第2节　时间和位移
要点一　时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间．在表示时间的数轴上用点表示，如第2 s末、第8 s初等均为时刻．
2．时间间隔：表示两个时刻之间的时间间隔．在表示时间的数轴上用线段表示，如前4 s内(0～4 s末)、第4 s内(3 s末～4 s末)等均为时间间隔．
(1)日常生活中提到的“时间”有时指时刻，有时指时间间隔，要根据具体情况认清它们的意义．
(2)时刻和时间间隔的区别：时刻可以显示物体运动的一个瞬间，好比是一张照片；时间间隔能够展示物体运动的一个过程，好比是一段录像．
3．时刻和时间间隔的表示方法
在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示．如下图所示，0～3 s表示3 s的时间，即前3 s；4～5 s表示第5 s内，是1 s的时间间隔.1所对应的刻度线记为第1 s末，也为第2 s初，是时刻．
4．时刻和时间间隔的区别与联系
(1)关于时间的测量，生活中一般用各种钟表来计时，在实验室里和运动场上常用停表计时．
(2)关键字词的使用，如初、末、时一般表示时刻；如内、用、经过、历时一般表示时间间隔．
要点二　路程和位移
1．路程
质点的实际运动路径的长度叫路程，路程只有大小，其单位就是长度的单位．
2．位移
(1)定义：从初位置指向末位置的有向线段．
(2)物理意义：表示物体(质点)位置的变化．
(3)大小：初、末位置间线段的长度．
(4)方向：由初位置指向末位置．
3．位移与路程的区别和联系
1．有的同学误认为位移方向即为物体的运动方向．
辨析：位移的方向是物体运动过程中初、末位置有向线段的方向，与物体的实际运动方向没有什么必然联系．物体从某一位置到另一位置，其位移方向是确定的，而物体可以从初位置以不同的运动方向、不同的轨迹运动到末位置．
2．有的同学误认为位移的正负表示位移的大小．
辨析：位移的正、负只是表示物体位移的方向．位移为正，表示物体的位移与规定的正方向相同；位移为负，表示物体的位移与规定的正方向相反．其正、负并不表示物体的位移大小．
3．有的同学误认为位移的计算遵循代数运算法则．
辨析：位移是矢量，其运算法则不遵循代数运算法则，代数运算法则是标量计算的法则．位移的计算遵循矢量运算法则．当物体在一条直线上运动时，规定正方向后可以把矢量运算转化为代数运算．
4．有的同学误认为只要是直线运动，位移的大小就等于路程．
辨析：直线运动是指物体的位置变化(运动)始终在一条直线上．
比如：将乒乓球从某一高度由静止释放后，落到水平面上，在多次弹跳的过程中，从始至终都是在做直线运动．但由于运动方向在不断改变，整个过程中的位移大小并不等于路程．
这也就是为什么一定要强调是单向直线运动的原因．
要点三　矢量和标量
1．矢量
既有大小又有方向的物理量叫做矢量．例如：位移、速度、力等．
2．标量
只有大小没有方向的物理量叫做标量．例如：时间、质量、温度等．
3．矢量和标量的区别
易错点：误认为电流是矢量．
辨析：矢量的定义中，所说方向，是能够影响物理量效果的、是该物理量的一种属性．
电流的方向，是为了研究问题的方便，人为的一种约定：正电荷定向移动的方向就是电流的方向．电流的方向发生改变，也不影响电流的效果，比如：在串联电路中，虽然导线弯弯曲曲，但我们仍然说“在串联电路中，电流处处相同．”由此看来，应把电流看作标量．
易忽略点：矢量是既有大小又有方向的物理量，求一个矢量不仅要求出大小，还要求出方向．
要点四　直线运动的位置和位移
1．位置：在直线运动中，物体的位置可以用坐标x来表示．
2．位移的计算：一个物体从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为xA和xB，那么质点的位移Δx＝xB－xA.如下图所示，位移一定要指明方向．
Δx为正，说明位移的方向与坐标轴正向相同；Δx为负，说明位移的方向与坐标轴正向相反.
