2　时间和位移
1．能够区分时刻和时间间隔，知道实验室中测量时间的
方法
2．掌握位移的概念和矢量性，知道位移和路程的不同
3．知道矢量和标量的定义及二者计算方法的不同
4．知道直线运动物体的位置及位移，并能利用直线坐标
系和坐标变化来表示
时刻和时间间隔可以在时间轴上表示，时间轴的每一个点都表示一个不同的____，时间轴上的线段表示的是________．
时刻和时间间隔的联系
两个时刻之间的间隔即为时间间隔．
如图1－2－1所示，0点表示开始计时的_____.0～3表示3 s的_________，即前3 s．2～3表示第3 s，不管是前3 s，还是第
3 s，这都是指_________.3 s所对应的点计为3 s末，也为4 s初，这就是_____．
一、时刻和时间间隔


时刻
时间间隔
时刻
时间间隔
时间间隔
时刻
图1－2－1
二、路程和位移

温馨提示　对任意某运动，位移x与路程l之间的大小关系为x≤l.
初位置
末位置
初位置
末位置
长度
三、矢量和标量
矢量：既有_____又有_____的物理量，如位移、力等．
标量：只有____没有_____的物理量，如路程、温度等．
运算法则：两个标量相加时遵从_________的法则，矢量
相加的法则与此不同．
四、直线运动的位置和位移
物体做直线运动，若物体在时刻t1处于位置x1，在时刻t2
处于位置x2，那么x2－x1就是物体的_____，记为Δx＝
______ ，即初、末位置的_______表示物体的位移；
温馨提示　直线运动中，位移的绝对值表示位移大小，
正负号表示位移方向．
大小
方向
大小
方向
算术加法
位移
x2－x1
变化量
一、时刻和时间间隔的区别与联系
二、位移与路程的区别与联系
(1)矢量的正负表示方向，正号表示矢量的方向与规定的正方向相同，负号则相反．
(2)标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大．
如两位移x1＝5 m和x2＝－7 m，则x1＜x2；而两温度t1＝2 ℃和t2＝－5 ℃，则t1高于t2.
矢量和标量的区别
(1)矢量是有方向的．如在描述一个物体的位置时，只说明该物体离我们的远近，而不指明方向，就无法确定物体究竟在何处．标量没有方向．如说一个物体的质量时，只需知道质量是多大就行了，无方向可言．
(2)标量相加时，只需按算术加法的法则运算就行了．矢量则不然，不能直接相加减．
三、对矢量和标量的理解
矢量的大小和方向

思考与讨论　一位同学从操场中心A出发，向北走了40 m，到达C点，然后又向东走了30 m，到达B点．在纸上用有向线段表明他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移(即代表他的位置变化的最后结果的位移)．
三个位移的大小各是多少？你能通过这个实例总结出矢量相加的法则吗？
教材资料分析
点拨　如右图所示，有向线段AC表示第一次的位移，大小为40 m，方向向北，有向线段CB表示第二次的位移，大小为30 m，方向向东，有向线段AB表示两次行走的合位移，其大小可由直角三角形知识求得：
如图1－2－2所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是 (　　)．
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s
初，也可以称为2 s内
B．t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内
时刻和时间间隔的理解
【典例1】
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1)s内
图1－2－2
解析　时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一条线段．tn是时刻，可表述为第n s末或第(n＋1)s初；n s内不等于第n s内，n s内是指从0～n s末共n s的时间间隔；第n s内是指从(n－1)s末至n s末共1 s的时间间隔，故A、C、D均错，B正确．
答案　B
借题发挥　时刻对应时间轴上的某一点，是某事件发生的初、末，或发生过程中的某个瞬间，对应于运动中的位置；时间间隔对应时间轴上的某条线段，是事件发展的整个或某段过程，对应于运动中的位移．
南非世界杯开幕式于2010年6月11日21：00时(北京时间)在约翰内斯堡举行，所有比赛将历时31天．以上记录时间的数据分别指的是 (　　)．
A．时刻和时间间隔 B．时间间隔和时刻
C．都是时刻 D．都是时间间隔
解析　2010年6月11日21：00时指的是开幕的时刻；31天是所有比赛所用的时间，指的是时间间隔，故A正确．
答案　A
【变式1】
对位移和路程概念的理解及计算
【典例2】
图1－2－3
答案　235.5 m　70.7 m方向A→B
借题发挥　位移和路程的计算方法
①找出研究过程的初始位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段是位移．
②画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程．
关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是 (　　)．
A．位移是矢量，位移的方向即是质点的运动方向
B．位移的大小不会比路程大
C．路程是标量，路程即是位移的大小
D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
解析　位移是矢量，其大小等于从初位置指向末位置的有向线段的长度，其方向是由初位置指向末位置，和质点的运动方向无关；只有质点做单方向的直线运动时，路程才等于位移的大小，如果运动不是单方向，或者轨迹不是直线，则路程要大于位移的大小．
答案　B
【变式2】
如图1－2－4所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了300 m 到达电影院，继续行驶了150 m到达度假村，又向西行驶了950 m到达博物馆，最后回到超市，以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m，试求：

