杠杆平衡条件实验的考查。
（1）实验前，发现杠杆右端偏高,则说明左端下沉，即杠杆
左端力和力臂的乘积较大，此时应把杠杆两端的平衡螺母向
右调，使杠杆在水平位置平衡。
（2）根据杠杆平衡原理F1l1=F2l2，可以计算出表中数据应填
0.3。
答案：（1）右 水平 （2）0.3
1.下列关于杠杆的说法中正确的是（ ）
A.杠杆必须是一根直棒
B.杠杆不一定要有支点
C.杠杆的动力作用线不能通过支点
D.杠杆的力臂是从支点到力的作用点的距离
【解析】选C。杠杆不一定是直的，只要能绕着固定点转动的物体都可以看做是杠杆，杠杆可直可弯，没有形状限制，A错；杠杆一定要有支点，B错；杠杆的动力作用线不能通过支点，否则的话动力臂为零，动力乘以动力臂等于零，动力就没有意义了，C对;力臂是从支点到力的作用线的距离，而不是支点到力的作用点的距离，故D错。
2.如图所示，杠杆处于平衡状态，F的力臂是（ ）

A.OA B.OC C.OD D.OF
【解析】选B。本题所考查的知识点是对力臂的理解和画法。力F的力臂应是从支点O开始，向力F的作用线作垂线，垂线段OC即为力F的力臂。
3.（2012·河南中考）如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，
分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。如果两侧各去
掉一个钩码，则（ ）
A.左端下降 B.右端下降 C.仍然平衡 D.无法判断
【解析】选A。本题考查了杠杆的平衡条件。设每个钩码的重
力为G，杠杆上每一刻度为L，根据杠杆的平衡条件可知：3G×2L=2G×3L，两侧各去掉一个钩码，则杠杆的左端为2G×2L，右端为 G×3L，左边大于右边，故左端下降。
4.如图所示是人的手臂水平举重的动作，若不计手臂自重，
则此肱二头肌所施的力约为_______N。
【解析】由图示可知：动力臂l1=5 cm，阻力臂l2=30 cm，
阻力F2=200 N，利用杠杆的平衡条件可以求得动力：
答案：1 200
5.如图所示，在研究杠杆平衡条件时，为了使杠杆在水平位
置平衡，应将两端的平衡螺母向________（选填“左”或
“右”）调节。
【解析】由题图知杠杆左端下沉，说明杠杆左端力和力臂的乘积较大，此时应把杠杆两端的平衡螺母向右调，使杠杆在水平位置平衡。
答案：右
6.（2012·娄底中考）如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为
支点，F1表示手对钓鱼竿的作用力，在图中画出鱼线对钓鱼竿拉力F2的力臂l2。
【解析】首先判断出O为支点，力臂是从支点到力的作用线的
距离，即从支点O向力F2所在的直线作垂线段，即为力F2的力
臂l2。
答案：
7.在某市物理实验操作考试中，考评教师针对“探究杠杆平衡条件的实验”，记录了甲、乙同学的操作过程（如表），他们的实验步骤中均因为存在错误而失分。请你指出错误的步骤，并说明失分原因。
甲同学：错误步骤_______（填序号）；失分原因__________
_________________________________。
乙同学：错误步骤_______（填序号）；失分原因__________
_________________________________。
【解析】在“探究杠杆平衡条件的实验”中，首先要调节杠杆在水平位置平衡，这一步骤的目的是便于测量力臂，其次在杠杆两端分别挂上钩码，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡，此时不可再调节平衡螺母。甲同学在步骤（2）中挂上钩码后又通过调节平衡螺母使杠杆重新平衡，此处操作错误；乙同学在步骤（1）中没有使杠杆在水平位置平衡，此处操作错误。
答案：（2） 靠调节平衡螺母使杠杆恢复平衡
（1） 实验初始,没有调节杠杆在水平位置平衡
第二课时 生活中的杠杆
杠杆的分类
l1＞l2
F1＜F2
省力但费距离
撬棒
船桨
费力但省距离
F1＞F2
l1＜l2
l1=l2
F1=F2
不省力也不省距离
天平
【名师点拨】判断杠杆属于哪一类，关键是比较动力臂与阻力臂的大小关系。
杠杆的分类
根据杠杆的平衡条件F1 l1=F2 l2，结合图片，思考以下问题：
1.甲图中动力臂和阻力臂有什么关系？动力和阻力有什么关系？这可以称做什么杠杆？
提示：观察甲图可知，动力臂大于阻力臂，根据杠杆原理F1l1=F2l2，则动力小于阻力，人用杠杆后省力了，可以称做
省力杠杆。
参考答案：动力臂大于阻力臂 动力小于阻力 省力杠杆
2.乙图中动力臂和阻力臂有什么关系？动力和阻力有什么关系？这可以称做什么杠杆？
提示：观察乙图可知，动力臂小于阻力臂，根据杠杆原理F1l1=F2l2，则动力大于阻力，人用杠杆后费力了，可以称做费
力杠杆。
参考答案：动力臂小于阻力臂 动力大于阻力 费力杠杆
3.丙图中动力臂和阻力臂有什么关系？动力和阻力有什么关系？这可以称做什么杠杆？
提示：观察丙图可知，动力臂等于阻力臂，根据杠杆原理F1l1=F2l2，则动力等于阻力，可以称做等臂杠杆。
参考答案：动力臂等于阻力臂 动力等于阻力 等臂杠杆
【归纳提升】省力杠杆虽然省力，却费距离；费力杠杆虽然费力，却省距离。
【针对训练】
如图所示的四种工具在使用过程中，属于费力杠杆的是（ ）
【教你解题】关键是判断动力臂与阻力臂的大小关系。
【精讲精析】选A。本题考查杠杆的分类，判断杠杆的分类时，主要判断动力臂和阻力臂之间的关系，镊子的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，A对；钳子和瓶起子的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，B、D错；托盘天平的动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆，C错。
