第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二章 匀变速直线运动的研究
教学目标
1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．
2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式
x＝v0t+ at2/2．
3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．
4．理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．
5．能推导并掌握位移与速度的关系式
v2-v02=2ax．
6．会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算．
一、匀速直线运动的位移
1、位移x=vt
2、 v-t图象

3、图线与时间轴围成的矩形面积正好是vt
对于匀变速直线运动，是不是也有类似的关系呢?
思维体操
在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表：
能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移?
基本思想：1、分成若干段可求位移，然后相加；2、短时间内，平均速度等于瞬时速度。
1、图象法求位移
2、公式法推导
二 `匀变速直线运动的位移
1、匀变速直线运动，物体的位移对应着 v- t图象中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式：x＝v0t+at2/2
二 `匀变速直线运动的位移
各物理量的意义?注意事项？
意义：公式中有起始时刻的初速度v0，有t时刻末的位置x(t时间间隔内的位移)，有匀变速运动的加速度a，有时间间隔t
注意：物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现．方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的正方向相反时，矢量取负值．一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正．
1、匀变速直线运动，物体的位移对应着 v- t图象中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式：x＝v0t+at2/2
二 `匀变速直线运动的位移
提示：在匀减速直线运动中，如刹车问题中，尤其要注意加速度的方向与运动方向相反．
讨论x＝v0t+at2/2
课堂探究
一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．
20
-20
20m，竖直向上，20m竖直向下，0
课堂练习
一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，图2—3—8为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可知：
(1)该质点的位移随时间变化的关系式是:
x＝ .
(2)在时刻t= s时，质点距坐标原点最远．
(3)从t＝0到t＝20 s内质点的位移是 ；通过的路程是 ;
一4t+0.2t2
10
0
40 m
实践与拓展
位移与时间的关系式为x＝v0t+at2/2，我们已经用图象表示了速度与时间的关系．那么，我们能不能用图象表示位移与时间的关系呢?
例题剖析
一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少?
分析：已知加速度a=1m/s2，时间t=12s，位移x=180m，求初速度v0
解：由x＝v0t+at2/2得：
v0=(x-at2/2)/t=9m/s
课堂练习
1、 在平直公路上，一汽车的速度为15m／s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远?
提示：7.5s后停下，故位移是56.25m,不能带入10s做题。
2、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
提示：减速运动加速度是负值，解得t=10s或15s，讨论得出15s不合题意。
阅读
梅尔敦定理与平均速度公式
1280年到1340年期间，英国牛津的梅尔敦学院的数学家曾仔细研究了随时间变化的各种量．他们发现了一个重要的结论，这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理”．将这一定理应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语言来表述，就是：如果一个物体的速度是均匀增大的，那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即：v平=（v+v0）/2．
1、匀变速直线运动，物体的位移对应着 v- t图象中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式：x＝v0t+at2/2
3、平均速度公式 v平＝（v0＋v）/2
二 `匀变速直线运动的位移
思维体操
1、火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为l0.8 km／h，1 min后变成54km／h，再经一段时间，火车的速度达到64.8 km／h．求所述过程中，火车的位移是多少?
思维体操
2．一辆汽车以1m／s2的加速度做匀减速直线运动，经过6 s(汽车未停下)汽车行驶了102m．汽车开始减速时的速度是多少?
1、匀变速直线运动，物体的位移对应着 v- t图象中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式：x＝v0t+at2/2
3、平均速度公式 v平＝（v0＋v）/2
4、推论：v2-v02=2ax
二 `匀变速直线运动的位移
例题剖析
1、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？
300m
例题剖析
2、一辆沿平直公路行驶的汽车，经过路口时，其速度为36km/h，经过路口后以2m/s2的加速度加速行驶，求：
（1）加速3s后的速度和距路口的位移
（2）从开始加速到达该路所限制的最高时速72km/h时，距路口的位移。
（1）16m/s 39m
（2）75m
小结
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
2、公式：x ＝ v t
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式 x＝vot+at2/2
3、推论 v2－v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v平＝（v0＋v）/2
作业
1、课外作业：教材44页1-4