图1－2－4
(1)在直线坐标系上表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；
利用坐标系求位移和路程
【典例3】
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少？
解析　(1)如下图
 

(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为x＝－500 m－300 m＝－800 m，负号表示其方向与规定的正方向相反，即方向向西．其路程为l＝150 m＋450 m＋500 m＝1 100 m.
答案　(1)见解析
(2)800 m，向西　1 100 m
若规定向东方向为位移正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻的踢它一脚，使它向东做直线运动，经过5米与墙壁相碰后又向西做直线运动，经过7米后停下，则上述过程皮球通过的路程和位移分别是 (　　)．
A．12米、2米 B．12米、－2米
C．－2米、－2米 D．2米、2米
解析　以踢球点为原点，向东为正方向建立直线坐标系，则球在最东及最西方的位置坐标分别为x1＝5 m，x2＝－2 m，整个过程球的路程s＝5 m＋7 m＝12 m，球的位移Δx＝x2－x0＝－2－0＝－2 m．故答案B正确．
答案　B
【变式3】
关于时刻和时间，下列说法正确的是 (　　)．
A．时刻表示时间短，时间表示时间长
B．时刻对应位置，时间对应位移
C．作息时间表上的数字表示时刻
D．1 min只能分成60个时刻
解析　时刻与时间轴上的一点相对应，时间是两个时刻之间的间隔，时间有长有短，时间再短也不是时刻；一段时间可以包含无数个时刻，因而选项A、D是错误的．某一时刻与物体的某一位置相对应，一段时间应与物体的一段位移相对应；作息时间表上列出的数字均表示时刻，不表示时间，因而选项B、C是正确的．
答案　BC
时刻和时间间隔的理解
1．
结合所给时间轴，请体会以下几个表述指的是时刻还是时间间隔：
第2 s末，2 s末，2 s内，第2 s内．
解析　由图可知，“第2 s末”和“2 s末”都与时间轴上t＝2 s那一点相对应，所以指的是时刻；“2 s内”是从计时开始到2 s末的时间间隔，时间间隔为2 s；“第2 s内”是第1 s末或者说第2 s初到第2 s末的时间间隔，时间间隔为1 s.
答案　“第2 s末”和“2 s末”指的都是时刻，“2 s内”和“第2 s内”指的都是时间间隔．
2．
关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是 (　　)．
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同而位移是相
同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
解析　沿直线运动的物体若没有往复运动，只能说位移的大小等于路程，但不能说位移等于路程，因为位移是矢量，路程是标量；若有往复运动时，其大小也不相等，在有往复的直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的．位移只取决于初、末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的．
答案　BC
对位移和路程概念的理解及计算
3．
如图1－2－5所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们位移大小的比较正确的是 (　　)．
A．沿Ⅰ较大 B．沿Ⅱ较大
C．沿Ⅲ较大 D．一样大
解析　该物体沿三条不同的路径由A运动到B，其路程不等，但初位置、末位置相同，即位置的变化相同，故位移一样大．
答案　D
图1－2－5
4．
如图1－2－6所示，一个物体从A运动到B，又从B运动到C，A、B、C三点的位置坐标分别为xA＝5 m，xB＝－10 m，xC＝－2 m，试分别求出物体从A到B，从B到C，从A到C的位移．
利用坐标系求位移和路程
5．
图1－2－6
解析　三个过程的位移分别为：
A到B时x1＝xB－xA＝－10 m－5 m＝－15 m.
B到C时x2＝xC－xB＝－2 m－(－10 m)＝8 m
A到C时x3＝xC－xA＝－2 m－5 m＝－7 m.
正号表示位移的方向与x轴的方向相同，负号表示位移的方向与x轴的方向相反．
答案　－15 m　8 m　－7 m
一汽艇在广阔的湖面上先向东行驶了6 km，接着向南行驶了8 km.那么汽艇此过程的位移大小是多少？方向如何？
解析　选向东为x轴的正方向，向南为y轴的正方向，以起点为坐标原点，建立直角坐标系．
6．
汽艇的位置及位置变化情况如上图所示．
由几何关系可知，汽艇此过程中的位移大小
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