求最大动力臂和最小动力的方法
由F1l1=F2l2知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。动力臂最长时，动力最小。要求最小动力，必须先求最大动力臂。
1.求最大动力臂
（1）动力作用点确定时：支点到动力作用点的线段长即为最大动力臂。
（2）动力作用点没有确定时：找杠杆上离支点最远的点，这一点到支点的距离即为最大动力臂。
2.求最小动力
（1）作出最大动力臂。
（2）过动力作用点作最大动力臂的垂线，根据实际情况确定动力方向。
【特别提醒】若动力臂和阻力一定，由F1l1=F2l2知，阻力臂最小时，动力最小。
【典例】（2012·广安中考）如图所示，为了让杠杆静止在
图中位置，请画出在A点所施加的最小动力F及其力臂L。
【思路点拨】
【精讲精析】本题考查杠杆平衡条件的应用。根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长，而在通常情况下，连接支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，然后再根据题目要求确定力的方向，作出最小动力。
答案：如图所示
1. 用如图所示的压水井抽水，这根手柄属于什么杠杆（ ）
A.省力杠杆 B.费力杠杆 C.等臂杠杆 D.无法判断
【解析】选A。利用抽水机抽水时，动力臂大于阻力臂，据杠
杆平衡条件F1l1=F2l2知它是省力杠杆。
2.（2012·南宁中考）如图是一个指甲剪的示意图，它是由三个杠杆ABC、OBD、OED组成。用它剪指甲时，属于省力杠杆的是
（ ）

A.ABC B.OBD C.OED D.三个都是
【解析】选A。杠杆ABC中支点是B，动力几乎垂直作用在A点，阻力垂直作用在C点，故动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；杠杆OBD和杠杆OED的支点都是点O，动力分别作用在B点和E点，阻力都作用在D点，故动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。
3.学校里的工人师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，
常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是（ ）
A.增大阻力臂，减小动力移动的距离
B.减小阻力臂，减小动力移动的距离
C.增大动力臂，省力
D.减小阻力臂，省力
【解析】选D。使用剪刀时，O为支点，树枝对刀口的作用力是
阻力，手对剪刀的作用力是动力。由杠杆平衡的条件F1l1=F2l2得
剪断树枝时刀口受到的阻力F2不变，同时动力臂l1不变，
当树枝尽量靠近剪刀轴O处时，阻力臂l2减小，则手施加的动力
F1减小，即省力。
4.（2012·日照中考）筷子是我国和部分国家特有的用餐工具。在正常使用筷子用餐时，筷子属于（ ）
A.费力杠杆，但省距离
B.省力杠杆，且省距离
C.省力杠杆，但费距离
D.等臂杠杆，即不省力也不费力
【解析】选A。使用筷子时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但能省距离。故本题选A。
5.丹丹同学在放学回家途中，发现自行车上固定车筐的一个
螺丝帽松动了，为了更好地固定螺丝帽，她决定到修车师傅
那里借两样工具。根据你的经验，丹丹同学可能借哪两样工
具________、_________。
【解析】本题考查了省力杠杆的应用。根据生活经验可知，
拧动螺丝帽的省力杠杆有扳手、螺丝刀、钳子等。
答案：扳手（或扳子）、螺丝刀、钳子（三选二即可）
6.某同学骑车在水平面行进，当自行车两个脚踏板转到______
______位置时，用力最小，这是因为这个位置的_______最大。
【解析】本题考查简单机械，在水平面行进，脚对脚踏板的力为动力，方向是竖直向下的，只有动力臂最大时，动力最小。分析实际情况可知，当脚踏板在水平位置时，用力方向竖直向下，动力臂等于拐长，此时动力臂最大，动力最小。
答案：水平 动力臂
7.（2011·泸州中考）“塔吊”是
建筑工地上普遍使用的一种起重设
备，如图所示是“塔吊”的简化图。
OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段
叫平衡臂，E端装有配重体，OD段
叫吊臂，C处装有滑轮，可以在O、D之间移动。已知OE=10 m，OC=15 m，CD=10 m，若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是
1.5×103 kg，则配重体的质量应为_______kg，当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是_________kg。（不计“水平臂”和滑轮重力）
【解析】根据杠杆的平衡公式F1L1=F2L2可得GE×OE=GC×OC，
mEg×OE=mCg×OC，则mE×9.8 N/kg×10 m=1.5×103 kg×
9.8 N/kg×15 m，配重体的质量应为：mE=2.25×103 kg；
当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量为mD,则有：
2.25×103 kg×9.8 N/kg×10 m=mD×9.8 N/kg×25 m，
mD=900 kg。
答案：2.25×103 900
成功源于努力！