2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.知道匀速直线运动的位移对应着v-t图像中的矩形面积。
2.理解v-t图像中图线与t轴所围的面积表示在这段时间内的位移。(难点)
3.掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系及其简单应用。(重点)
写一写：请同学们写出做匀速直线运动的物体，在
时间t内的位移与时间的关系式:
画一画：请同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v－t图像
x=vt
议一议：能否在v－t图像中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？
一、匀速直线运动的位移
v
t
公式法
图像法
方法一：
x=vt
结论：
匀速直线运动的位移对应着v–t 图线与t轴所夹的矩形“面积”。
方法二：
面积
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
6
0
2
1
-2
-4
x
乙
X甲
X乙
特别提醒：
面积也有正负,面积为正值,表示位移的方向为正方向,面积为负值,表示位移的方向为负方向。
【问题思考】
匀变速直线运动的位移与它的v－t图像，是否也有类似的关系？自己阅读教材37页到38页的思考与讨论，思考：材料中体现了什么科学思想？
科学思想方法：把过程先微分后再累加(积分)的思想。(无限分割，逐渐逼近)
此思想方法能否应用到v-t图像上？
粗略地表示位移
较精确地表示位移
？
假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？
二、匀变速直线运动的位移
面积
v/m·s-1
0
20
40
5
10
15
30
t/s
50
10
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示
从v-t图像中探究匀变速直线运动的位移
面积
结论
例题：某物体运动的速度图像如图所示，求
(1)0～3s内的位移
(2)5～7s内的位移
(3)3～7s内的位移
v
t
1
3
5
7
4
-4
(s)
(m/s)
0
10m
-4m
0m
正向加速
正向匀速
正向减速
反向加速
思路点拨：求解v-t图线与时间轴所围的面积
【学以致用】
二、匀变速直线运动的位移
2.对位移公式 的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。(一般以υ0的方向为正方向)若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值。
(3)若v0=0,则x=
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来。
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
解：以汽车运动的初速v0为正方向
由
得：
先用字母代表物理量进行运算
解：设实际运动时间为t0，以汽车初速度方向为正方向。
由
得运动时间
说明刹车后7.5s汽车停止运动。
知车的位移
所以由
例2. 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末汽车离开始刹车点多远？
提醒：注意刹车陷阱
三、用图像表示位移
位移与时间的关系也可以用图像来表示，这种图像叫位移—时间图像，即x-t图像。你能画出匀变速直线运动的x-t图像的草图吗？试试看。
a为静止物体的x-t图像：
平行于时间轴的直线
b为匀速直线运动的x-t图像：
一条倾斜的直线
c为匀变速直线运动的x-t图像：
抛物线
【问题思考】
如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图像不是直线？”你应该怎样向他解释？
位移图像描述的是位移随时间的变化规律，图像不是运动轨迹。匀变速直线运动在x-t图像中是一条抛物线。
特别提醒：x-t图像不是物体运动的轨迹
一、匀速直线运动的位移
物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴包围的面积。
二、匀变速直线运动的位移
物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴包围的面积。
公式：
三、用图像表示位移
x-t图像表示的是位移随时间变化的规律。
1.某物体运动的速度图像如图所示，根据图像可知
(　　)
A.0～2 s内的加速度为1 m/s2
B.0～5 s内的位移为10 m
C.第1 s末与第3 s末的速度
方向相同
D.第1 s末与第5 s末加速度方向相同
AC
2.某质点沿轴运动的速度图像如图所示，则下列
判断正确的是( )
A.第1s末运动方向发生改变
B.第2s末回到出发点
C.前3s的总位移为3m
D.第4s末回到出发点

D
点拨：要明确各段图线的(1)初速度情况；
(2)运动性质；
(3)运动时间。
3.从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动
直至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了
50 m。求汽车在此过程中的最大速度。
解：设最高速度为vm，由题意可得方程

整理得 m/s
4.骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
要注意解答结果与实际情况是否相符
解：以初速度v0方向为正方向
代入数据解得：t1=10s，t2=15s
讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:
v1=1m/s，v2=-1m/s
答案：t=10s
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
朋友，让我们用自信的笑脸去迎接人生的挫折，用百倍的勇毅去战胜一切不幸。