以下说法中，指时刻的是(　　)
A．中央电视台春节联欢晚会将于20点零5分现场直播
B．复出后的刘翔在全运会男子110米栏决赛中以13.34 s的成绩勇夺金牌
C．我国实行每周工作40小时的劳动制度
D．我国发射的“神舟”七号载人飞船在环绕地球运行68.5小时后在内蒙古主着陆场成功着陆
【分析】　区分时刻和时间间隔的关键是抓住它们的区别，时刻是一个时间点，时间间隔是一个时间段．
【解析】　晚会开播这个事件对应时间点指时刻；完成110米栏决赛，每周工作的时间和环绕地球这三个过程对应时间段，指时间间隔．
【答案】　A
【方法总结】
区分时刻和时间间隔的方法：
(1)利用上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会．
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻或时间间隔标出来，时刻对应一个点，时间间隔对应一条线段．
如图是表示时间的坐标轴．请思考讨论：

(1)图中A点和B点的意义是什么？
(2)AB之间的线段表示什么？
(3)“前两秒”在图中怎么表示？
(4)“第六秒”在图中怎么表示？
(5)“第二秒末”和“第三秒初”在图中怎么表示？它们是同一个时刻吗？
解析：时刻是某个瞬间，时间是某段过程，对应时刻是物体所处的状态，对应时间是物体经历的一段过程．时间与时刻可以在“时间轴”上表示出来，其中“时间”是一段线段，有一定的长度，“时刻”是一个点．
答案：(1)A点和B点是两个时刻；
(2)AB之间的线段表示的是时间，且时间为1 s；
(3)0～2 s末间的线段表示为前两秒；
(4)5～6 s之间的线段表示第六秒；
(5)在图中数字2所在的点表示“第二秒末”和“第三秒初”，它们是同一时刻．
如下图所示，一个物体从A运动到B，初位置的坐标是xA＝3 m，末位置的坐标是xB＝－2 m，它的坐标变化量Δx＝？位移是多少？
【解析】　Δx＝xB－xA＝(－2) m－3 m＝－5 m，Δx为坐标变化，也就是物体的位移，其大小为5 m，位移是负值，表示位移的方向沿Ox轴的负方向．
【答案】　－5 m　－5 m
【方法总结】
直线运动位移的计算方法：
(1)依据题意，确定坐标原点和正方向(对直线运动，正方向可以和物体运动方向相同或相反)，建立一维坐标系．
(2)选择研究对象和研究过程，确定初末位置的坐标x1、x2.
(3)在坐标系上标记出x1和x2，则Δx＝x2－x1表示了物体在该过程的位移．
一个质点在x轴上运动，各个时刻的位置如下表(质点在每一秒内都做单向直线运动).

(1)几秒内位移最大？(　　)
A．1 s内　　　 B．2 s内
C．3 s内 D．4 s内
(2)第几秒内位移最大？(　　)
A．第1 s内 B．第2 s内
C．第3 s内 D．第4 s内
(3)几秒内的路程最大？(　　)
A．1 s内 B．2 s内
C．3 s内 D．4 s内
(4)第几秒内的路程最大？(　　)
A．第1 s内 B．第2 s内
C．第3 s内 D．第4 s内
解析：(1)几秒内指的是从计时开始的零时刻到几秒末的一段时间，位移的大小是从初始位置到末位置的有向线段的长度．本题中，质点在1 s内、2 s内、3 s内、4 s内的位移大小分别是：5 m、4 m、1 m和7 m，故该题选D.(2)第几秒内指的是第几个1 s的时间内，即第几秒初到第几秒末的1 s时间内．本题中物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内和第4 s内的位移大小分别为5 m、9 m、3 m和6 m，故该题选B.
(3)路程指的是物体运动轨迹的长度，本题中物体运动的时间越长，运动的轨迹越长，故该题选D.(4)由以上分析可知：物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的路程大小分别为5 m、9 m、3 m和6 m，故该题选B.
