第三节 匀变速直线运动 的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
x=vt
v
t
结 论
匀速直线运动的位移就是v – t 图线与t轴所夹的矩形“面积”。
公式法
图象法
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
6
0
2
1
-2
-4
面积为正,表示位移的方向为正方向.
面积为负,表示位移的方向为负方向.
乙
面积也有正负！
对于匀变速直线运动,它的位移与它的v—t图象,是不是也有类似的关系呢?
在“探究小车的运动规律”的测量记录中,某同学得到了小车在0,1,2,3,4,5几个位置的瞬时速度．如下表:
左图是上面物体速度-时间的图象
利用前面式子计算出的位移与图象有什么关系？
估算出的位移在数值上等于五个矩形的面积之和。
若将各位置的时间间隔减小一半，矩形的面积之和有什么变化呢？
各位置的时间间隔越小，矩形的面积之和就越接近物体的真实位移。
当时间分得无限小时，小矩形就会无穷多，它们的面积之和就等于斜线下面的面积而十分准确地代表了整个运动的位移。
结论
从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到 t（此时速度为v）这段时间的位移。
先把梯形无限分割,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加 。
由图可知：梯形OABC的面积
S=（OC+AB）×OA/2
又v=v0+at
收获
二、匀变速直线运动的位移
1.位移公式：
2.对位移公式的理解:
①反映了位移随时间的变化规律。
②因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
二、匀变速直线运动的位移
③代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)
一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
解：以汽车运动的初速v0为正方向
先用字母代表物理量进行运算
一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．
5m
-5m
0
1. 一质点沿一直线运动,t＝0时,位于坐标原点,图为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可知:
练习
(1)该质点的位移随时间变化的关系式
是:x=___________。
(2)在时刻t=_____ s时,质点距坐标原点最远．
(3)从t＝0到t＝20 s内质点的位移是_____ ,通
过的路程是________ 。
-4t+0.2t2
10
0
40 m
在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
刹车问题!
2.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120km/h。设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2,司机的反应时间（从意识到应该刹车至操作刹车的时间）为0.6s~0.7s。请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距
练习
一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？通过这段山坡的平均速度是多少。
答案：25s
匀变速直线运动的平均速度
平均速度
中间时刻t/2时的速度
三、位移—时间图象（x-t 图）：
1．表示位移和时间的关系的图象，叫位移-时间图象，简称位移图象．
2．物理意义：描述物体运动的位
移随时间的变化规律。
3．坐标轴的含义：横坐标表示时
间，纵坐标表示位移。由图象可
知任意一段时间内的位移或发生
某段位移所用的时间。
4．匀速直线运动的x-t图：
两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图像如图所示。在这段时间内（ ）
A、汽车甲的平均速度比乙的大
B、汽车乙的平均速度等于
C、甲乙两汽车的位移相同
D、汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
2、公式：x ＝ v t
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式
3、平均速度