答案：(1)D　(2)B　(3)D　(4)B
同学们都喜欢上体育课，一年一度的学校运动会同学们更是期待．如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是 400 m；800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束起(　　)
A．甲的位移最大 B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大
【分析】　解答本题应把握以下两点：
(1)位移指物体位置的变化，要明确位移的大小和方向，就要明确初始位置和末位置．
(2)路程是物体所通过的轨迹的长度，要明确路程的大小，一定要明确物体运动的具体路径．
【解析】　甲同学的初、末位置直线距离为100 m；位移大小为100 m，路程也是100 m；乙同学路程为400 m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为800 m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D项正确．
【答案】　AD
【方法总结】
此类问题的分析方法：
(1)以某物体为研究对象，选择一个研究过程．
(2)找出研究过程的初末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移．
(3)画出物体在过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程．
我们班教室在三楼，每天学生都要从一楼爬到三楼上课．如图所示，假如每层的高度都是3 m，楼梯的倾角为45°，一个人从楼梯沿折线从大门走到三楼房门口，他走过的位移是多少米？路程又是多少米？(把人爬楼过程等效为物体沿坡滑行)
下列关于矢量和标量的说法正确的是(　　)
A．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，因为甲的位移为正，乙的位移为负，所以x甲>x乙
B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正、有负，所以温度也是矢量
D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
【解析】　直线运动位移的正、负号表示方向，不表示大小，故选项A错误．两个矢量大小相等、方向相同，它们才相同，故选项B错误．温度是标量，温度的正、负号表示温度的高低，故选项C错误．
【答案】　D
【方法总结】
矢量既有大小又有方向，而标量只有大小没有方向．
关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
解析：由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，D正确．
答案：AD
1.下列计时数据，指时刻的是(　　)
A．高考数学考试的时间是2 h
B．十一届全国人大四次会议于2011年3月5日上午9时在人民大会堂开幕
C．某人造卫星绕地球一圈的时间为1.4 h
D．由青岛开往通化的1406次列车在德州站停车3 min
解析：高考数学考试的时间、人造卫星的周期、列车在德州站停车3 min均指时间间隔，而2011年3月5日上午9时是十一届全国人大四次会议开幕的时刻，故选B.
答案：B
2．以下几种说法中表示时刻的是(　　)
A．3 s末 B．前3 s
C．第3 s内 D．3 s末到4 s末
解析：在时间轴上时间间隔对应一线段，而时刻对应一点，故A正确．
答案：A
3．关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，路程可能不同，而位移一定相同
C．质点通过一段路程，其位移可能为零
D．质点运动位移的大小可能大于路程
解析：沿直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，而不能说位移等于路程，A错误；位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，B正确；若质点运动一段后又回到起点，则位移为零，而路程不为零，C正确；两点间直线最短，故位移的大小是不可能大于路程的，D错误．
答案：BC
4．(2013～2014学年湖南师大附中第一阶段考试)下列有关时间与时刻、位移与路程的说法中正确的是(　　)
A．第5 s末到第6 s初是1 s的时间
B．时刻就是很短的时间
C．沿直线运动的物体，位移和路程总是相等的
D．物体位移的大小总是小于或等于路程
解析：第5 s末和第6 s初是同一时刻，故选项A错误；时刻是时间轴的某一点，再短的时间也是一段时间间隔，故选项B错误；若物体沿直线做往复运动，则位移和路程不相等，且位移小于路程，所以物体位移的大小总是小于或等于路程，故选项C错误，选项D正确．
答案：D
5．如图甲，一根细长的弹簧系着一个小球，放在光滑的桌面上，手握小球把弹簧拉长，放手后小球便左右来回运动，B为小球向右到达的最远位置．以中间位置O为时间轴的零时刻，如图乙所示，若测得OA＝OC＝7 cm，AB＝3 cm，则自0时刻开始：
(1)0.2 s内小球发生的位移大小是____________，方向____________，经过的路程是____________．
(2)0.6 s内小球发生的位移大小是____________，方向____________，经过的路程是____________．
(3)0.8 s内小球发生的位移大小是____________，经过的路程是____________．
(4)1.0 s内小球发生的位移大小是____________，方向____________，经过的路程是____________．
解析：(1)0～0.2 s内，物体O→A，位移大小OA＝7 cm，方向向右．路程为7 cm.
(2)0～0.6 s内，物体O→A→B→A，位移大小为OA长度7 cm，方向O→A，向右．路程为OB＋AB＝13 cm.
(3)0～0.8 s内，小球O→A→B→A→O，位移大小为0，路程为2OB＝20 cm.
(4)0～1.0 s内，小球O→A→B→A→O→C，位移大小为OC＝7 cm，方向向左，路程为2OB＋OC＝27 cm.
答案：(1)7 cm　向右　7 cm　(2)7 cm　向右　13 cm　(3)0　20 cm　(4)7 cm　向左　27 cm